Контрольная работа по "Управлению портфелем активов"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра экономической  теории и мировой экономики

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по курсу: «Управление портфелем активов»

Вариант № 3

 

 

 

 

 

Выполнил:

              студент группы № ФиК       

Проверил:

преподаватель

Моцаренко Н.В.

 

 

г. Челябинск

2011г.

Вариант 3

1. Оценка эффективности управления портфелем: фактическая доходность и риск портфеля, показатели эффективности управления портфелем.

Одним из важнейших понятий в теории портфельных инвестиций является понятие эффективного портфеля, под которым понимается портфель, обеспечивающий максимальную доходность при некотором заданном уровне риска или минимальный риск при заданном уровне доходности.

Для оценки эффективности управления портфелем необходимо измерить доходность и уровень его риска.

Наиболее просто определяется доходность портфеля, если некоторая сумма средств инвестируется на определенный период времени. В этом  случае  доходность  портфеля  за  период  определяется  по формуле:

rp = Pn  - 1;

                 P

где: rp – доходность портфеля за период t; P – стоимость портфеля в начале периода t; Pn – стоимость портфеля в конце периода t.

Случаи, когда портфель формируется за счет инвестирования какой-либо суммы только в начальный момент и на весь период времени,  являются  скорее  исключением,  чем  правилом.  Обычно  в  ходе управления портфелем средства как изымаются, так и дополнительно вносятся. Если дополнительные средства вносятся или изымаются из портфеля  вскоре  после  начала  инвестиционного  периода  или  незадолго до его окончания, то ими  можно пренебречь и  не  учитывать при оценке доходности, так как влияние данных сумм на итоговый результат  будет  незначительным.  Задача  усложняется,  если  приток или изъятие средств происходит в иные моменты времени. Для таких условий существует два показателя оценки доходности: внутренняя доходность, и доходность на основе средней геометрической.

Внутренняя  доходность рассчитывается для соответствующего потока платежей. Например, в начале периода инвестируется 6, 25 млн. руб. Через три месяца вносится дополнительно 2 млн. руб., еще через три месяца изымается 3 млн. руб. Общая стоимость портфеля через 9 месяцев равна 6 млн. руб. Доходность портфеля можно определить, решив следующее уравнение:

6,25 = -    -2        +      3         +        6      ;

             (1 + r)         (1 + r)        (1 + r)

Она равна  5,43%. В приведенном примере перед цифрой 2 стоит минус, так как она представляет собой не результат деятельности менеджера, а увеличение стоимости портфеля за счет внесения дополнительных средств. Три миллиона были изъяты из портфеля, следовательно их надо взять со знаком плюс. Таким образом, внутренняя доходность  представляет  собой  ставку  дисконтирования,  приравнивающую  потоки  платежей,  которые  осуществлялись  в  период  его управления (внесения и изъятия средств), и стоимость в конце периода к стоимости в начале периода.

Чтобы  определить  доходность на основе средней геометрической,  необходимо  знать стоимость  портфеля  на  момент  изъятия  или  получения  дополнительных средств. Допустим, что в предыдущем примере перед поступлением дополнительных 2 млн. руб. стоимость портфеля выросла до 7 млн. руб. Таким образом, за первый квартал доходность портфеля составила:

   7/6,25   - 1 = 0,12 или 12%

В  начале  второго  квартала  после  добавления  в  портфель 2  млн. руб. его стоимость возросла до 9 млн. руб. Предположим, что в конце второго квартала стоимость портфеля составила 9,5 млн. руб. Тогда его доходность за отмеченный период равна: 9,5/9 – 1 = 0,0556 или 5,56%

В конце второго квартала из портфеля было изъято 3 млн. руб., и стоимость его составила 6 млн. руб. Поскольку в конце третьего периода портфель также стоил 6 млн. руб., то его доходность за третий квартал оказалась равной:   6/6 – 1 = 0

Средняя доходность за квартал  составила:

((1 + 0,12)(1 + 0,0556)(1 + 0))   = 0,057 или 5,7%

В пересчете на год с  учетом простого процента доходность равна:

 5,7*4 = 22,8%,

а эффективная  доходность составляет: (1 + 0,057) – 1 = 0,2482 или 24,82%

Оценка  доходности  по двум методам показала существенные отличия. Для определения доходности  портфеля  более  точным  является  метод  геометрической средней.  Недостаток  метода  внутренней  доходности  в  том,  что  во многом на итоговое значение доходности портфеля  окажут  влияние действия  клиентов  по  изъятию  и инвестированию  средств.  Поэтому доходность портфеля следует учитывать по методу средней геометрической.

 В общей форме метод средней геометрической имеет вид:

 rPt = [П (1 + rti)] – 1

где: rPt - средняя доходность портфеля за период t; rti – доходность за i-й период t; n – число периодов; П – знак произведения.

Решив данное уравнение, получим доходность портфеля за период t.

Для оценки эффективности  управления портфелем необходимо также  оценить уровень его риска  за выбранный временной интервал.

Обычно оценивают два  вида риска: рыночный с помощью бета-коэффициента, и общий, измеряемый стандартным  отклонением. Правильный выбор анализируемого риска имеет большое значение. Если оцениваемый портфель инвестора является его единственной инвестицией, то наиболее подходящей мерой риска будет общий риск, измеряемый стандартным отклонением. Если же инвестор имеет несколько финансовых активов, то правильным будет оценка рыночного риска портфеля, измеряемого бета-коэффициентом, и его влияния на общий уровень риска.

Для оценки общего риска  портфеля за выбранный временной  интервал используется формула:

                                    , где

r_pt – доходность портфеля за период t;

ar_p – средняя доходность портфеля;

T – количество периодов, на которые разбит временной интервал.

Средняя доходность портфеля определяется по формуле:

Показатели  доходности  и  риска  представляют  собой  результаты деятельности менеджера по управлению портфелем. Для оценки эффективности  управления  портфелем  используются  относительные  показатели,  учитывающие  как  доходность,  так  и  риск портфеля.  Показатели  эффективности  управления  портфелем  имеют одинаковую  структуру.  В  числителе  стоит  превышение  доходности портфеля над ставкой без риска (rр – rf), поскольку именно данная величина  должна  выступить  в  качестве  премии  за  риск  портфеля.  В знаменателе ставится показатель риска, который может быть или величиной бета, или стандартным отклонением, или (для портфеля облигаций) относительной дюрацией.

Первый показатель называют коэффициентом Шарпа. Он равен:

Коэффициент Шарпа = rp – rf

        σp

где: rp - средняя доходность портфеля за рассматриваемый период;

rf – средняя ставка без риска за данный период, обычно она рассматривается как средняя геометрическая;

σp  — стандартное отклонение доходности портфеля.

Коэффициент  Шарпа  учитывает  доходность  портфеля,  полученную сверх ставки без риска, и весь риск, как систематический, так и не систематический.

Второй показатель — это  коэффициент Трейнора. Он равен:

Коэффициент Трейнора = rp – rf

                 βp

В отличии от коэффициента Шарпа в качестве меры риска в нем учитывается бета портфеля.

Третий  показатель —  коэффициент  эффективности  для  портфеля облигаций. В качестве меры риска используется относительная дюрация. Он равен:

Коэффициент эффективности = rp – rf

портфеля облигаций        Dp  /Dm   

 

где: Dp /Dm – отношение дюрации портфеля облигаций к дюрации рыночного портфеля облигаций.

Коэффициент Шарпа в качестве риска учитывает стандартное отклонение. Поэтому его следует использовать инвестору, портфель которого  не  является  широко  диверсифицированным.  Коэффициент Трейнора  лучше  применять  лицам  с  широко  диверсифицированным портфелем, поскольку мерой риска здесь выступает величина бета.

Определяя  эффективность  управления  портфелем,  инвестор,  как правило, должен сделать два сравнения. Первое заключается в определении наилучшего портфеля среди нескольких данных портфелей. Второе — в сравнении активно управляемого портфеля с результатами рынка, т.е. с аналогичным по степени риска пассивным портфелем. Если портфели сопоставляются с использованием одного из приведенных выше показателей, то, чем выше его значение, тем лучше результаты управления.

 

 

2. В таблице приведены данные, характеризующие динамику доходности рынка (оценена по динамике биржевого индекса), а также доходности акций двух компаний по кварталам за два года, предшествующих инвестиционному решению.

№ квартала	Доходность (% годовых)
	Биржевой индекс	Акции компании 1	Акции компании 2
1	-5,80	-3,25	-7,45
2	8,76	5,82	8,86
3	6,72	4,00	4,82
4	-3,23	-0,54	0,35
5	4,69	3,05	7,00
6	3,75	2,25	5,68
7	7,78	6,57	9,65
8	12,31	10,4	14,80

На основе приведенных  данных решите следующие задачи:

1. Определите среднюю доходность по индексу и по акциям.
2. Оцените общий риск в % годовых (стандартное отклонение доходности) по акциям и по рынку в целом. Рассчитайте коэффициенты бета для каждой акции.
3. Предположив, что формируется портфель из указанных акций в пропорции 50*50, определите, какой была бы доходность портфеля в каждом из рассмотренных периодов, а также среднюю доходность и стандартное отклонение портфеля.
4. Оцените коэффициент бета для указанного портфеля.
5. Изобразите график рынка капитала при условии, что безрисковая ставка доходности составляет 3,5%. Укажите, как расположен созданный портфель относительно рыночного портфеля. Оцените требуемую доходность рассматриваемого портфеля.

Решение:

1. Определите среднюю доходность по индексу и по акциям.

Средняя доходность рассчитывается по формуле: rср =∑   ri ;

                                                    n

rср (по индексу) = -5,80 + 8,76 + 6,72 + (-3,23) + 4,69 + 3,75 + 7,78 + 12,31 =34,98/8 = 4,37;       8  

rср (по акциям комп.1) =-3,25 + 5,82 + 4 + (-0,54) + 3,05 + 2,25 + 6,57 + 10,4 =28,3/8 = 3,54;

8

rср (по акциям комп.2) = -7,45 + 8,86 + 4,82 + 0,35 + 7 + 5,68 + 9,65 + 14,8 = 43,71/8 = 5,46.

                                          8

 

2. Оцените общий риск в % годовых (стандартное отклонение доходности) по акциям и по рынку в целом. Рассчитайте коэффициенты бета для каждой акции.

Сначала рассчитаем дисперсию доходности акций:

                                            , где σ ²– дисперсия, ri – доходность актива, - средняя доходность,

σm ² (по индексу)   =  (-5,80 – 4,37)² + (8,76 – 4,37)² + (6,72 – 4,37)² + (-3,23 –

     8 – 1

4,37)² + (4,69 – 4,37)² + (3,75 – 4,37)² + (7,78 – 4,37)² + (12,31 – 4,37)² = 103,43

8 – 1

+ 19,27 + 5,52 + 57,76 + 0,10 + 11,63 + 63,04 = 260,75 / 7 = 37,25

8 – 1

σ1 ² (по акциям комп.1) = (-3,25 – 3,54)² + (5,82 – 3,54)² + (4 – 3,54)² + (-0,54 -

      8 – 1

3,54)² + (3,05 – 3,54)² + (2,25 – 3,54)² + (6,57 – 3,54)² + (10,4 – 3,54)² = 46,10 +

8 – 1

+ 5,20 + 0,21 + 16,65 + 0,24 + 1,66 + 47,06 = 117,12 / 7 = 16,73

8 – 1

σ2 ²(по акциям комп.2)=(-7,45 – 5,46)² + (8,86 – 5,46)² + (4,82 – 5,46)² + (0,35 -

      8 – 1

5,46)² + (7 – 5,46)² + (5,68 – 5,46)² + (9,65 – 5,46)² + (14,8 – 5,46)² = 166,67 +

8 – 1

+ 11,56 + 0,41 + 26,11 + 2,37 + 17,56 + 87,24 = 311,92 / 7 = 44,56

   8 – 1

Стандартное отклонение доходности:                        

σm  = √ 37,25 = 6,10  6,10/6,10*100% = 100% 

σ1  = √ 16,73 = 4,09       4,09/6,10*100% = 67,05%

 σ2  = √ 44,56 = 6,68  6,68/6,10*100% = 109,51%

Найдем  коэффициент  β по формуле:                            , где

βi – бета i-го актива;

covim– ковариация доходности i-го актива с доходностью рыночного портфеля; σm² –дисперсия рыночного портфеля = 37,25.

Сначала нам необходимо найти ковариацию:

 

Covim = ∑ (rij – riср.)(rmj – rmср.) , где

                               n – 1

rij, rmj – доходность i-го актива и доходность рынка соответсвенно в j-квартале, riср. rmср – средняя доходность i-го актива и рынка соответственно.

 

Cov1m =(-3,25 – 3,54)(-5,8 – 4,37) + (5,82 – 3,54)(8,76 – 4,37) + (4,00 – 3,54)(6,72

8 – 1

 4,37) + (-0,54 – 3,54)(-3,23 – 4,37) + (3,05 – 3,54)(4,69 – 4,37) + (2,25 – 3,54)*