Контрольная работа по "Экономике"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«Уральский государственный  экономический университет»

ЦЕНТР ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 

По дисциплине:	ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ
Вариант:	8

 

 

 

 

 

 

 

    

Выполнена:
студентом		Ф.И.О.(полностью)
		ЭПБ – 10 Пол
		группа

 

 

                                                                                                

                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                   

 

 

 

 

 

 

                    

 

Екатеринбург

2012

Задание 1.

Имеются данные объёма выпуска продукции предприятия за январь-ноябрь

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь
1406	1381	1207	1132	1009	988	971	967	959	1007	1105

 

1. Постройте  прогноз объёма выпуска продукции предприятия на декабрь текущего года и январь следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

1)  Метод  скользящих средних (разработка прогнозов)

Вычислим прогнозное среднее:

1. Определим величину интервала сглаживания, например равную 3.

2. Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:

m_ф = (Уя+Уф+Ум)/3 = 3994/3 = 1331,33

Далее рассчитываем m для следующих трех периодов:

M_м= (У_ф+У_м+У_а)/3 = 3720/3 = 1240

Далее по аналогии рассчитываем m для каждых трех рядом стоящих периодов и составляем таблицу для решения задачи.

m_а = (У_м +У_а +У_мй)/3 = 3348/3 = 1116

m_мй = (У_а+У_мй +У_ин) /3 = 3129/3 = 1043

m_ин = (У_мй+У_ин+У_ил)/3 = 2968/3 = 989,33

и так далее (вычисленные  данные в таблице 1).

Таблица 1

Месяцы	Объёма выпуска продукции предприятия, Уф	Скользящая средняя, m	Расчет средней относительной ошибки /Уф –Ур/ Уф*100
январь	1406	-	-
февраль	1381	1331,33	3,6
март	1207	1240	2,7
апрель	1132	1116	1,4
май	1009	1043	3,4
июнь	988	989,33	0,1
июль	971	975,33	0,4
август	967	965,67	0,1
сентябрь	959	977,67	2, 0
октябрь	1007	1023,67	1,7
ноябрь	1105	-	-
Итого	12132		15,4
Прогноз
декабрь	1056
январь	1040

 

Вычислив скользящую среднюю для всех периодов, построим прогноз на декабрь и январь, применяя формулу: У_t+1 = m_t-1 + 1/n(У_е – У_е-1), если n =3.

У_д = 1023,67 + 1/3(1105– 1007) = 1056;

m_н = (1107 + 1105 + 1056,34)/3 = 1089,45

У_я = (1056,11 + 1/3(1056,34 – 1105) = 1040

(Результаты заносим  в таблицу 1).

Рассчитываем среднюю относительную  ошибку:

    έ= = 15,4/9 = 1,7.

2) Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания

Точного метода для выбора оптимальной величины параметра  сглаживания α нет.  При этом α вычисляется по формуле:

,    (3)

где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

Задача выбора U_о (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями:

1) средней арифметической, и U_о равен этой средней арифметической;

2) в качестве U_о используют исходное первое значение базы прогноза Y₁.

Также можно воспользоваться экспертными оценками.

Метод экспоненциального сглаживания  в данном случае практически  не «срабатывает». Это обусловлено  тем, что рассматриваемый экономический  временной ряд слишком короткий (10 наблюдений), т.е. прогноз сделать невозможно.

1 способ: U_о = (U₁ +U₂ +…+U_n) /n = 12132/11= 1102,9;

2 способ: U_о = 1406;

а = 2/(11+1) = 0,17

Расчетная таблица 2

Месяцы	Объёма выпуска продукции предприятия	Экспоненциально взвешенная средняя, Ut		Расчет средней относительной  ошибки
		1 способ	2 способ	1 способ	2 способ
Январь	1406	1102,9	1406	21,6	0
Февраль	1381	1154,4	1406	16,4	1,8
Март	1207	1192,9	1401,8	1,2	16,1
Апрель	1132	1195,3	1368,7	5,6	20,9
Май	1009	1184,5	1328,5	17,4	31,7
Июнь	988	1154,7	1274,2	16,9	29
Июль	971	1126,4	1225,5	16	26,2
Август	967	1100	1182,2	13,8	22,3
Сентябрь	959	1077,4	1145,6	12,4	19,5
Октябрь	1007	1057,3	1113,9	5	10,6
Ноябрь	1105	1048,7	1196,4	5,1	8,3
Итого	12132	12394,5	14048,8	131,4	186,4
Прогноз
Декабрь		1058,3	1180,9

 

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого месяца по формуле 2.

1 способ:

U_я = 1406*0,17 + (1– 0,17) * 1102,9 = 1154,4;

U_ф = 1381*0,17 + (1– 0,17) * 1154,4 = 1192,9 и т.д.

2 способ:

U_я = 1406*0,17 + (1– 0,17) * 1406 = 1406;

U_ф = 1381*0,17 + (1– 0,17) * 1406 = 1401,8 и т.д.

Средняя относительная ошибка:

έ= = 131,4/11 =11,95 (1 способ);

έ= = 186,4/11 = 16,95 (2 способ).                                                       

3) Разработка прогнозов методом наименьших квадратов

В данном случае «интервалы времени» между фактическими значениями и расчетными - равны месяцу, а прогноз более точен, если он построен на основе уравнения регрессии. Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, служит основой для выбора кривой. В данном случае – это прямая линия (т.е. «почти» прямо пропорциональная зависимость).

Тип кривой (зависимости  от времени) - прямая линия.

Для решения используем следующую таблицу 3

Таблица 3

Месяцы	Объёма выпуска продукции  предприятия, Уф	Условное обозначение времени, Х	Уф*Х	Х^2	Ур	Расчет средней относительной  ошибки /Уф-Ур/Уф*100
Январь	1406	1	1406	1	1289,9	8,26
Февраль	1381	2	2762	4	1252,5	9,3
Март	1207	3	3621	9	1215,1	0,67
Апрель	1132	4	4528	16	1177,7	4,04
Май	1009	5	5045	25	1140,3	13,01
Июнь	988	6	5928	36	1102,9	11,63
Июль	971	7	6797	49	1065,5	0,1
Август	967	8	7736	64	1028,1	6,32
Сентябрь	959	9	8631	81	990,7	3,31
Октябрь	1007	10	10070	100	953,3	5,33
Ноябрь	1105	11	12155	121	915,9	17,11
Итого	12132	66	68679	506	12132	79,08
Прогноз
Декабрь	879	12
Январь	841	13

 

Применим следующую рабочую формулу метода наименьших квадратов:       у _t+1 = а*Х + b,   (4)

где  t + 1 – прогнозный период;

    y_t+1 – прогнозируемый показатель;

    a и b - коэффициенты;

    Х - условное обозначение времени.

Расчет коэффициентов a и b  осуществляется по следующим формулам: 

 

 

где, Уi – фактические значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда;

 а = [68679 – 66*12132/11] / [506 – 66^2/11] = – 4113 / 110 = – 37,4

 

b = 12132/11 + 37,4*66/11 = 1327,3

У_р = аХ+b;  У_р = – 37,4Х + 1327,3

Рассчитаем среднюю относительную ошибку

    έ= = 79,08/11 = 7,19.

2. Постройте  график фактического и расчетных  показателей.

Прогноз объёма выпуска продукции предприятия всеми рассмотренными методами: предполагает тенденцию снижения уровня  по объёму выпуска на  декабрь текущего года и январь следующего года примерно 1056 и 1040 (единицы измерения нет в задании) соответственно по методу скользящей средней (который является более точным из всех рассмотренных методов); по методу экспоненциального сглаживания прогнозов нет  на  декабрь текущего года и январь следующего года, так как метод экспоненциального сглаживания нередко не «срабатывает». При изучении экономических временных рядов и прогнозировании экономических процессов, т. е. является в данном случае неточным, понижение уровня объёмов выпуска продукции подтверждается и графически – по методу скользящей средней (по графику уровень объёма выпуска продукции уменьшается).

3. Рассчитайте  ошибки полученных прогнозов  при использовании каждого метода.

  Разработка прогнозов методом скользящих средних рассчитана на короткий период времени, поэтому в данной ситуации не является точной на 100%.

При прогнозировании методом экспоненциального сглаживания:

Метод экспоненциального сглаживания  в данном случае практически  не «срабатывает». Это обусловлено  тем, что рассматриваемый экономический временной ряд  слишком короткий (10 наблюдений).

Недостатки метода наименьших квадратов:

1) изучаемое экономическое  явление мы пытаемся описать  с помощью математического уравнения,  поэтому прогноз будет точен  для небольшого периода времени,  и уравнение регрессии следует  пересчитывать по мере поступления новой информации; а в нашем случае – для периода, состоящего из 13 интервалов, что представляет собой достаточно большой период – и влечет неточности вычисления.

2) сложность подбора  уравнения регрессии. Эта проблема  разрешима только при использовании типовых компьютерных программ.