Автор: Пользователь скрыл имя, 21 Октября 2011 в 11:09, контрольная работа
Для характеристики Y от Х построить следующие модели:
- линейную,
- степенную,
- показательную,
- гиперболическую.
2. Оценить каждую модель, определив:
- индекс корреляции,
- среднюю относительную ошибку,
- коэффициент детерминации,
- F-критерий Фишера.
3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня.
5. Результаты расчетов отобразить на графике.
Уравнение регрессии будет иметь вид: .
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения и получим уравнение степенной модели регрессии.
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем и фактором можно считать средней по силе.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 82,3% объясняется вариацией фактора Х.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
для ; , , значит уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. .
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 0,02%.
Уравнение показательной кривой: .
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
, обозначим: , , .
Получим линейное уравнение регрессии: .
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 6.
Таблица 6
| №п/п | y | Y | x | Yx | х кв | Y-Yср | (Y-Yср)кв | X-Xср | (X-Xср)кв | Y расч | е=Y-Yрасч | (y-yрасч)кв | e/Y*100% |
| 1 | 26 | 1,415 | 40 | 56,599 | 1600 | -0,127 | 0,016 | -6,857 | 47,018 | 29,708 | -3,708 | 13,751 | -14,262 |
| 2 | 28 | 1,447 | 39 | 56,439 | 1521 | -0,095 | 0,009 | -7,857 | 61,732 | 28,955 | -0,955 | 0,913 | -3,412 |
| 3 | 36 | 1,556 | 43 | 66,921 | 1849 | 0,014 | 0,000 | -3,857 | 14,876 | 32,086 | 3,914 | 15,317 | 10,872 |
| 4 | 34 | 1,531 | 46 | 70,448 | 2116 | -0,011 | 0,000 | -0,857 | 0,734 | 34,655 | -0,655 | 0,429 | -1,925 |
| 5 | 38 | 1,580 | 50 | 78,989 | 2500 | 0,038 | 0,001 | 3,143 | 9,878 | 38,402 | -0,402 | 0,161 | -1,057 |
| 6 | 44 | 1,643 | 53 | 87,103 | 2809 | 0,101 | 0,010 | 6,143 | 37,736 | 41,476 | 2,524 | 6,373 | 5,737 |
| 7 | 42 | 1,623 | 57 | 92,525 | 3249 | 0,081 | 0,007 | 10,143 | 102,880 | 45,960 | -3,960 | 15,683 | -9,429 |
| Итого | 248 | 10,796 | 328 | 509,025 | 15644 | 0,002 | 0,073 | 0,001 | 274,857 | 251,242 | -3,242 | 52,627 | -13,477 |
| Среднее | 35,429 | 1,542 | 46,857 | 72,718 | 2234,857 | 0,000 | 39,265 | 35,892 |
Уравнение будет иметь вид: .
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:
Определим индекс корреляции:
Данный показатель характеризует среднюю связь между показателем и фактором.
Индекс детерминации:
Вариация результата Y на 80,7% объясняется вариацией фактора Х.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
для ; , , значит уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к.
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 0,187%.
Уравнение гиперболической функции: .
Произведем линеаризацию модели путем замены Х=1/х.
В результате получим линейное уравнение: .
Рассчитаем его параметры по данным таблицы 7.
Таблица 7
| №п/п | y | x | X | yX | X кв | y-yср | (y-yср)кв | y расч | e | (y-yрасч)кв | e/y*100% |
| 1 | 26 | 40 | 0,025 | 0,650 | 0,0006 | -9,429 | 88,906 | 28,788 | -2,788 | 7,770 | -10,721 |
| 2 | 28 | 39 | 0,026 | 0,718 | 0,0007 | -7,429 | 55,190 | 27,489 | 0,511 | 0,261 | 1,825 |
| 3 | 36 | 43 | 0,023 | 0,837 | 0,0005 | 0,571 | 0,326 | 32,321 | 3,679 | 13,537 | 10,220 |
| 4 | 34 | 46 | 0,022 | 0,739 | 0,0005 | -1,429 | 2,042 | 35,393 | -1,393 | 1,941 | -4,097 |
| 5 | 38 | 50 | 0,020 | 0,760 | 0,0004 | 2,571 | 6,610 | 38,916 | -0,916 | 0,839 | -2,411 |
| 6 | 44 | 53 | 0,019 | 0,830 | 0,0004 | 8,571 | 73,462 | 41,209 | 2,791 | 7,788 | 6,343 |
| 7 | 42 | 57 | 0,018 | 0,737 | 0,0003 | 6,571 | 43,178 | 43,891 | -1,891 | 3,577 | -4,503 |
| Итого | 248 | 328 | 0,152 | 5,271 | 0,0034 | -0,003 | 269,714 | 248,007 | -0,007 | 35,714 | -3,344 |
| Среднее | 35,429 | 46,857 | 0,022 | 0,753 | 0,0005 |
Получим следующие
уравнение гиперболической
.
Определим индекс корреляции:
Исходя их данного показателя силу связи можно оценить средним уровнем.
Индекс детерминации:
То есть вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 86,75% объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).
Рассчитаем F-критерий Фишера:
для ; , , значит уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к.
Средняя относительная ошибка:
В
среднем расчетные значения у для
гиперболической модели отличаются от
фактических значений на 0,0004%.
Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов:
Таблица 8
| Параметры |
|
F-критерий Фишера |
|
| |||||
| Модель | |||||||||
| Линейная | 0,8391 | 26,08 | 0,916 | 0,545 | |||||
| Степенная | 0,823 | 23,249 | 0,907 | 0,02 | |||||
| Показательная | 0,805 | 20,641 | 0,897 | 0,187 | |||||
| Гиперболическая | 0,8675 | 32,736 | 0,9314 | 0,0004 |
В
качестве лучшей модели для построения
прогноза можно взять гиперболическую
модель, так как она имеет большее значение
F-критерия Фишера и коэффициента детерминации.
Р
а
с
ч
е
т
п
р
о
г
н
о
з
н
о
г
о
з
н
а
ч
е
н
и
я
р
е
з
у
л
ь
т
а
т
и
в
н
о
г
о
п
о
к
а
з
а
т
е
л
я:
Прогнозное значение результативного признака (объема выпуска продукции) определим по уравнению гиперболической модели, подставив в него планируемую (заданную по условию) величину объема капиталовложений.
По условию нужно рассчитать прогнозное значение результативного признака (объема выпускаемой продукции), если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня. Так как средний уровень значения фактора (объема капиталовложений-Х) составляет 46,86 млн. руб., то при увеличении на 110% он составит 51,55 млн. руб.:
Из этого уравнения следует, что при увеличении объема капиталовложений на 110% относительно среднего уровня объем выпуска продукции повысится в среднем до 40,13 млн. руб.
Фактические, прогнозные значения по лучшей модели отобразим на графике: