Контрольная работа по "Эконометрике"

     Задача. Вариант № 2.

     По  предприятиям легкой промышленности региона  получена информация характеризующая  зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.)от объема капиталовложений (Х, млн.руб.).

     Требуется:

1. Для характеристики Y от Х построить следующие модели:

     - линейную,

     - степенную,

     - показательную,

     - гиперболическую.

     2. Оценить каждую модель, определив:

           - индекс корреляции,

           - среднюю относительную  ошибку,

           - коэффициент детерминации,

           - F-критерий Фишера.

     3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

     4. рассчитать прогнозные значения  результативного признака, если  прогнозное значение фактора  увеличится на 110% относительно среднего уровня.

     5. Результаты расчетов отобразить  на графике.

     Задание к задаче

     Таблица 1

 

     Решение:  
 
 
 

1. Построение  линейной модели парной корреляции.

     Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:

0,916

Для оценки значимости используем коэффициент Стьюдента

  5,1056, , при равно 2,01500, так как значит, коэффициент парной корреляции значим и надо на него обратить внимание, величины Y и X связаны между собой.

По вычислениям  сделанным выше видно, что между объемом капиталовложений и выпуском продукции достаточно сильная положительная связь. Уравнение линейной регрессии имеет вид:

0,907

,

     тогда уравнение линейной регрессии имеет вид:

     

     С увеличением объема капиталовложений  на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции  увеличивается в среднем на 907 тыс.руб. Это свидетельствует об прямой связи данных показателей и эффективности работы предприятия.

     Расчеты производились исходя из данных, указанных  в таблице 2,3

     Таблица 2

 

Таблица 3

 

 Рассчитаем  коэффициент детерминации:

0,8391

     Вариация  результата Y (объема выпуска продукции) на 83,91% объясняется вариацией фактора Х (объем капиталовложений).

Оценку  значимости  уравнения регрессии проведем с помощь. F-критерия Фишера:

26,08, так как для ; , , то уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. .

     Определим среднюю относительную ошибку:

Данный  показатель отражает, на сколько в среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений (на 0,545%).

 

2. Построение степенной модели парной регрессии.

     Уравнение степенной модели имеет вид: .

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

.

Таблица 4

 

Обозначим Y=lg , Х=lgx, А=lga.

     Тогда уравнение имеет вид: Y=A+bX – линейное уравнение регрессии.

Рассчитаем  его параметры, используя таблицу 5.

      Таблица 5