Контрольная работа по дисциплине: «Теория экономического анализа»

 

Построим вспомогательную  матрицу В, где элементы матрицы - бальные оценки соответствующих  показателей.

В=

R₁=20

R₂=16

R₄=18

R₅=17

Критерий оценки лучшего подразделения maxR_{i. .} Следовательно,  лучшим цехом является цех №1.

Б) Непрерывная  шкала на отрезке [0,5]

Для расчета  бальных оценок по показателям-стимуляторам используем формулу:

5*(x_ij-x_j^min)/(x_j^max-x_j^min)

Для расчета  бальных оценок по показателям -дестимуляторам  используем формулу:

5- 5*(x_ij-x_j^min)/(x_j^max-x_j^min)

В=

R₁=20,94

R₂=19,22

R₄=20,15

R₅=24,69

Наилучшим подразделением является цех №5 R₅=24,69 , так как критерий оценки maxR_i.

Метод расстояний.

Требуется определить подразделение-эталон.

Показатели подразделения  –эталона х_ij строятся следующим образом:

x_0i=maxX_ij(1≤i≤n) при s_j=+1

 x_0i=minX_ij(1≤i≤n) при s_j=-1

В каждом столбце  матрицы X находится наилучшее значение показателя, найденные значения образуют дополнительную строку чисел показателей подразделения-эталона.

(105,4; 102,7; 99,74 105,6;  99,8; 96,8; 109; 102)

Тогда воспользовавшись формулой оценки, получаем

R₁=0,86829

R₂=1,13023

R₄=1,1208

R₅=0,9765

Критерий оценки наилучшего подразделения: minR_i.. Следовательно, лучшее подразделение эталон цех №1. 

3. Тема: «Модели операций  дисконтирования»

1. Определить значение учетной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов, равной 80% годовых.

Решение.

Эквивалентная учетная ставка связана с простой  учетной ставкой следующей зависимостью:

d= i/(1+ni)

d= 0,8/(1+0,8)=44%

Ответ: учетная  ставка банка равна 44%

2. Вычислите все варианты учетных ставок для кредита 40 000 руб. на полгода, если заемщик получает 30000 руб.

Дано:

S=40000 руб.

P= 30000 руб

n=0,5

d, d_с-? 

Решение.

S=P/(1-nd)

d=(1- P/S)/n

d= (1- 30000/40000)/0,5=50% - простая учетная ставка

S=P/(1-d_c)ⁿ

d_c=43% - сложная учетная ставка.

Ответ: простая учетная ставка равна 50%, сложная учетная ставка равна 43%.

3. Сравните для заемщика результаты математического дисконтирования и банковского учета по учетной ставке 30% при величине кредита 50000 руб.

Дано:

S=50000 руб.

n=1 год

i=30%

Р - ?

Решение.

При математическом дисконтирование:

P=50000/(1+0,3)=38461 руб.

При банковском учете:

P=S(1-nd)

P=50000(1-0.3)=35000 руб.

Ответ: в случае математического дисконтирования заемщик получит большую сумму.

4. Векскль на сумму 300000 руб. предъявлен в банк за полгода до срока его погашения. Определите сумму, выплаченную владельцу векселя и сумму дисконта, если банк использует простую учетную ставку 20 % годовых.

Дано:

S=300 000 руб.

n= 0,5

d=20%

D-?

Р-? 
 

Решение.

Если срок n от даты учета до даты погашения будет составлять часть года, то дисконт определяется по формуле:

L=ndS

L=0,2*0,5*300000=30 000 руб.

Владельцу будет  выдана сумма P=S-L

P=300 000-30 000=270 000 руб.

Ответ: владельцу будет выплачено 270 000руб, сумма дисконта составит 30 000 руб.

5. В контракте за оплату коммерческих услуг можно записать к получению либо непосредственно в момент совершения операции 500 000 руб.,  либо через 6 месяцев – 1 500 000 руб. Рассчитайте минимальную сумму, которую выгодно получить в момент совершения операции, если банковская составляет сложные 80% годовых.

Дано:

S₁=500 000 руб.

S₂= 1 500 000 руб.

n₁=0 мес. n₂=6 мес.

d_с=80%

P₁ , P₂-?

Решение.

При проведении операции по сложной учетной ставке, воспользуемся формулой:

S=P/(1-d_с)ⁿ

P₁=500 000(1-0,8)⁰= 500 000 руб.

P₂=1 500 000(1-0,8)^0,5=670 820 руб.

Ответ: минимальную сумму 500 000 руб. выгодно получит при первой операции.

6. Срок платежа по  векселю составляет 2 года. Эффективность операции учета в банке должна составлять 150% годовых по простой ставке процентов. Определите эквивалентные значения учетной ставки.

Решение.

Эквивалентная учетная ставка связана с простой  учетной ставкой следующей зависимостью:

d= i/(1+ni)

d= 1,5/(1+2*1,5)=37,5%

Ответ:  эквивалентная учетная ставка  равна 37,5% 

7. Рассчитайте сумму к оплате непосредственно в момент совершения сделки, если фирма за посреднические  услуги предлагает оплатить через 3 месяца 2000 руб., а банк начисляет ежемесячно проценты по сложной номинальной ставке 120% годовых.

Дано:

j=120%;

n= 1;

m=4

P=2000 руб.;

S-?

Решение.

В операциях  используется номинальная учетная  ставка, по которой при начислении процентов  m раз в год можно определить сумму:

S=2000/(1-1,2/4)^1*4= 8329 руб.

Ответ: сумма к оплате в момент совершения операции равна 8329 руб. 
 
 
 
 
 

4. Тема: «Модели финансовых  потоков»

1. Для создания через пять лет фонда в размере 600 000 руб. определите размер ежегодных платежей по сложной ставке 80% годовых.

Дано:

n=5 лет;

S=600 000 руб.

i_c=80%

R-? 
 

Решение.

Для нахождения размера ежегодных платежей, воспользуемся  формулой:

S=R*((1+i_c)ⁿ-1)/i_c)

R=S*i_c/*((1+i_c)ⁿ-1))

R=600 000*0,8/((1+0,8)⁵-1)= 26 822 руб.

Ответ: размер ежегодных платежей составит 26 822 руб.

2. Для погашения кредита размером 300 000 руб. в течение 5 лет определите  размер ежегодных платежей при значении сложной ставки 80% годовых.

Дано:

n=5 лет;

S=300 000 руб.

i_c=80%

R-? 
 

Решение.

Для нахождения размера ежегодных платежей, воспользуемся  формулой:

S=R*((1+i_c)ⁿ-1)/i_c)

R=S*i_c/*((1+i_c)ⁿ-1))

R=300 000*0,8/((1+0,8)⁵-1)= 13 411 руб.

Ответ: размер ежегодных платежей составит  13 411 руб. 

3. В страховой фонд производятся взносы в течение 10 лет ежегодно по 10 000 тыс.руб., на которые начисляются проценты по сложной ставке  80% годовых. Рассчитайте наращенную сумму.

Дано:

n=10 лет;

R=10 000 тыс. руб.

i_c=80%

S-?

Решение.

Для нахождении наращенной суммы, воспользуемся формулой:

S=R*((1+i_c)ⁿ-1)/i_c)

S=10 000*((1+0,8)¹⁰-1)/0,8= 2 554 042 тыс. руб.

Ответ: размер наращенной суммы составит 2 554 042 тыс. руб.

4. Платежи величиной 5000 руб. вносятся ежегодно в течение 5 лет с начислением на них процентов по сложной ставке 80% годовых. Исчислите наращенную сумму аннуитета и коэффициент наращения.

Дано:

n=5 лет;

R=5 000 руб.

i_c=80%

S-? K_н-? 

Решение.

Для нахождения наращенной суммы, воспользуемся формулой:

S=R*((1+i_c)ⁿ-1)/i_c)

К_н=((1+i_c)ⁿ-1))/i_с

К_н=((1+0,8)⁵-1)/0,8= 22,3696

S=5000*22,3696=111848 руб.

Ответ: размер наращенной суммы составит 111  848 руб.

5. В течение десяти лет на счет вкладчика банка фирма по контракту перечисляет равными долями в конце каждого года по 1000 руб. определите накопленную сумму на счете вкладчика после 10 лет, если банковская ставка по депозитам составляет 14% годовых.

Дано:

n=10 лет;

R=1 000  руб.

i_c=50%

S-?

Решение.

Для нахождения накопленной суммы, воспользуемся  формулой:

S=R*((1+i_c)ⁿ-1)/i_c)

S=1 000*((1+0,14)¹⁰-1)/0,14= 19 337 руб.

Ответ: размер накопленной суммы составит 19 337руб. 

6. Фирма взяла кредит в банке 100 млн. руб. сроком на два года под 50% годовых. Рассчитайте размер ежегодных платежей.

Дано:

n=2 года;

S=100 млн. руб.

i_c=50%

R-? 
 

Решение.

Для нахождения размера ежегодных платежей, воспользуемся  формулой:

S=R*((1+i_c)ⁿ-1)/i_c)

R=S*i_c/*((1+i_c)ⁿ-1))

R=100 млн.*0,5/((1+0,5)²-1)= 40 млн. руб.

Ответ: размер ежегодных платежей составит 40 млн.руб.