Проверяем свойства остатков:

   1) Случайность значений остатков: критерий поворотных точек (пиков).

   Точка считается поворотной, если она одновременно больше (меньше) предшествующей и последующей.

   Необходимое условие для соблюдения свойства:

   

   где m – количество поворотных точек (пиков)

          n – количество наблюдений

   m = 6 –число пиков

   m > [3,797], m > 3 → неравенство выполняется, следовательно свойство выполняется. График остатков приведен на рисунке 3.

   

   Рис. 3  График остатков

   2) Независимость остатков определяется  по критерию Дарбина – Уотсона:

   

   

   Критические уровни: d₁=1,082 d₂=1,32

   2 < < 4 Þ находим d^' = 4 - = 1,966, сравниваем с d₁ и d₂.

   d₂ < d^' < 2 - свойство выполняется, т.е. остатки независимы, автокорреляция отсутствует

   3) Соответствие ряда остатков нормальному  закону распределения определяется по R/S – критерию:

   

   где - среднее квадратическое отклонение остатков;

          и - максимальный и минимальный уровни ряда остатков

   

    =1,268

    =1,294

    =-2,556

   

   Т. к. 2,7 < 3,035 <3, 7 → свойство нормального  закона распределения остатков выполняется

   4) Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю осуществляется в ходе проверки соответствующей нулевой гипотезы: , ;

   С этой целью строится t- статистика:

   

   где =0,00044 - среднее арифметическое значение уровней ряда остатков .

   

   t _табл (α; n-1) = t _табл (0,05; 8)= 2,306

   t_расч<t _табл → свойство выполняется.

   Выбранная трендовая модель является адекватной, т.к. рядом остатков выполняются все свойства по указанным критериям.

   4. Оцените точность модели на  основе использования средней  относительной ошибки аппроксимации.

   Средняя относительная ошибка аппроксимации:

   

   

   Т.к. S 5% - модель считается точной.

   5. Осуществите прогноз спроса на  следующие две недели (доверительный  интервал прогноза рассчитайте  при доверительной вероятности  p=70%).

   Прогноз по трендовой модели

   Точечный прогноз получается путем подстановки в модель значений времени t, соответствующих периоду упреждения k: t = n + k.

   Экстраполяция на k шагов вперед имеет вид:

   

   1) точечный прогноз при k = 1, n = 9

    = 10,306+1,850·10 = 28,806 - точечный прогноз (10; 28,806)

   Находим нижнюю и верхнюю границу доверительного интервала:

    ,

   где - ширина доверительного интервала,

   где t_α - табличное значение критерия Стьюдента с уровнем значимости α и количеством степеней свободы (n-p), (n–количество наблюдений,                   p-количество параметров модели).

    ,

   S_прогн- средняя квадратичная ошибка прогноза:

   

    =1,356

   t₉₊₁ = 10, = 5           

   

   28,806 2,365·1,676 = 28,806 3,963

   Нижняя  граница прогноза: 24,843

   Верхняя граница прогноза: 32,769

   Интервальный  прогноз: (24,843; 32,769)

   2) точечный прогноз при k =2, n = 9

    = 10,306+1,850·11 = 30,656  – точечный  прогноз (11, 30,656)

   

   

   30,656   2,365·1,774 = 30,656 4,194

   Нижняя  граница прогноза: 26,462

   Верхняя граница прогноза: 34,850

   Интервальный  прогноз: (26,462; 34,850).

   Результаты  прогноза представлены на рисунке 4.

   

   Рис. 4 – Результаты прогноза

Список  использованной литературы

 

   1. Приходько А.И. Практикум по  эконометрике: регрессионный анализ средствами EXCEL/А.И. Приходько. – Ростов н/Д.: Феникс, 2007. – 256 с.

   2. Эконометрика: Методические указания  по выполнению контрольной работы  для самостоятельной работы студентов  III курса специальности 080109 «Бухгалтерский  учет, анализ и аудит», 080105 «Финансы и кредит» (второе высшее образование). – М.: ИНФРА-М; Вузовский учебник,         2007. – 72 с.

   3. Эконометрика. Программа. Методические  указания по изучению дисциплины  для студентов 4-го курса второго  высшего образования, обучающихся по специальностям «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет и аудит». – М.: «Финстатинформ», 2001. – 68 с.

   4. Эконометрика: Учебник/Под ред. И.И.  Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.

   5. Экономико-математические методы  и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL / Практикум: Учебное пособие для вузов. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. – 136 с.