Контрольная работа по дисциплине: Эконометрика

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Всероссийский заочный финансово-экономический  институт 
(ВЗФЭИ)

Филиал  в городе Омске 
 
 
 

Контрольная работа

по дисциплине: Эконометрика

Вариант - 0 
 
 
 
 

                                              Выполнила

                                              Проверил: проф. Денисов. 
 
 
 

Омск 2011 
 
 

   Задача 1 Эконометрическое моделирование стоимости  квартир в Московской области.

Исследуемые факторы: Y – цена квартиры, тыс.долл.; Х₄ – жилая площадь квартиры, кв.м; Х₅ – этаж квартиры; Х₆ – площадь кухни, кв.м.

Исходные  данные:

    Цена  квартиры– это зависимая переменная Y (тыс.долл.). В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: жилая площадь квартиры – X₄ (кв.м.),   этаж квартиры – Х₅, площадь кухни – Х₆ (кв.м.).

Задание:

1.Рассчитайте  матрицу парных коэффициентов  корреляции; оцените статистическую  значимость коэффициентов корреляции.

2. Постройте  поле корреляции результативного  признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

3. Рассчитайте  параметры линейной парной регрессии  для всех факторов Х.  Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. выбрать лучшую модель.

4. Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

5. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

6. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния  значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, b- и Δ-коэффициентов. 
 
 
 

Решение

   1. Для проведения корреляционного анализа выполним следующие действия:

   Данные  для корреляционного анализа  должны располагаться в смежных  диапазонах ячеек. Выбираем команду Сервис→Анализ данных. В диалоговом окне Анализ данных выбираем инструмент Корреляция→ОК. Затем в окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.  Выберем параметры вывода: Новый рабочий лист→ ОК. Получили матрицу парных коэффициентов корреляции:

   Из  данной таблицы выбираем наиболее статистически значимый коэффициент корреляции – это Х4 ≈ 0,874012

   2. Результативным признаком является цена квартиры, тыс. долл., а наиболее тесно связанный фактор с ценой квартиры – жилая площадь квартиры (Х₄), т.к. коэффициент парной корреляции между ценой квартиры и общей площадью квартиры r_yx4 =0,874. На рисунке 1 представлено поле корреляции результативного признака.

   

Рисунок 1 – Поле корреляции результативного  признака Y

   3. Рассчитываем параметры линейной парной регрессии для всех факторов Х.

   3.1) Параметры линейной парной регрессии для фактора Х₄ - жилая площадь квартиры, кв.м:

   Вывод итогов:

 
 
 
 

   Вывод остатка

 

   Уравнение линейной парной регрессии для фактора  Х₄ имеет вид:

   ŷ = -2,865+2,476Х₄

   Параметры: а₀ = -2,865; а₄ = 2,476

   Значение коэффициента детерминации находим в таблице Регрессионная статистика. Коэффициент детерминации:

   R² = r²_YХ3=

= 0,764

   Вариация  результата Y (цена квартиры) на 76,4 % объясняется вариацией фактора Х₄ (общая площадь квартиры).

   Оценку  значимости уравнения регрессии  проведем с помощью F-критерия Фишера (из таблицы дисперсионного анализа).

   

122,9468

   F_табл (a; k₁; k₂)= F_табл (a = 0,1 ; k₁=m=1, k₂=n-m-1=38)= 2,842

   Уравнение регрессии с вероятностью 0,9 в  целом статистически значимое, т.к. F_расч>F_табл

   Средняя относительная ошибка аппроксимации  из таблицы остатков:

   

21,89%

   Модель  считается неточной, т.к. .

   В среднем расчетные значения ŷ  для линейной модели отличаются от фактических значений на 21,89 %.

   3.2) Параметры линейной парной регрессии для фактора Х₅- этаж квартиры:

   Вывод итогов: