Контрольная по "Предприятиям легкой промышленности"

 

Значение  Е_отн показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения объема выпускаемой продукции Y отличаются от фактических значений в среднем на 4,35 %. Линейная модель имеет высокую точность (при — точность модели высокая, при — точность хорошая, при — удовлетворительная, при — неудовлетворительная).

      По  результатам проверок, проведенных  в пунктах 3 — 5, можно сделать  вывод о достаточно хорошем качестве линейной модели и возможности ее использования для целей анализа и прогнозирования объема выпускаемой продукции.

6. Спрогнозируем объем выпускаемой продукции Y, если прогнозное значение объема капиталовложений X составит 80 % от своего максимального значения в исходных данных:

• максимальное значение X — x_max=79 млн. руб.
• прогнозное значение X — млн. руб.

      Среднее прогнозируемое значение объема выпускаемой продукции (точечный прогноз) равно

 млн. руб.

      Стандартная ошибка прогноза фактического значения объема выпускаемой продукции y₀ рассчитывается по формуле

 млн. руб.,

где млн. руб. — средний объем капиталовложений; млн. руб. — стандартное отклонение объема капиталовложений (определены с помощью встроенных функций «СРЗНАЧ» и «СТАНДОТКЛОН»).

Интервальный  прогноз фактического значения объема выпускаемой продукции y₀ с надежностью (доверительной вероятностью) g=0,9 (уровень значимости a=0,1) имеет вид:

 млн. руб.,

где t_таб=1,860 — табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости a=0,1 и числе степеней свободы .

      Таким образом, объем выпускаемой продукции  Y с вероятностью 90 % будет находиться в интервале от 92,52  до 116,68 млн. руб.

7. График, на котором изображены фактические и предсказанные уравнением регрессии значения Y строим с помощью «Мастера диаграмм» (меню «Вставка» ® «Диаграмма…» ® «Точечная»). Далее строим линию линейного тренда (меню «Диаграмма» ® «Добавить линию тренда…» ® «Линейная»), и устанавливаем вывод на диаграмме уравнения регрессии и коэффициента детерминации R²:

8. Логарифмическую, степенную и показательную модели также строим с помощью «Мастера диаграмм» (меню «Вставка» ® «Диаграмма…» ® «Точечная»). Далее последовательно строим соответствующие линии тренда (меню «Диаграмма» ® «Добавить линию тренда…»), и устанавливаем вывод на диаграмме уравнения регрессии и коэффициента детерминации R²:

Рассмотрим  последовательно каждую модель.

1) Логарифмическая  модель:

.

      Значение  параметра b₁=89,031 показывает, что при увеличении объема капиталовложений X на 1 % объем выпускаемой продукции Y возрастает в среднем на млн. руб.

      Коэффициент детерминации R²»0,819 показывает, что логарифмическая модель объясняет 81,9 % вариации объема выпускаемой продукции Y.

      Стандартная ошибка логарифмической регрессии также рассчитывается через коэффициент детерминации R²:

 6,35 млн. руб.

Среднюю относительную ошибку аппроксимации  определяем по приближенной формуле

.

      Предсказанные уравнением логарифмической регрессии  значения объема выпускаемой продукции  Y отличаются от фактических значений в среднем на 6,35 млн. руб. или на 4,5 %. Логарифмическая модель имеет высокую точность.

2) Степенная модель:

.

      Показатель  степени b₁=0,841 показывает, что при увеличении объема капиталовложений X на 1 % объем выпускаемой продукции Y возрастает в среднем на 0,841 %.

      Коэффициент детерминации R²»0,823 показывает, что степенная модель объясняет 82,3 % вариации объема выпускаемой продукции Y.

      Стандартная ошибка степенной регрессии равна

 млн. руб.

      Средняя относительная ошибка аппроксимации  имеет значение

.

      Предсказанные уравнением степенной регрессии значения объема выпускаемой продукции Y отличаются от фактических значений в среднем на 6,28 млн. руб. или на 4,48 %. Степенная модель имеет высокую точность.

3) Показательная (экспоненциальная) модель:

,

где е=2,718… — основание натуральных логарифмов; — функция экспоненты (в EXCEL встроенная функция «EXP»).

      Параметр  b₁=1,013 показывает, что при увеличении объема капиталовложений X на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции Y возрастает в среднем в 1,013 раза, то есть на 1,3 %.

      Коэффициент детерминации R²=0,832 показывает, что показательная модель объясняет 83,2 % вариации объема выпускаемой продукции Y.

      Стандартная ошибка показательной регрессии:

 6,12 млн. руб.

      Средняя относительная ошибка аппроксимации:

.

      Предсказанные уравнением показательной регрессии  значения объема выпускаемой продукции  Y отличаются от фактических значений в среднем на 4,36%. Показательная модель имеет высокую точность.

 

      Сравнивая между собой коэффициенты детерминации R² четырех построенных моделей (линейной, логарифмической, степенной и показательной), можно придти к выводу, что лучшей моделью является линейная модель, так как она имеет самое большое значение R².