Эволюция теорий экономического роста

 
3.1 Модель Кобба-Дугласа

Впервые производственная функция, позволяющая определить влияние  ряда факторов на результаты производства, была предложена Е. Коббом и Н. Дугласом в 1928 г.                                                                                                      В функции (модели) Кобба-Дугласа фигурируют только два основных фактора производства: труд и капитал, а роль природных и других факторов не учитывается. Поэтому в дальнейшем были предприняты попытки ученых (Э. Денисона, Я. Тинбергена, Р. Солоу, Д. Мида и др.) учесть затраты природных факторов, достижений НТП и других факторов.

В дальнейшем Э. Денисон на примере ряда развитых стран проанализировал факторы производства, представленные рабочей силой, средствами производства и НТП по 23 параметрам. Он пришел к выводу, что в США за 1929–1982 гг. основным фактором, обеспечивающим рост продукта и национального дохода, является повышение производительности труда. Доля этого фактора в росте национального дохода достигла 68%, в том числе: технического прогресса – 28%, затрат капитала – 19%, образования и профподготовки работников – 14%. Доля же трудозатрат составила всего 32%.

Таким образом, для характеристики ЭР необходима целая  система факторных, результативных, социальных и других показателей, причем эффект от их совокупного воздействия  на экономику значительно больше, чем от воздействия каждого фактора  в отдельности. Наряду со статистическими методами при анализе ЭР применяется макроэкономическое моделирование. Наибольший интерес среди многофакторных моделей ЭР представляет модель Кобба-Дугласа с ее производственной функцией, содержится количественная взаимосвязь между темпами прироста результатов производства и затратами капитала, труда, природных ресурсов, использованием достижений НТР и других факторов ЭР. Важным этапом в развитии экономической теории и практики является разработка моделей оптимального ЭР, которые используются для прогнозирования и перспективного планирования, в частности, для определения вариантов динамичного межотраслевого баланса.

3.2 Динамическая модель  Солоу

Модель Солоу  предназначена для объяснения и  прогнозирования экономических  процессов на больших интервалах. Р. Солоу использовал модифицированную функцию Кобба-Дугласа, учитывающую чрезвычайно важную в современной экономике инновационную составляющую. Опираясь на статистические данные, Солоу показал, что только 12% роста выпуска в послевоенные годы в США было достигнуто за счет увеличения капитала, а 88% пришлось на инновации.

Исходными данными  модели выступают – свободная  конкуренция, в том числе на рынке  факторов производства, и равенство  инвестиций и сбережений в рамках национальной экономики. Данную модель можно представить в виде системы из пяти уравнений.

1. Y = F (K, L) для  всей экономики, *=> Y/L = F (K/L, 1) j=> Y/L = у, K/L = к или у = f(k) для одного  работника, где

Y – объем  ВВП страны;

у – продукт, произведенный одним работником; F или f – показатель функциональной зависимости; К. – объем капитальных затрат в производстве страны; L – объем трудовых затрат в производстве страны; к – капиталовооруженность одного работника.

Первое уравнение  ставит объем ВВП в стране в  зависимость от объема затрат капитала и труда. Важным допущением является то, что Солоу предполагает постоянный эффект масштаба, так как объем ВВП зависит от производительности труда отдельного работника, то необходимо перейти к показателю единичной производительности. Для этого обе части равенства следует разделить на количество работников в стране. Получится производительность (у) и капиталовооруженность одного работника (к). Причем производительность каждого работника зависит от объема применяемого капитала.

2. у = с + i, если с = (1 – s)*y, то у = (1 – s)*y + i *=> i= s*y или i = s*f(k),

где

с – потребление, приходящееся на одного работника; i –  инвестиции, приходящиеся на одного работника; s – сбережения, приходящиеся на одного работника.

Согласно второму  уравнению, продукция, произведенная работником (его доход), распределяется между потребительскими и производственными (инвестиционными) расходами отдельного работника: у = с + i. В силу того что из 100% дохода одна часть потребляется, а другая – сберегается, объем потребления работника (с) можно представить в виде с = (1 – s) • у. Тогда доход работника представляется в форме у = (1 – s) • у + I. Отсюда получаем, что i = s • у или i = s • f (k). В данном случае и объем инвестиций, и объем потребления зависят от величины дохода (для одного работника).

3. с = f (k) –  (о + n + g)*k, где

а – величина амортизации (выбытия основного  капитала); п – величина, отражающая рост численности населения (работников) в стране;

g – величина, отражающая темп трудосберегающего  научно-технического прогресса (НТП) в стране.

Чтобы определить величину устойчивого потребления (максимального потребления при  имеющихся запасах капитала), в  третьем уравнении надо из объема продукта, произведенного одним работником, вычесть уменьшение капиталовооруженности (на одного работника): с = f (к) – (о + п + g)*k. Ведь амортизация, рост населения и трудосберегающий НТП снижают капиталовооруженность работника. Следовательно, устойчивый уровень потребления представляет собой разницу между увеличением и сокращением капитальных активов или между выпуском и инвестициями, или выбытием капитала.

4. Ak = i – о*к  – п*к – g*k Лк = s*f (к) – (о  + n + g)*k, где

Дк – изменение  капиталовооруженности одного работника

Четвертое уравнение  отражает зависимость экономического роста от увеличения капитала. Следует помнить, что различные процессы, происходящие в экономике страны, вызывают как рост, так и сокращение капитала. С одной стороны, увеличение капитала имеет место вследствие расширения инвестиций, С другой стороны, такие факторы, как амортизация, рост численности населения и НТП, ведут к уменьшению капитальных активов в расчете на одного работника. В данном случае трудосберегающий НТП аналогичен увеличению работников вследствие роста эффективности груда. Отследить изменения в запасах капитала можно по формуле:

Ak = i – о* к  – п* к – g* к или

Ak = s* f(k) – (o + n + + g)* к. То есть для поддержания  величины капитала на постоянном  уровне размер инвестиций как  минимум должен обеспечивать  замену изношенного оборудования  и новых рабочих капиталом, исходя из достигнутого уровня капиталовооруженности.

5. МРК = о + n + g МРК – о = n + g, где

МРК предельная производительность капитала (marginal productivity of capital)

Наконец, пятое  уравнение показывает, что для  постоянного экономического роста требуется равенство предельного продукта капитала и темпа прироста объема производимой продукции: МРК = с + n + g или МРК – о = n + g. Если предельный продукт капитала больше прироста объема продукции, то имеет место увеличение капиталовооруженности (инфляционный разрыв). Если прирост объема продукции больше предельною продукта капитала, то капиталовооруженность сокращается (дефляционный разрыв). Изменение капиталовооруженности будет происходить до тех пор, пока обе величины не сравняются.

Солоу делает вывод, что из всех величин пятого уравнения только НТП является постоянно растущим элементом, гарантирующим экономический рост. По мнению Солоу, увеличение сбережений также повышает темпы экономического роста. Однако они будут увеличиваться до тех пор, пока объем выпуска не сравняется с объемом выбытия капитала.

Итак, в силу того что в неоклассической модели Кобба – Дугласа, в ее производной  модели Тинбергена, а также в модели Солоу учитываются разные факторы  производства, их называют многофакторными. Неокейнсианские модели Домара и Харрода включают только один фактор производства – капитал и называются однофакторными.

3.3 Модель Р.  Харрода и Е. Домара

 

Динамическая  модель Харрода учитывает влияние  научно-технического прогресса на экономический  рост. Р. Харрод предложил систему из трех уравнений, первое из которых описывает фактический экономический рост, второе – гарантированный рост (отвечающий пожеланиям предпринимателей), а третье – потенциально возможный рост (определяемый объемом имеющихся ресурсов).

Однофакторная модель определения темпов экономического роста была предложена английским экономистом  Роем Харродом (1900–1978) и американским экономистом Евсеем Домаром (р. 1914). В их модели, которую обычно называют моделью Харрода–Домара, учитывается только капитал в качестве единственного фактора роста. Этот фактор как бы синтезирует в себе функционирование всех остальных факторов. Предполагается, что задействованы все факторы; прирост спроса равен приросту предложения. Как считают авторы, в случае повышения производительности труда коэффициент капиталоемкости, т.е. отношение капитала к выпуску продукции, существенно не изменится. Возрастет и соотношение «капитал–труд», и отношение выпуска продукции к трудовым затратам. Поэтому показатель однофакторной модели – соотношение «капитал–выпуск» практически останется прежним.

Модель Харрода–Домара служит вспомогательным инструментом при рассмотрении проблемы экономического роста в долгосрочном периоде. Модель помогает уяснить характер взаимосвязей в динамике, представив их в наиболее простой и наглядной форме. Формула модели:

G=S:C,

где G – искомый  темп экономического роста; С – соотношение  «капитал–выпуск» (коэффициент капиталоемкости); S – доля сбережений в национальном доходе.

Чем больше величина чистых сбережений (S), тем больше размер инвестиций, а значит и выше темп роста. Чем выше капиталоемкость (С – отношение капитала к размеру производимой продукции), тем ниже темп экономического роста.

Используя данные об основных экономических параметрах, можно прогнозировать ожидаемые темпы экономического роста на перспективу, где фактические темпы будут отличаться от расчетных, но отличие будет не столь значительным, если на прогнозируемый период сохранятся постоянной доля сбережений в национальном доходе S и неизменным коэффициент капиталоемкости С. При высоких темпах экономического роста коэффициент капиталоемкости будет «подстегивать» этот рост. В условиях же депрессии, снижающихся темпах роста для поддержания желаемых темпов инвестиций будет недоставать. Модель Харрода–Домара помогает представить, как будет выглядеть кривая экономического роста не в относительно короткий, а в длительный период. Модель «подскажет», какие условия необходимы для поддержания постоянного и относительно равномерного роста.

 
3.4 Другие модели

Модель Кенэ. Французский экономист, доктор медицины, физиократ Ф. Кенэ, бывший придворным врачом Людовика XV и начавший заниматься экономикой только в 60 лет, в своих знаменитых таблицах создал первую модель межотраслевого баланса, оказавшую огромное влияние на все развитие моделирования. В таблицах было показано, какие материальные и финансовые потоки перетекают из одной отрасли в другую. Математические приемы Ф. Кенэ и других физиократов, по словам К. Маркса, «впервые превратили политическую экономию в систему». Таблицы Кенэ, количественно описывающие обмен товарами между отраслями и годовой кругооборот продуктов и доходов, почти на два века предвосхитили методологию советских межотраслевых балансов планирования и известной модели межотраслевого баланса В. Леонтьева.

Модель Юма. Д. Юм создал первую количественную теорию денег и окончательно оформил в виде модели частично известное еще меркантилистам основное уравнение количественной теории денег:

где М – объем  денежной массы в стране; V – скорость обращения денег; Т – совокупный объем товарной массы; Р – ее средняя цена.

Это соотношение  известно также как закон денежного  обращения.

Модель Вальраса. Французский экономист Л. Вальрас в своей основной работе «Элементы чистой политэкономии» (1874) предложил модель общего равновесия, занимающего сейчас центральное место в моделировании рынка. В этой модели производство и потребление связаны между собой через рынки товаров и услуг. Суть данной модели заключается в том, что и спрос, и предложение зависят от цен на рынке. Механизм рынка находит такие цены, при которых спрос на все товары и услуги становится равным предложению.

Модель Кейнса. Как уже было сказано при описании кейнсианской теории, Дж. Кейнс ввел понятие предельной склонности к потреблению и теоретически обосновал мультипликативный эффект «умножения дохода».

Модель Хикса, IS/LM-модель. Д. Хикс дал четкую математическую формализацию кейнсианской теории в известнейшей IS/LM-модели. В ней в фазовом пространстве совокупного дохода (Y) и банковского процента (/) анализируются изменения линий уровня (равенства) инвестиций – сбережений (IS), с одной стороны, и равновесия денежного рынка (LM), с другой. Равенство спроса и предложения денег при больших доходах может достигаться только при высоких банковских процентах. Поэтому линия уровня LM имеет положительный наклон. В то же время при малых значениях банковского процента большая часть средств направляется в инвестиции, что ведет к увеличению совокупного дохода. Поэтому линия IS имеет отрицательный наклон. Пересечение линий IS и LM дает точку равновесия на денежном рынке и равенство сбережений и инвестиций. Поиск и анализ таких равновесных ситуаций осуществляются с помощью модели Хикса. Эта модель предназначена для анализа только близких к равновесию ситуаций и для непродолжительных периодов, когда цены меняются незначительно.

IS/LM/BP-модель. В 1962 г. в связи с ростом международной торговли закрытая IS/LM-модель была модифицирована независимо Р. Манделлом и Д. Флемингом в открытую IS/LM/BP-модель, в которой рассматривается влияние на равновесные ситуации в модели Хикса внешнеэкономических отношений и курса национальной валюты. IS/LM/BP-модель предназначена для поиска и анализа равновесных ситуаций в открытых экономических системах.

Модель Фридмана. М. Фридман создал логичную и математически изощренную модель движения денег в экономике. В ее основе лежит уравнение, связывающее денежную базу Н (сумма выпущенных в обращение наличных денег +остатки на резервных счетах коммерческих банков в центральном банке) с общим количеством денег в экономике М: М= тН. Коэффициент т называют денежным мультипликатором. Он определяется по формуле: