Экономико-математическое моделирование многофакторной производительности

 

Содержание

Введение     с.3

1.Принципы построения экономико-математических моделей, а так же этапы экономико-математического моделирования         с.5

2.Экономико-математическое  моделирование многофакторной производительности                  с.9

Заключение                       с.22

Список литературы          с.24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Экономико-математическое моделирование  [economic-mathematical modelling, economic modelling] — описание экономических процессов и явлений в виде экономико-математических моделей. Как и всякое моделирование, Экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изучения объекта (почему-либо трудно доступного для исследований) не непосредственно, а через рассмотрение другого, подобного ему и более доступного объекта, его модели. При построении моделей те или иные теории или гипотезы благодаря формализации и квантификации становятся обозримыми, уточняются, и это способствует лучшему пониманию изучаемых проблем. Моделирование оказывает и обратное влияние на исследователей, требуя четкости формулировки исследовательской задачи, строгой логичности в построении гипотез и концепций.

Практическими задачами моделирования  являются,

• во-первых, анализ экономических объектов;
• во-вторых, экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов;
• в-третьих, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Далеко не во всех случаях данные, полученные из Экономико-математического моделирования, могут использоваться непосредственно как готовые управленческие решения. Гораздо чаще они используются в качестве “консультирующих” средств: принятие же самих управленческих решений остается за человеком. Это объясняется чрезвычайной сложностью экономических и — шире — социально-экономических процессов. Экономико-математическое моделирование, таким образом, является лишь компонентом, хотя и очень важным, в человеко-машинных системах планирования и управления народным хозяйством и экономическими единицами разного уровня.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Принципы построения экономико-математических моделей, а так же этапы экономико-математического моделирования

 

Под моделью будем понимать такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования заменяет собой объект-оригинал таким образом, что его непосредственное изучение дает новые сведения об объекте-оригинале.

Моделирование, в таком случае, представляет собой процесс построения, изучения и применения моделей. Главная особенность моделирования состоит в том, что это метод опосредованного познания при помощи объектов-заменителей. Модель выступает как инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом с целью изучения последнего, т.е. объект рассматривается как бы через "призму" его модельного представления. Процесс моделирования,таким образом, включает в себя три элемента: субъект исследования (исследователь), объект исследования, модель. 

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехшаговым циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом  объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого  цикла моделирования, обусловленные  малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить  на последующих циклах. Таким образом, в методологии моделирования  заложены большие возможности саморазвития. Математические модели экономических процессов и явлений называют экономико-математическими моделями.

Принципы построения экономико-математических моделей

1. Принцип достаточности  исходной информации. В каждой модели должна использоваться только та информация, которая известна с точностью, требуемой для получения реультатов моделирования.

2. Принцип инвариантности (однозначности) информации требует, чтобы входная информация, используемая в модели, была независима от тех параметров моделируемой системы, которые еще неизвестны на данной стадии исследования.

3. Принцип преемственности. Сводится к тому, что каждая последующая модель не должна нарушать свойств объекта, установленных или отраженных в предыдущих моделях.

4. Принцип эффективной  реализуемости. Необходимо, чтобы модель могла быть реализована при помощи современных вычислительных средств.

Процесс Экономико-математического  моделирования проходит ряд этапов: идентификацию объекта, спецификацию модели,идентификацию и оценку параметров модели, установление зависимостей между ними, проверку. Причем весь этот процесс обычно повторяется многократно, и с каждым циклом модель уточняется, особенно когда дело идет о модели, предназначенной для практических расчетов. В последнем случае к модели предъявляются дополнительные требования со стороны технологии алгоритмизации и программирования.

На каждом этапе построения моделей  соблюдаются определенные правила  их испытания, проверки. При этом обнаруживаются и устраняются недостатки, наиболее типичными из которых являются четыре: включение в модель несущественных (для данной задачи) переменных, невключение в модель существенных переменных, недостаточно точная оценка параметровмодели, недостатки в структуре модели, т. е. неправильное определение зависимостей междупеременными, а в случае оптимизации — зависимости принятого критерия от управляемых и неуправляемых переменных.

1. Постановка проблемы  и её качественный анализ. Главное на этом этапе - чётко сформулировать сущность проблемы, определить принимаемые допущения, а также определить те вопросы, на которые требуется получить ответ.

Этап включает выделение  важнейших черт и свойств моделируемого  объекта, основных зависимостей, связывающих  его элементы. Здесь же происходит формулирование гипотез, хотя бы предварительно объясняющих поведение объекта.

2. Построение математической  модели. Это этап формализации задачи, т.е. выражения ее в виде математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств, схем). Как правило, сначала определяется тип математической модели, а затем уточняются детали.

Неправильно полагать, что, чем больше факторов учитывает модель, тем лучше она работает и дает лучшие результаты. Излишняя сложность  модели затрудняет процесс исследования. При этом нужно учитывать не только реальные возможности информационного  и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование  с получаемым эффектом (при возрастании  сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).

3. Математический анализ  модели. Цель - выявление общих свойств и характеристик модели. Применяются чисто математические приёмы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели. Если удастся доказать, что задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по данному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку задачи, либо способы ее математической формализации.

Однако модели сложных  экономических объектов с большим  трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда не удается  выяснить общих свойств модели аналитическими методами, а упрощение модели приводит к недопустимым результатам, прибегают  к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной  информации. Численное моделирование предъявляет жесткие требования к исходной информации. В то же время реальные возможности получения информации существенно ограничивают выбор используемых моделей. При этом принимается во внимание не только возможность подготовки информации (за определенный срок), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффекта от использования данной информации.

5. Численное решение. Это cоставление алгоритмов, разработка программ и непосредственное проведение расчётов на ЭВМ.

6. Анализ результатов  и их применение. На заключительной стадии проверяются правильность, полнота и степень практической применимости полученных результатов.

Естественно, что после  каждой из перечисленных стадий возможен возврат к одной из предыдущих в случае необходимости уточнения  информации, пересмотра результатов  выполнения отдельных этапов. Например, если на этапе 2 формализовать задачу не удается, то необходимо вернуться  к постановке проблемы (этап 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Экономико-математическое моделирование многофакторной производительности

В экономической теории и  экономике труда все более  широкое распространение получает исследование проблемы измерения уровня многофакторной производительности. Для  этого используются различные экономико-математические модели. Рассмотрим наиболее известные  из них.

Производительность - это  показатель того, насколько эффективно организация преобразует используемые ресурсы в продукцию (товары, услуги). Производительность определяется отношением результата производства (выпуска) к  затратам и измеряется величиной  потребительской стоимости, созданной  в единицу времени, или количеством  времени, затрачиваемого на единицу  продукта. Производительность можно  вычислять как для одного вида оказываемых услуг и одного ресурса, так и для нескольких услуг  с использованием многих ресурсов. Во втором случае необходимо привести все виды услуг к одной общей  единице измерения, а при использовании  более одного вида ресурсов их тоже надо привести к одной общей единице  измерения, обычно к индексам. Многофакторная производительность очень полезна, когда необходимо оценить выпуск продукции при использовании  всех относящихся к ней ресурсов. Общая производительность - это отношение  всего выпуска ко всем используемым ресурсам. Очевидно, что показатель общей производительности содержит больше информации. Из него можно узнать, как влияет на производство замена одних ресурсов другими; решения менеджеров становятся более обоснованными. Рост показателя общей производительности говорит об экономии одного или нескольких ресурсов. Важно отметить, что изменение производительности труда отражает не только изменение эффективности труда, но и эффект его замены другим ресурсом, например капиталом. Другими словами, повышение производительности труда может быть связано с использованием более эффективного или энергосберегающего оборудования, что и является заменой труда капиталом. Так как при многофакторной оценке учитываются все ресурсы, то в ней представлены также и все изменения в ресурсах.

 На производительность  влияет множество факторов. Первый  среди факторов, увеличивающих производительность  в долгосрочном периоде, - развитие  технологий, которое снижет потребность  в рабочей силе при производстве  товаров и услуг или увеличивает  количество выпускаемой продукции  без увеличения использования  рабочей силы. Другой фактор, который  имеет отношение как к краткосрочному, так и к долгосрочному увеличению  производительности, - это организация  производственной деятельности  и управление ею. Все перечисленные  выше факторы, кроме культурных  факторов и факторов окружающей  среды, а также действий правительства,  зависят от руководства. Без  правильного организаторского подхода  и управленческих решений роста  производительности достичь весьма  трудно.

Индекс многофакторной производительности. Идея построения такого индекса, взвешивающего  затраты живого и овеществленного  труда, впервые была выдвинута в  начале 1950-х гг. Д. Кендриком (США), который в начале 50-х годов определил индекс, который определенным образом взвешивает затраты живого (L) и овеществленного (К) труда. Индекс определяется по следующей формуле:

 

где Λ - уровень многофакторной производительности; 
   Y - валовой внутренний продукт; 
   а - доля капитала в валовом внутреннем продукте; 
   (1-а) - доля труда в этом продукте; 
   К - объем используемого капитала; 
   L - объем используемого труда.

В основе оценки названных  долей лежит предпосылка, согласно которой доходы, полученные собственниками соответствующих производственных ресурсов, могут выступать в качестве вкладов этих ресурсов в производство продукции. Если добавленную стоимость  выразить в форме оплаты капитала и заработной платы, их доли позволят определить коэффициенты, взвешивающие капитал и труд. Остальные индексы многофакторной производительности, которые появились позже, опираются на данный методологический принцип, сформулированный Д. Кендрик.   Данный способ расчета индекса, хотя и нашел широкое практическое применение, теоретически весьма уязвим из-за несоблюдения положения об одинаковой размерности взвешиваемых величин. Действительно, коэффициенты а и (1-а) - безразмерные величины, показывающие доли капитала и труда в добавленной стоимости. Следовательно, теряет смысл сложение величин капитала и труда: в знаменателе дроби в этом случае складываются денежные единицы и люди.

Д. Черников предложил при  разработке индекса многофакторной производительности применить качественно  иной подход. В его основе лежит  предпосылка о соизмерении затрат живого и овеществленного труда  на основе коэффициента замещения трудовых ресурсов средствами труда. Количественно данный индекс выражается следующей формулой: