Экономическая оценка инвестиций

Задача

 Оценить эффективность  инвестиционных проектов А и В. Выбрать  наиболее предпочтительный из них с приведение аргументов выбора.

 Таблица 1. Исходные данные

    

 РЕШЕНИЕ

 Дисконтирование

 Методы дисконтирования заключаются в определении того, насколько будущие поступления оправдывают сегодняшние затраты. Поскольку принимать решение приходится «сегодня», все показатели будущей деятельности инвестиционного проекта должны быть откорректированы с учетом снижения ценности (значимости) денежных ресурсов по мере отдаления операций, связанных с их получением. Пересчет величин на один - «сегодняшний» - момент времени, каковым является момент начала осуществления проекта, производится с помощью дисконтирования.

 Дисконтирование - метод, разработанный в 50-е годы XX века для оценки потока денежных средств  с учетом распределения будущих  поступлений во времени.

 Хотя  теперь это кажется простым, но 40 лет назад нужно было доказывать, что лучше или хуже - 1 млн.долл. в год в течение 15 лет или 1,5 млн.долл. в .год в течение 8 лет - н без новой методики трудно было определенно ответить на этот вопрос. Существует несколько причин, почему стоимость денег изменяется со временем, которые все вместе характеризуется термином «вмененные (или альтернативные) издержки». То есть, если доллар получен сейчас, то существует возможность получить доход от этого доллара. Эти возможности пропадают, если доллар не получен до определенного момента в будущем. Существует несколько факторов, которые способствуют этому эффекту, а именно;

• на наличность, полученную сегодня, можно получить доход в будущем;
• естественно желание человека к потреблению сегодня, а не в будущем;

 инфляция (хотя некоторые специалисты считают, что «инфляционные процессы скорее искажают, чем объясняют дисконтирование» и что - «дисконтирование - это прежде всего про цедура временного измерения и ее лучше всего осуществлять в условиях стабильности валюты»²).

 Можно объяснить так: мы сравниваем 2 проекта  с приблизительно одинаковыми инвестициями и чем больше ставка дисконтирования (т.е. больше риск проекта плюс «безрисковая» ставка), и чем дальше отдалено получение денег, тем больше «реальных» денег должен принести проект, чтобы обеспечить сравнимость NPV (чистой текущей стоимости) по двум проектам.

 Дисконтирование - действие, обратное начислению сложных процентов: чем более отдалено получение денег'во .времени, тем меньше их дисконтированная стоимость. Если капитальные вложения делаются не в один год, а растянуты во времени, то их тоже надо дисконтировать.

 л

 Начисление  сложных процентов выполняется  по формуле CF=PV(l+k)² , где CF - будущая стоимость инвестиций через а лет (расчетный период); PV - сумма, вкладываемая на момент расчета; к - процентная ставка. Дисконтирование: 

   

 PV - приведенная к текущему времени прогнозируемая к получению в будущем сумма поступлений CF_n;

  r - ставка дисконтирования;

 n - год, для которого делается дисконтирование, т.е. год поступления CF,.

 "

 Для определения коэффициента дисконтирования (1+г)² могут применяться стандартные таблицы. Однако проблема заключается не в этом математическом действии, а в том, как выбрать ставку дисконтирования.

 Величина  коэффициента дисконтирования связана  с ожидаемым инвестиционным риском. Концепция риска предполагает, что  инвестиции находятся в промежутке между полной уверенностью в окупаемости денежных средств (нулевой риск) и полной неуверенностью в нх окупаемости (бесконечный риск). При рассмотрении двух инвестиционных возможностей, обещающих равную ожидаемую доходность в денежном выражении, инвестор обычно предпочитает .инвестиции с наименьшей степенью риска или, напротив, рассчитывает на более высокую доходность по инвестициям е более высокой степенью риска

 Таким образом, ставка дисконтирования может  складываться из «безопасной» ставки, например, по российским еврооблигациям или по депозитам надежных банков плюс премия за риск.

Оценка инвестиционных проектов с помощью дисконтированных показателей Финансовая оценка строится на прогнозе прироста денежных потоков, то есть изменениях в чистом денежном потоке предприятия (разница между суммой всех поступлений и суммой всех платежей за один и тот же период), происходящих в результате принятия того или иного проекта.

Специалисты утверждают, что одна из тяжелейших задач на этом этапе - правильная оценка ожидаемого денежного потока. Вся  сложность в том, что такие  расчеты связаны с прогнозированием, а прогнозы делать нелегко.

Если  рассчитать поток неправильно, то в  дальнейшем любой метод Оценки инвестиционного  проекта даст неверный результат, из-за чего эффективный вариант, могут  отвергнуть как убыточный, а экономически невыгодный - принять за сверхприбыльный. Минимальный набор, которым можно  охарактеризовать любой инвестиционный проект, - чистая приведенная стоимость (net present value -NPV), внутренняя норма рентабельности (IRR - internal rate of return) н дисконтированный срок окупаемости (РВ - payback period). Они связаны между собой и характеризуют эффективность проекта с разных точек зрения. Наиболее надежный показатель - чистая приведенная стоимость NPV . Он показывает разницу между суммой всех дисконтированных денежных потоков и начальными инвестициями. 

NPV=[CFl/(l+r)+CF2(l+r)²+CF3/(l+r)³+...+CFn/(l+r)ⁿ]-I₀, 

где NPV-- чистая приведенная стоимость;

I₀ - первичные инвестиции;

CFn - денежный поток (cash flow) в год n,

r - ставка дисконтирования.

 Одним из основных факторов, определяющих величину чистой текущей стоимости проекта, безусловно, является масштаб деятельности, проявляющийся в «физических» объемах  инвестиций, производства и продаж. Отсюда вытекает естественное ограничение на применение данного метода для сопоставления различающихся по этой характеристике проектов: большее значение NPV не всегда будет соответствовать более эффективному варианту капиталовложений.

Чистая  текущая стоимость проекта должна быть неотрицательна, а ее величина зависит от проекта, и инвестор решает - удовлетворяет или нет его  такой проект.

Существует  еще один показатель для оценки инвестиций, это - внутренний коэффициент окупаемости IRR инвестиции (используются и равнозначные термины: внутренняя норма прибыли). Она является ставкой дисконтирования, при которой эффект от инвестиции, т.е. NPV, равен нулю.

Подсчет внутреннего коэффициента окупаемости  является итеративным процессом., Он начинается с приближенного задания процентной ставки, при которой нужно будет дисконтировать будущие денежные поступления и такой, чтобы их суммарная текущая стоимость равнялась текущей стоимости начальных расходов. Затем ЧТС, рассчитанная при выбранной ставке дисконтирования, сравнивается с нулем. Если она положительна, то в следующей итерации будет использоваться боле высокая ставка. Если она отрицательна, то будет пробоваться более низкая ставка. IRR подходит для сравнения ценности проектов различных мас- штабов, в то же время он не дает в отличие от NPV ответа на вопрос, сколько денег принесет инвестиция.

Самый популярный показатель - дисконтированный срок окупаемости проекта РВ, или количество лет, необходимых дяя возмещения первичных инвестиций в проект, с учетом ставки дисконтирования. В таком случае РВ=n, где n - число лет, при котором: 

 [CFi/(l+r) + CF2/(l+r)² + CF3/(l+r)³+...+CFn/(l+r)ⁿ] = Io. 

Показатель  окупаемости с учетом дисконтирования  показывает, сколько времени потребуется компании для возмещения инвестиций, то есть когда они сравняются с суммой дисконтированных денежных поступлений. Следует знать, что при оценке проектов учитываются факторы не денежного характера (конкурентоспособность, занятие доли рынка, социальные аспекты).

Чистая приведенная  стоимость NPV:

Проект  А:

 
 

                                

                            

              NPV =                                                                                       -50000=10515,61 $ 

 Проект В: 

 
 

 

 NPV= 
 
 
 

Для проекта  А чистая приведенная стоимость составляет 10515,61 $, а для проекта В –  

75849,03$.

 Поскольку проекты  А и В имеют разные сроки  действия, приведем их к наименьшему   кратному сроку действия, воспользовавшись формулой:

 

 Где NVP_N – чистый приведенный доход,

 N-срок действия документа.

Наименьшее  общее кратное сроков действия проектов А и В равно 35 годам. В течение  этого

срока проект А может быть повторен 7 раз, а проект В - 5 раз.

Для проекта  А в случае его семикратного повторения (суммарный NVPa) равен:

 

Для проекта В в случае его пятикратного повторения (суммарный NVP_В) равен: 

Вывод: По показателям NVP_A и NVPb, предпочтительнее проект В.

Для расчета  внутреннего коэффициента окупаемости  1RR инвестиции (внутренняя норма прибыли) используем формулу:

CF₁ * х + CF₂ *х² +... + CF_n *хⁿ =I₀,

где

Решив это уравнение, определим внутренний коэффициент окупаемости инвестиций.

 Проект  А:

 10000*х+20000*х²+20000*х³+20000*х⁴+10000*х^5::=50000

 -50000+10000*х+20000*х²+20000*х³+20000*х⁴+10000*х⁵ =0 

Для решения  уравнения используем компьютерную программу «Advanced Grapher».

Решение этого уравнения дает численное значение х =0,85, тогда

Проект  В:

10000*х+10000*х²+10000*х³+20000*х⁴+30000*х⁵ +30000*х⁶ +30000*х⁷ = 50000

-50000+10000*х+10000*х²+10000*х³+20000*х⁴+30000*х⁵ +30000*х⁶ +30000*х⁷ = 0

Решение этого уравнения дает численное  значение х = 0,79, тогда

Для проекта  А показатель внутренней доходности составляет 18%, т.е. при превышении ставки дисконтирования проект будет убыточным. Для проекта В уровень внутренней доходности составляет 27%. Можно брать кредит по ставке не более 27%.