Эконометрика

Автор: Пользователь скрыл имя, 15 Декабря 2011 в 16:09, контрольная работа

Описание работы

1. Построить поле корреляции и сформировать гипотезу о форме связи;
2. Оценить данную зависимость линейной, степенной и гиперболической регрессией;
3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации;
4. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений;
5. Найти коэффициент эластичности и сделать вывод;
6. Оценить с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели и выбрать лучшее уравнение регрессии;
7. Для лучшего уравнения сделать дисперсионный анализ и найти доверительный интервал для параметров: a, b, r;
8. Рассчитать прогнозное значение для x* и определить доверительный интервал прогноза для 0,05;
9. Аналитическая записка (вывод).

Скачать полностью (280.28 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

Моя эконометрика.doc

— 1.44 Мб (Скачать)

Федеральное агентство по образованию РФ 

Государственное образовательное учреждение

высшего  профессионального образования 

Тульский государственный университет 

Кафедра Финансы и менеджмент 
 
 
 

Контрольно-курсовая работа

по дисциплине: «Эконометрика» 

Вариант №8 
 
 
 
 

Выполнил:                                                                                             

Проверил:                                                                                              доц. Гучек Н.Е. 
 

Тула 2011

 

Экономист изучая зависимость уровня издержек у (тыс. руб.) от объема товарооборота х (тыс. руб.) обследовал 10 магазинов торгующих одним товаром и получил следующие данные:

x 100 110 60 120 70 80 130 75 105 50 X*
y 3,8 4,4 3,2 4,8 3,0 3,5 4,5 3,3 4,1 3,1 110
 
  1. Построить поле корреляции и сформировать гипотезу о форме связи;
  2. Оценить данную зависимость линейной, степенной и гиперболической регрессией;
  3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации;
  4. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений;
  5. Найти коэффициент эластичности и сделать вывод;
  6. Оценить с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели и выбрать лучшее уравнение регрессии;
  7. Для лучшего уравнения сделать дисперсионный анализ и найти доверительный интервал для параметров: a, b, r;
  8. Рассчитать прогнозное значение для x* и определить доверительный интервал прогноза для 0,05;
  9. Аналитическая записка (вывод).
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 1. Поле корреляции

      2) Оценим  данную зависимость:

    1. Линейная регрессия  
№

п/п

 x y xy
Ai
1 100 3,8 380 10000 14,44 3,998 -0,198 0,039 0,03 0,0009 5,211
2 110 4,4 484 12100 19,36 4,226 0,174 0,031 0,63 0,3969 3,95
3 60 3,2 192 3600 10,24 3,086 0,114 0,013 -0,57 0,3249 3,563
4 120 4,8 576 14400 23,03 4,454 0,346 0,12 1,03 1,0609 7,208
5 70 3,0 210 4900 9,0 3,314 -0,314 0,099 -0,77 0,5929 10,467
6 80 3,5 280 6400 12,25 3,542 -0,042 0,002 -0,27 0,0729 1,2
7 130 4,5 585 16900 20,25 4,682 -0,182 0,033 0,73 0,5329 4,044
8 75 3,3 247,5 5625 10,89 3,428 -0,128 0,016 -0,47 0,2209 3,879
9 105 4,1 430,5 11025 16,81 4,112 -0,012 0,0001 0,33 0,1089 0,293
10 50 3,1 155 2500 9,61 2,858 0,242 0,059 -0,67 0,4489 7,806
∑ 900 37,7 3540 87450 145,89 37,71 0 0,4121 0 3,761 47,62
Сз. зн. 90 3,77 354 8745 14,589 3,771 0 0,041 0 0,3761 4,762
 

Чтобы найти  коэффициенты a и b решим систему:

Отсюда 

a= 1,1718

b= 0,0228

        уравнение линейной регрессии

    3) Оценим тесноту  связи с помощью показателей  корреляции и детерминации: 

       По  шкале Чеддока коэффициент корреляции показывает весьма высокую тесноту связи. 

       4) Оценим с помощью средней ошибки  аппроксимации качество уравнений:

       

       Если  , то точность полученного уравнения регрессии высока.

       В данном случае . Можно говорить что полученное уравнение регрессии весьма точно.

       5) Найдём коэффициент эластичности:

       

       В случае линейной функции коэффициент  эластичности выглядит так:

       

       При изменении факторов на 1% результат в среднем изменится на 0,5443%

       6) Оценим с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели:

       Таблица дисперсионного анализа:

Источники вариаций Число степеней свободы Сумма кв-в  отклонений Дисперсия на 1 степ. свободы Fотн.
Факт. Табл.
Общая n-1=9 3,761
   
Объясненная 1 3,353
65,11 5,32
Остаточная n-2=8 0,408
   

          Отсюда  можно сделать вывод, что уравнение  регрессии статистически значимо  и надёжно. 

    1. Степенная регрессия

       

       

       

       

№

п/п

 x y X Y YX
Ai
1 100 3,8 4,6052 1,3350 6,1479 21,2079 1,7822 4,0936 -0,29 0,0841 0,0009 7,63
2 110 4,4 4,7005 1,4816 6,9643 22,0947 2,1951 4,33579 0,05 0,0025 0,3969 1,14
3 60 3,2 4,0943 1,1632 4,7625 16,7633 1,353 2,9276 0,28 0,0784 0,3249 8,75
4 120 4,8 4,7875 1,5686 7,5097 22,9202 2,4605 4,614 0,19 0,0361 1,0609 3,96
5 70 3,0 4,2485 1,0986 4,6674 18,0498 1,2069 3,2393 -0,23 0,0529 0,5929 7,67
6 80 3,5 4,3820 1,2528 5,4898 19,2019 1,5695 3,5359 -0,03 0,0009 0,0729 0,86
7 130 4,5 4,8675 1,5041 7,3212 23,6926 2,2623 4,8628 -0,36 0,1296 0,5329 8,00
8 75 3,3 4,3175 1,1939 5,1547 18,6408 1,4254 3,3893 -0,08 0,0064 0,2209 2,42
9 105 4,1 4,6540 1,4110 6,5668 21,6597 1,9909 4,2268 -0,12 0,0144 0,1089 2,93
10 50 3,1 3,9120 1,1314 4,426 15,3037 1,2801 2,5974 0,5 0,25 0,4489 16,13
∑ 900 37,7 44,57 13,1402 59,0103 199,5346 17,5259 37,8858 -0,09 0,6553 3,761 59,49
Ср. зн. 90 3,77 4,46 1,314 5,901 19,9534 1,7526 3,7886 0,009 0,0655 0,3761 5,95
 

       

       

         

       3) Оценим тесноту связи с помощью  показателей корреляции и детерминации:

       

       

       По  шкале Чеддока индекс корреляции показывает весьма высокую тесноту связи.

       4) Оценим с помощью средней ошибки  аппроксимации качество уравнений:

       В данном случае . Можно говорить что полученное уравнение регрессии весьма точно.

       5) Найдём коэффициент эластичности:

       

       В случае степенной функции коэффициент эластичности выглядит так:

       

       При изменении факторов на 1% результат  в среднем изменится на 0,6563%

       6) Оценим с помощью критерия  Фишера (F) статистическую надежность модели:

       Критерий  Фишера можно определить по формуле:

       

       

          Отсюда  можно сделать вывод, что уравнение  регрессии статистически значимо  и надёжно. 

 

    1. Гиперболическая регрессия

№

п/п

 x y
1 100 3,8 0,01 0,0001 0,038 4,067391 -0,267391 0,071497 0,03 0,0009 7,04
2 110 4,4 0,009091 0,000083 0,04 4,193548 0,206452 0,042622 0,63 0,3969 4,69
3 60 3,2 0,016667 0,000278 0,053333 3,142238 0,057762 0,003336 -0,57 0,3249 1,81
4 120 4,8 0,008333 0,000069 0,04 4,298679 0,501321 0,251322 1,03 1,0609 10,44
5 70 3,0 0,014286 0,000204 0,042857 3,472650 -0,472650 0,223398 -0,77 0,5929 15,76
6 80 3,5 0,0125 0,000156 0,04375 3,720459 -0,220459 0,048602 -0,27 0,0729 6,3
7 130 4,5 0,007692 0,000059 0,034615 4,387636 0,112364 0,012625 0,73 0,5329 2,5
8 75 3,3 0,013333 0,000178 0,044 3,604814 -0,304814 0,092911 -0,47 0,2209 9,24
9 105 4,1 0,009524 0,000091 0,039048 4,133473 -0,033473 0,001120 0,33 0,1089 0,82
10 50 3,1 0,02 0,0004 0,062 2,679661 0,420339 0,176684 -0,67 0,4489 13,56
∑ 900 37,7 0,121426 0,001618 0,437603   -0,000549 0,924122 0 3,761 72,16
Ср.зн. 90 3,77 0,012143 0,000162 0,043760   0,00055 0,092412 0 0,3761 7,22

Информация о работе Эконометрика