Эконометрика. Лекции

 

19. Множественная корреляция и частичная  корреляция

  Эк  явления как правило определяются большими числами одновременно и  совокупно действующих факторов. В связи с этим возникает задача исследования зависимости одной (или нескольких) переменных у от совокупности переменных (х1 х2 … хm). В таком случае для измерения тесноты связи м\у У и факторными признаками  хj (j =1 … n) используют множественных коэффициент корреляции.

  Для этого используют матрицу парных коэффициентов корреляции м\у всеми рассматриваемыми переменными.

  

  По  этой матрице вычисляется множественный  коэффициент корреляции, отражающий тесноту связи м/у Y и всеми  остальными факторами.

   , где R – алгебраические дополнения  к соответствующим коэффициентам.

  Частный коэффициент корреляции устанавливается  зависимость м\у j-ым и k-ым фактором при исключении остальных.

 

  

20. Интервальные  прогнозы по линейному  уравнению парной регрессии.

  В прогнозных расчетах по уравнению регрессии  определяется предсказываемое (у_р) значение как точечный прогноз ý_х при х_р =х_к, т.е. путем подстановки в уравнение регрессии ý_х=а+bx соответствующего значения х. Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки ý_х, т.е. u и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения (у*)

  

  где u рассчитывается по формуле: , где -средная квадратиче6ская ошибка, t(кр) берется из таблицы T-критерия Стьюдента с заданной доверительной вероятностью и степенью свободы.

 

  

21. Нелинейная  регрессия. Нелинейная модель и их линеаризация.

  Различают 2 класса нелинейных регрессий:

  -регрессии  нелинейные относительно включенных  в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

  -регрессии,  нелинейные по включенным параметрам.

  Примером  нелинейной регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным могут слуюить следующие функции:

  Полиномы  разных степеней: y=a+bx+cx²+ε,  y=a+bx+cx²+dx³+ ε;

  Равносторонняя  гипербола:

  К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:

  Степенная y=ax^b ε

  Показательная y=ab^x ε

  Экспоненциальная  у=у^a+bx ε

  Линеаризация  нелинейной модели представляет собой  преобразование используемой модели в  линейную путем замены переменных на нестепенные.

  Так, в  параболе второй степени  у=а₀+а₁х+а₂х²+ ε заменяя переменные х=х₁, х²=х₂, получим двухфакторное уравнение линейной регрессии: у=а₀+а₁х₁+а₂х₂+ ε, для оценки параметров Ã используется МНК.

  Соответственно  для полинома третьего порядка y=a+bx+cx²+dx³+ ε   при замене х=х, х²=х₂, х³=х_3,, получим трехфакторную модель линейной регрессии: у=а₀+а₁х₁+а₂х₂+ а₃х₃ + ε

 

 

  

22. Интервальная  оценка параметров моделей  парной регрессии

    Для значимого ур-я регрессии строят интервальные оценки параметров a и b.

    Интервальная  оценка параметра a, есть:

    

    

    Замечание: если интервальные границы в разные по знаку, то такие уравнения в  прогнозировании использовать нельзя, т.е. непонятно какое направление.

 

  

23. Система линейных одновременных  уравнений. Взаимозависимые  и рекурсивные  системы.

  Система независимых уравнений – каждая зависимая переменная (у) рассматривается как функция одного и того же набора факторов (х):

  

  Каждое  уравнение системы независимых  уравнений может рассматриваться  самостоятельно. Для нахождения его параметров может использоваться МНК.

  Системы рекурсивных уравнения используются в случае если, зависимая переменная у одного из уравнения системы независимых уравнений выступает в виде фактора х в другом уравнении этой системы. Система рекурсивных уравнений имеет вид:

  

  В данной системе зависимая переменная у  включается в каждое последующее  уравнение в качестве факторов все  зависимые переменные предшествующих уравнений наряду с набором собственно фактора х. Каждое уравнение этой системы можно рассматривать самостоятельно, и его параметры определяются МНК.

  Наибольшее  распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую част, а в других уравнениях – в правую часть системы:

  

  Система взаимозависимых уравнений получила название система совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивая, что в системе одни и те же переменные (у) одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений  называется так же структурной формой модели. В отличии от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприемлем. С этой целью используются специальные примеры оценивания.