Истоки эконометрики, ее предыстория

 

Е (х) = 2*0,4+8*0,5+9*0,8=12

= ((2-12)^2*0,4)=40

= ((8-12)^2*0,5)=8

= ((9-12)^2*0,8)=7,2 
 

2. Задача.

Используя приведенные ниже данные о случайной  величине х, заданным законом распределения вычислим математическое ожидание и дисперсию.  

 

E (x) = 11*0,1+14*0,3+8*0,4+9*0,2=10,3

= ((11-10,3)^2*0,1)=0,049

= ((14-10,3)^2*0,3)=4,107

= ((8-10,3)^2*0,4)=2,116

= ((9-10,3)^2*0,2)=0,338 
 
 
 
 
 
 

3. Задача.

 
 
 

Хср.= 12+45+33+53+65+34/6=40,33

Уср.= 3+12+26+19+21+14/6=15,83 

cov (x, y)= 1/6((12-40,33)*(3-15,83)+(45-40,33)*(12-15,83)+(33-40,33)*(26-15,83)+(53-40,33)*(19-15,83)+(65-40,33)*(21-15,83) +(34-40,33)*(14-15,83))=75,06 
 

4. Задача.

 

Хср.= 34+22+12+34+11/5=22,6

Уср.= 2+3+6+9+4/5=4,8 

cov (x, y)= 1/5((34-22,6)*(2-4,8)+(22-22,6)*(3-4,8)+(12-22,6)*(6-4,8)+(34-22,6)*(9.4,8)+(11-22,6)*(4-4,8))=2,72 

var (x) = 1/5((34-22,6)^2+(22-22,6)^2+(12-22,6)^2+(34-22,6)^2+(11-22,6)^2)=101,44 

var (y) = 1/5((2-4,8)^2+(3-4,8)^2+(6-4,8)^2+(9-4,8)^2+(4-4,8)^2)=6,16 

r (x.y) =  
 
 
 
 

5. Задача.

 

Хср.= 19+30+34+38/4=30,25

Уср.= 2+7+9+11/4=7,25 
 

cov (x, y)= 1/4((19-30,25)*(2-7,25)+(30-30,25)*(7-7,25)+(34-30,25)*(9-7,25)+(38-30,25)*(11-7,25))=23,69 

var (x) = 1/4((19-30,25)^2+( 30-30,25)^2+(34-30,25)^2+( 38-30,25)^2)=50,19 

var (y) = 1/4((2-7,25)^2+(7-7,25)^2+(9-7,25)^2+(11-7,25)^2)=11,19 

r (x.y) =  
 

2. Анализ  результатов.

1. Задача.

Математическое  ожидание = 12

Общая дисперсия = 55,2 

2. Задача.

Математическое  ожидание = 10,3

Общая дисперсия = 6,61 

3. Задача.

Ковариация  по (х, у) =  75,06 

4. Задача.

Ковариация по (х, у) = 2,72

Вариация по (х) = 101,44

Вариация по (у) = 6,16

Коэффициент корреляции по (х, у) = 1,10 

5. Задача.

Ковариация по (х, у) = 23,69

Вариация по (х) = 50,19

Вариация по (у) = 11,19

Коэффициент корреляции по (х, у) = 7,09

3. Вывод.

В течении решения задач я сталкивалась с формулами

1. Выборочная ковариация.

. 

2. Математическое ожидание.

 
 

3. Дисперсия.

 
 

4. Коэффициент корреляции.

 
 
 

 
 

 

 правилами. 

Несколько основных правил расчета  ковариации. 

· Правило 1

Если  y = v+w, то Cov(x,y) = Cov(x,v)+Cov(x,w).

· Правило 2

Если  y = az, где a - константа, то Cov(x,y) = aCov(x,z)

· Правило 3

Если  y = a, где a - константа, то Cov(x,y) = 0 

Коэффициент корреляции 

Рассматривая  ковариацию нельзя не отметить, что  она является не особенно хорошим  измерителем взаимосвязи между  величинами. Более точной мерой зависимости  является тесно связанный с ней  коэффициент корреляции. Подобно  дисперсии и ковариации, коэффициент  корреляции имеет две формы –  теоретическую и выборочную. 

Если  x и y независимы, то r равно нулю, т.к. равна нулю теоретическая ковариация. Если между переменными существует, то sx,y, а следовательно rx,y будут положительными. Если существует строгая положительная линейная завистмость, то rx,y примет максимальное значение равное 1. Аналогичным образом при отрицательной зависимости rx,y будет отрицательным с минимальным значением –1. 

Подобно величине r, r принимает максимальное значение, равное единице, которая получается при строгой линейной зависимости между выборочными значениями x и y. Аналогичным образом r принимает минимальное значение –1, когда существует линейная отрицательная зависимость. Величина r = 0 показывает, что зависимость между наблюдениями x и y в выборке отсутствует. Однако, тот факт, что r = 0, необязательно означает, что, и наоборот.

Мне очень  понравилась изучать выборочную ковариацию, мне далось это легко. Понравилось придумывать и решать задачи. Благодаря учителя по эконометрики. Учитель очень ясно и доступно все объясняет.

Придумать и решить задачи было нетрудно. Мне показалась все было просто.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. 3.1. Заключение.

Проделав  этот отчет о промежуточном контроле. Я узнала основные правила расчета выборочной ковариации

Также я научилась решать задачи при  помощи необходимых формул. При исследования этой темы мне понравилась составлять задачи на выборочную ковариацию.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Дополнительный  вопрос.

Корреляционный  и регрессионный  анализ. Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей. В широком смысле модель – это аналог, условный образ (изображение, описание, схема, чертёж и т.п.) какого-либо объекта, процесса или события, приближенно воссоздающий «оригинал». Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, даёт возможность установить основные закономерности изменения оригинала. В модели оперируют показателями, исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупностей). Выражение и модели в виде функциональных уравнений используют для расчёта средних значений моделируемого показателя по набору заданных величин и для выявления степени влияния на него отдельных факторов.

По количеству включаемых факторов модели могут быть однофакторными и многофакторными (два и более факторов).

В зависимости  от познавательной цели статистические модели подразделяются на структурные, динамические и модели связи.

Двухмерная  линейная модель корреляционного  и регрессионного анализа (однофакторный  линейный корреляционный и регрессионный  анализ). Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного анализа х на результативный признак у и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Овладение теорией и практикой построения и анализа двухмерной модели корреляционного и регрессионного анализа представляет собой исходную основу для изучения многофакторных стохастических связей.

Важнейшим этапом построения регрессионной модели (уравнения регрессии) является установление в анализе исходной информации математической функции. Сложность заключается в том, что из множества функций необходимо найти такую, которая лучше других выражает реально существующие связи между анализируемыми признаками. Выбор типов функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, опят предыдущих аналогичных исследований, или осуществляться эмпирически – перебором и оценкой функций разных типов и т.п.

При изучении связи экономических показателей  производства (деятельности) используют различного вида уравнения прямолинейной  и криволинейной связи. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что  в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчётов преобразуют (путём логарифмирования или замены переменных) в линейную форму. Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет  вид: