Следовательно, данная модель является значимой. 

  В ходе изучения влияния индекса политической нестабильности (x₅) на коэффициент детской смертности, выяснилось что коэффициент корреляции  = 0,64, что классифицирует такую связь изучаемых признаков, как заметную.

  Коэффициент детерминации 0,39 говорит о том, что 39% вариации коэффициента детской смертности объясняется вариацией индекса политической нестабильности. Остальные  61% вариации объясняются не учтенными в данной модели факторами.

  Данная модель является значимой по критерию Фишера, т.к.

 >  , где = 19,7, а = 4,2, а значит, основная гипотеза о том, что все коэффициенты уравнения равны нулю отклоняется.

  Следовательно, данная модель является значимой.

  Наибольший  коэффициент детерминации у объясняющего  фактора x₅  (индекс политической нестабильности), поэтому первым в модель вводим именно этот фактор.

 Давая  экономическую интерпретацию полученному результату можно сказать, что данный фактор непременно влияет на многие стороны жизни, в том числе и на детскую смертность. Ведь при расчете индекса эксперты берут во внимание факторы от даты принятия независимости в государстве, индекса политической нестабильности  соседних стран, проявлений нестабильности в государстве на конкретных примерах и доверия населения к власти, до положения социальных меньшинств, благосостояния населения исходя из роста ВВП на душу населения и безработицы. Далеко ходить не нужно. Возникший в прошлом году экономический кризис, лишил многих людей работы и, как следствие, средств для существования. А как же быть тем, у кого в это время был ребенок, который нуждается в соответствующем питании, своевременном лечении. Ведь в возрасте от 1 до 5 лет иммунитет детей очень слаб. И есть множество болезней, при которых, если своевременно не оказать помощь, человек может просто умереть.

 Еще  одно проявление политической  нестабильности – это военные  конфликты, а в некоторых странах  часто имеют место акции протеста с применением оружия, вследствие чего гибнет достаточно людей и детей в том числе.

  Так  с увеличением индекса политической нестабильности на 1, коэффициент детской смертности увеличивается на 2,8‰ .

2.2 Ввод второй переменной в модель.

 

  Далее  проверяем коэффициенты детерминации  и сравниваем коэффициент F-статистики  частный и табличный при введении  в эту модель каждой из оставшихся  объясняющих переменных (табл.2):

Табл. 2 

 

  Исходя из расчетов, получили, что целесообразным является введение фактора x₄ – уровень потребления алкоголя.

  Так  с увеличением объема потребления  алкоголя на 1 литр коэффициент детской смертности снижается на 0,82‰. Очень интересная зависимость получается. Может проблема лежит несколько глубже?

Первое  предположение состоит в том, что потребляя излишне количество алкоголя, детская смертность не снижается, а вот процент рождения детей с различными пороками, которые являются последствиями потребления алкоголя, непременно растет.

Вторым  объяснением может быть то, что  многие из приведенных стран являются объектом пристального внимания туристов. Таким образом, в стране количество потребляемого алкоголя повышается, а детская смертность не повышается, а может даже и снижается.

Таким образом, считаю данный объясняющий фактор как не логичный, но в модель множественной линейной регрессии все же введем.

  2.3 Ввод третей переменной в модель.

 

  Далее  снова анализируем, улучшит ли  ввод нового объясняющего фактора  нашу модель, и какой из факторов  лучше всего ввести (табл. 3).

Табл. 3

 

 

Полученные  данные свидетельствуют о том, что  дальнейший ввод данных не улучшает нашей  модели. Следовательно модель выглядит следующим образом:

       ,где

     x₄ – уровень потребления алкоголя,

     x₅ – индекс политической нестабильности. 
 
 
 

3. Сравнение полученных данных множественной линейной регрессии с парными нелинейными регрессиями отдельных объясняющих факторов.

 

  Теперь построим парные линейные регрессии по выбранным нами объясняющим факторам, а затем сравним их с уже полученной множественной линейной регрессией и проанализируем полученный результат.

3.1 Исследование влияния уровня потребления алкоголя на коэффициент детской смертности

 

Для изучения фактора x₄ на результирующий признак y необходимо сначала построить поле корреляции (рис.3) 

Рис.3 зависимость коэф. дет.смертности от уровня потребления алкоголя 

  При  его рассмотрении можно ошибиться  в выборе вида зависимости,  поэтому рассмотрим 3 возможных вида  зависимостей:

• Линейная зависимость;
• Квадратическая зависимость;
• Гиперболическая зависимость.

Была  изучена возможность существования  каждой из этих видов зависимостей, получены следующие уравнения парных регрессий:

Линейная  зависимость: 

Квадратическая зависимость: 

Гиперболическая зависимость: 

  Для того чтобы осуществить выбор в пользу какой-либо из них, необходимо использовать следующие категории:

• метод абсолютных отклонений. Лучшей из нескольких моделей является та, у  которой этот показатель наименьший;
• средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше эта ошибка, тем лучше построенная модель аппроксимирует наблюдаемые данные.

Результаты представлены в табл. 6.

                                       Табл. 6

Значения  критериев отбора модели

 

На основе сравнения полученных результатов  выбор был сделан в пользу гиперболической  модели. Она лучше аппроксимирует наблюдаемые данные о количестве кредитных организаций.

Далее проведем проверку значимости построенного уравнения регрессии по критерию Фишера: F_набл> F_табл, где F_набл= 164,53, а F_табл= 4,195972, а значит основная гипотеза о том, что все коэффициенты уравнения равны нулю отклоняется. Математическая модель, выражающая зависимость между объясняющей переменной, подходит для описания зависимой переменной. Полученной модели можно дать следующую экономическую интерпретацию: при увеличении уровня потребления алкоголя на 1, коэфициет детской смертности увеличивается примерно на 54‰.

Оценим  тесноту связи с помощью показателей  корреляции и детерминации.

Коэффициент корреляции p = 0,9244288, что по шкале Чеддока классифицирует такую связь изучаемых признаков, как сильную.

Коэффициент детерминации R² = 0,8545686 говорит о том, что почти 85% вариации коэффициента детской смертности объясняется вариацией уровня потребления алкоголя. Остальные 15% вариации объясняются не учтенными в данной модели факторами.

Отсюда  можно сделать вывод, что математическая модель, выражающая данную зависимость  объясняющей переменной, подходит для  описания зависимой переменной.  Поэтому включение данного фактора  в модель множественной регрессии  имеет смысл.

Проверим  также коэффициенты уравнения линейной регрессии на значимость:

tтабл(0,05;29) = 2,06, а t_a =-1,18, t_b = 12,83, причем /t_a/ < /t_табл/, /t_b/ > /t_табл/, значит коэффициенты  значимы,а не значим.

  Проблема оценки качества модели заслуживает весьма серьезного внимания, т.к. использование некачественной модели часто приводит к неверным выводам и, как следствие, к принятию неправильных управленческих решений.

3.2 Исследование влияния индекса политической нестабильности на коэффициент детской смертности

 

  Для изучения фактора x₄ на результирующий признак y необходимо сначала построить поле корреляции (рис.3) 

 

Рис.3 зависимость коэф. дет. смертности от индекса  полит. нестабильности  

  При  его рассмотрении можно ошибиться  в выборе вида зависимости,  поэтому рассмотрим 3 возможных вида  зависимостей:

• Линейная зависимость;
• Квадратическая зависимость;
• Гиперболическая зависимость.

  Была изучена возможность существования каждой из этих видов зависимостей, получены следующие уравнения парных регрессий: 

Линейная  зависимость: 

Гиперболическая зависимость: