Иследование ЖД перевозок

Диаграмма 1. Гистограмма

По этой диаграмме можно судить, что плотность распределения нашей выборки очень близка к плотности нормального распределения, что подтверждают коэффициенты эксцесса 0,046  и асимметрии 0,62, но для того чтобы сделать окончательные выводы, обратимся к функции распределения на нормальной вероятностной бумаге:

График 2. Функция распределения

Исходя же из этого графика, можно сделать вывод, что данное распределение близко к нормальному распределению и наше решение скорректировать выборку в самом начале анализа было правильным.

2.1.3. Описательные статистики.

Прежде чем непосредственно начать корреляционно- регрессионный анализ, рассчитаем описательные характеристики выборки:

Таблица 1. Характеристика выборки

После проведения процедуры визуализации данных, можно утверждать, что выборка по показателю Y отвечает всем предпосылкам и условиям корреляционно-регрессионного анализа. Это будет способствовать получению адекватной модели исследования взаимосвязей. Коэффициент вариации 33,188% говорит о том, что наша выборка почти однородна, так как V<50%.

2.2 Корреляционный анализ

Как уже было сказано выше, корреляционный анализ проводится для того чтобы обнаружить и измерить тесноту статистической связи между переменными, когда переменные рассматривают как случайные величины. В ходе этой процедуры некоторые факторы могут быть исключены из модели, в связи с незначительным влиянием на результирующий признак. Для определения формы и тесноты связи между объясняющими и результирующим факторами будем использовать поле корреляции и корреляционную матрицу.

2.2.1 Корреляционная матрица.

Она позволяет выделить статистически значимые связи и установить структуру взаимосвязи между переменными:

Таблица 2. Корреляционная матрица с минимальными уровнями значимости.

Теперь проанализируем данную таблицу:

      Между X1 и Y прямая и очень слабая, что показывает нам коэффициент корреляции равный 0,101, уровень значимости коэффициента 35,6%, т.е. цены на авиатопливо практически не влияют на ценообразование железнодорожных билетов.

      Между X2 и Y связь очень сильная и прямая, коэффициент корреляции равен 0,842. И это понятно: чем больше расстояние, тем больше себестоимость перевозки и, следовательно, цена на билет.

      Между X3 и Y связь слабая и обратная, коэффициент корреляции равен -0,131, уровень значимости коэффициента 0,314% т.е. между численностью постоянного населения и стоимостью перевозок обратная зависимость. Действительно, если численность населенного пункта маленькая, то и спрос маленький, и чтобы окупать перевозки, не работать себе в убыток, железные дороги вынуждены повышать тарифы на перевозки.

      Между X4 и Y слабая и прямая, коэффициент корреляции равен 0,248, уровень значимости коэффициента 17,7% т.е. между стоимостью ж/д перевозок и стоимостью авиаперевозок существует слабая зависимость. Это объясняется тем, что при выборе между железнодорожным и воздушным транспортом, человек в первую очередь ориентируется не на стоимость билета, а на безопасность, длительность и качество перевозки.

      Между X5 и Y связи почти нет, коэффициент корреляции равен 0,035, уровень значимости коэффициента 44,8%. В общем-то логично, номинальная заработная плата никак не влияет на стоимость ж/д билетов.

Итак, проведя корреляционный анализ, мы видим, что не все выбранные нами факторы влияют на результирующий признак, а только х2(расстояние до Москвы). Причем х2 оказывает довольно-таки существенное влияние. Следовательно, только с этой переменной мы продолжим наш анализ, в частности регрессионный анализ.

2.3 Регрессионный анализ.

Для начала рассчитаем все необходимые для уравнения регрессии данные:

Теперь по значениям данной таблицы можно составить уравнение регрессии: У=1302,004+1,066Х2.

Рассмотрим экономическую интерпретацию полученной регрессионной модели. Как мы можем видеть из уравнения, в него вошла всего одна переменная: Х2(расстояние до Москвы). Из уравнения видно, что между Х2 и У очень сильная, прямая связь т.е. при увеличении Х2 на единицу, У увеличится в 1,066 раза, что, в принципе, логично. Чем больше расстояние, тем больше суммарная себестоимость перевозки, так как себестоимость перевозок, в первую очередь, складывается из материальных затрат, расходов на топливо и энергию. Также можно сделать вывод, что постоянные затраты, которые никак не зависят от переменных издержек, равны 1302,004, следовательно, остальная стоимость билета складывается исходя из расстояния. В среднем при изменении расстояния на 100 километров, стоимость билета увеличивается на 106,6 рублей. И для того чтобы не работать себе в убыток, железные дороги вынуждены устанавливать повышенный тариф на перевозку. Коэффициент b1 значим на уровне a=1%.

По параметрам полученного уравнения можно оценить еще и долю каждого из факторов в изменении уровня результативного показателя, т.е. сопоставить воздействие различных параметров на у. Это может быть сделано:

- по коэффициенту эластичности:

,

который показывает на сколько процентов от своей средней изменяется  y при изменении  xj  на 1%  от своей  средней.

Эj=1,066* 1794,563/ 3214,481= 0,59512

Следовательно, при изменении расстояния на 1% стоимость билета в среднем изменится на 59,512%. 

Построим нелинейную модель и выберем наилучшую: