Индексный метод

 

Рассчитаем индекс товарооборота:

20*22+55*12+44*13/17*31+44*14+39*13=1,013*100%-100%=1,3%

Таким образом, товарооборот в целом  по данной товарной группе в текущем  периоде по сравнению с базисным уменьшился на 1,3%.

Индекс цен показывает, во сколько  раз возросла (уменьшилась) стоимость  продукции из-за изменения цен  или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции  в результате изменения цен. Формула  для определения индекса цен  имеет вид (по методу Пааше):

 

17*31+44*14+39*13/20*31+55*14+44*13=0,841*100%-100%=15,9%

При исследовании динамики таких показателей  как цена и себестоимость физический объем реализации обычно фиксируют  на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше). По данной товарной группе цены в октябре по сравнению с сентябрем  снизились на 15,9%.

Индекс физического объема продукции - это индекс количественного показателя.  В числителе дроби – условная стоимость произведенных в текущий  период товаров в ценах базисного  периода, а в знаменателе –  фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде. Данный индекс показывает, во сколько  раз возросла (уменьшилась) стоимость  продукции из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов  составляет рост (снижение) стоимости  продукции в результате изменения  физического объема ее производства. Если из значения индекса физического  объема продукции вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции  в текущий период по сравнению  с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства. Разность числителя  и знаменателя (p₀q₁ -  p₀ q ₀ ) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

Рассчитаем индекс физического  объема продукции на основе данных таблицы 1:

20*31+55*14+44*13/20*22+55*12+44*13=1,173*100%-100%=17,3

Физический объем реализации (товарооборота) увеличился на 17,3%.

Помимо агрегатных, в статистике используются и средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Например, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости  продукции в текущий период и  известны индивидуальные индексы цен  по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но можно вычислить его как  средний из индивидуальных индексов.

Средний индекс – это индекс, вычисленный  как средняя величина из индивидуальных индексов. При исчислении средних  индексов используются две формы  средних: средняя арифметическая и  средняя гармоническая.

Средний арифметический индекс будет  тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут  слагаемые знаменателя агрегатного  индекса.

Средние индексы широко используются при анализе рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы  Доу-Джонса и Стэндэрда и Пура.

К индексам средних величин относятся: индекс переменного состава, индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов. Для целей  расчета данных индексов составим таблицу 2.

Таблица 2

Реализация товара А в двух регионах

Регион	Сентябрь	Октябрь
	цена, руб.	продано, тыс. шт.	цена, руб.	продано, тыс. шт.
1 2	16 22	130 260	17 25	234 117

 

Индексом переменного состава  называется индекс, выражающий соотношение  средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой  величины (в данном случае – себестоимости), но и структуры совокупности (весов). Рассмотрим Таблицу 2, так как в  данном случае реализуется один и  тот же товар, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену за сентябрь и  за октябрь. Сравнением полученных средних  значений получают индекс цен переменного  состава:

(((17*234+25*117)/(234+117))*((130+260)/(16*130+22*260)))=0,985*100%-100%=1,5%

Из таблицы видно, что цена в  каждом регионе в октябре по сравнению  с сентябрем возросла. В целом  же средняя цена снизилась на 1,5%. Такое несоответствие объясняется  влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в сентябре по более высокой цене продали  товара вдвое больше, в октябре  ситуация принципиально изменилась. Оценить воздействие этого фактора  можно с помощью индекса структурных  сдвигов:

(((16*234+22*117)/(234+117))*((130+260)/(16*130+22*260)))=0,9*100%-100%=10%

Первая формула в этом индексе  позволяет ответить на вопрос, какой  была бы средняя цена в октябре, если бы цены в каждом регионе сохранились  на прежнем сентябрьском уровне. Вторая часть формулы отражает фактическую  среднюю цену сентября. В целом  по полученному значению индекса  мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились  на 10%.

Последним в данной группе средних  величин является индекс цен фиксированного состава, который не учитывает влияние  структуры, другими словами –  это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение  только индексируемой величины:

(17*234+25*117)/(16*234+22*117)=1,093*100%-100%=9,3%

Итак, если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,3%.

¹ Сельцовский В.С. «Статистические методы анализа внешне торговых операций». М;2006г.

² http://slovari.yandex.ru/~книги/Лопатников/Индекс/