Голосование и коллективный выбор

Вернемся к парадоксу  Кондорсе, который мы рассмотрели  в главе 2, но сформулируем его в  общем виде, без привязки вариантов  к каким-то конкретным проектам.

 

Таблица 6.2

Парадокс Кондорсе

 

В табл. 6.2 приведены трое голосующих А, В, С со своими предпочтениями в отношении вариантов выбора х, у, z.

При последовательном голосовании  вариантов по парам результаты голосования  по принципу большинства будут следующими:

1. Голосуются х и у: выбирается вариант х, так как за него выступает большинство (А и С ).

2. Голосуются у и z: выбирается  вариант у, так как за него  выступает большинство (А и  В ).

3. Голосуются z и x: выбирается вариант z, так как за него выступает большинство (B и С).

Результаты голосования (результаты коллективного выбора) являются непоследовательными и  противоречивыми. Рациональность и  транзитивность коллективного выбора предполагают выбор варианта х в сравнении с вариантом z. Если бы А был диктатором, то это бы и случилось. Но в условиях демократического выбора результат выборов непоследователен.

Вместе с тем голосование  по принципу простого большинства не всегда ведет к парадоксу Кондорсе. В частности, в случае с примером в табл. 6.1 последовательный и непротиворечивый результат голосования может  получиться, если, во-первых, изменить процедуру голосования и, во-вторых, предпочтения голосующего С будут другими.

Приведем два варианта предпочтений избирателей Р и Р2 (табл. 6.3).

 

Таблица 6.3

Предпочтения  избирателей (выбор большинством голосов)

При варианте выбора Р1 отсутствует его транзитивность, т. е. последовательность и непротиворечивость (если бы оно было транзитивным, то х должно быть предпочтительнее z).

В случае с вариантом предпочтений Р2 голосование по принципу большинства является транзитивным. Разница между этими двумя вариантами состоит в том, что в первом случае предпочтения являются многовершинными, во втором – одновершинными. (Термины «многовершинные предпочтения» и «одновершинные предпочтения» возникли в связи с особенностями графического изображения предпочтений.)

Различия между вариантами предпочтений Р1 и Р2 графически изображены на рис. 6.1. На нем представлены предпочтения трех избирателей (x, y, z) путем ранжирования этих предпочтений (1 – наиболее предпочтительный выбор, 3 – наименее предпочтительный).

Рис. 6.1. Многовершинные (а) и  одновершинные (б) предпочтения

 

Одновершинные предпочтения (с одной точкой максимума) имеют место тогда, когда все их варианты расположены на линии таким образом, что ни один из голосующих не предпочитает х и z варианту у, если у находится между х и z.

Многовершинные  предпочтения (с точками максимума более одной) имеют место тогда, когда при любом расположении их вариантов на линии хотя бы один голосующий не имеет одновершинных предпочтений.

В первом варианте предпочтений на рис. 6.1 избиратели А и В имеют одновершинные предпочтения, в то время как голосующий С отличается многовершинными предпочтениями (график его предпочтений имеет F-образную форму), неравномерно распределенными по шкале предпочтений. Как правило, это предпочтения по принципу «или все, или ничего». Это и ведет к возникновению парадокса Кондорсе, т. е. к парадоксу циклического голосования.

Во втором варианте все  голосующие имеют одновершинные  предпочтения, равномерно распределенные по шкале предпочтений. Если можно  было бы избавиться от многовершинных предпочтений, то обнаружилось бы, что  голосование по принципу большинства  уже не подвержено парадоксу Кондорсе.

Таким образом, в ситуации, когда предпочтения избирателей  являются одновершинными (с одной  точкой максимума), равномерно распределенными  по шкале предпочтений, голосование по принципу большинства является транзитивным, т. е. последовательным и непротиворечивым.

Рассмотрим пример, в котором  имеются три варианта государственного бюджета:

• вариант х – это большой государственный бюджет;

• вариант у – бюджет средних размеров;

• вариант z – небольшой бюджет.

Для тех избирателей, которые  выбирают вариант х, естественно предположить, что вторым по значимости выбором будет вариант у, а наименее значимым будет вариант z.

Точно так же для тех, кто  выбирает вариант z, следующими по значимости вариантами будут у, а затем х.

В случае нетранзитивного голосования избирателя С его варианты расположены в следующей последовательности: z – небольшой бюджет; х – большой бюджет; у – бюджет средних размеров. Такие предпочтения можно назвать по принципу «все или ничего».

Вероятность таких предпочтений у голосующих незначительна, поэтому  можно исключить возможность  многовершинных предпочтений в нашем  примере. Это выглядит логично в  данном примере, где сравниваются разные уровни затрат.

Другая ситуация возникает, если сравниваются не разные уровни, а  разные виды государственных расходов. В этом случае нельзя не принимать  во внимание голосующих с многовершинными  предпочтениями, их нельзя исключить, как в предыдущем примере.

Приведем пример голосования  по поводу использования восстановленных  земель в пойме р. Клязьмы. Предлагаемые для голосования варианты включали следующее:

х – создание городского парка;

у – строительство муниципального жилья;

z – распродажа земель для частного строительства.

Участвовавшие в голосовании  представители различных партий имели следующие предпочтения:

либеральные демократы –  х, у, z;

коммунисты – у, z, х;

союз правых сил – z, х, у.

В данном случае предпочтения союза правых сил являются многовершинными, но их нельзя сбросить со счетов как  не имеющие значения. Они реальны. И в данном случае речь идет не о  разных уровнях государственных  расходов, а об их разных видах вперемешку с вариантом, где имеются в  виду, по существу, доходы.

Последний пример дает возможность  обратить внимание на один из упомянутых выше аспектов парадокса Кондорсе. При наличии нескольких вариантов для голосования (больше двух вариантов) и многовершинных предпочтений у кого-то из голосующих результат голосования будет зависеть от процедуры голосования. В частности, если в рассматриваемом примере сначала голосуются варианты городского парка и муниципального жилья, а затем варианты муниципального и частного жилья, то выбор будет сделан в пользу городского парка.

Действительно, сначала парк признается лучшей альтернативой по сравнению с муниципальным жильем (2 голоса против 1). Затем вариант  частного строительства признается худшим по сравнению с вариантом  муниципального жилья (1 голос против 2). В итоге наилучший вариант  – это городской парк, он лучше  муниципального жилья и тем более лучше частного строительства. Но если бы мы сначала поставили на голосование городской парк и муниципальное жилье, а затем городской парк и частное строительство и на этом остановились, то результат был бы противоположным.