Е.Слуцький: економіко-математичні методи

Вступ

1.Коротка біографія

Євген Євгенович Слуцький (1880-1948) - видатний український вчений світового  рівня й визнання - увійшов в  історію української та російської науки як один із перших маргіналістів  та економістів-математиків, як видатний математик і статистик. Його науковий доробок став вершиною розвитку в українській економічній науці ліберального напрямку, представленого наприкінці ХІХ ст. блискучою плеядою вчених- економістів «школи Бунге» та розвиненого на початку ХХ ст. вітчизняними маргіналістами Р. Орженцьким та О. Білімовичем. Фактично, на цьому історія маргіналізму в Україні, як і в Росії була призупинена на багато десятиріч. В той самий час науковий доробок талановитого українського вченого став невід’ємною складовою світової економічної науки та системи економічної освіти.

У своїй роботі я хочу дати  узагальнюючу характеристику наукової діяльності Є. Слуцького та виявлення всесвітньо визнаних здобутків українського вченого в царині математичної статистики, історії економічної думки, економічної теорії в її мікро- та макроекономічних підрозділах, а також їх методологічного забезпечення, які й дотепер активно використовуються та розвиваються в процесі удосконалення сучасного неокласичного синтезу та його інституціональних аспектів.

1. Є. Слуцький походив із старовинного козацького (дворянського) роду Слуцьких. У 1899 р. закінчив із золотою медаллю Житомирську класичну гімназію. Фахову освіту Є. Слуцький розпочав на математичному відділенні фізико- математичного факультету Київського університету, звідки на початку 1902 р. його було виключено за участь у студентських заворушеннях та позбавлено права вступу до будь-яких інших вищих навчальних закладів. Надалі свою освіту юнак продовжив у Мюнхенському політехнічному інституті на факультеті машинобудування. У 1905 р. знову вступив до Київського університету, але вже на юридичний факультет, маючи, за його спогадами, «плани праць із застосування математики до економіки». Дипломну роботу молодого вченого, присвячену теорії граничної корисності, було удостоєно в 1911 р. університетської золотої медалі. Але через репутацію «червоного студента» ступінь магістра політичної економії і статистики він отримав лише 1912р., склавши магістерські іспити при Московському університеті. Молодий вчений продовжував вивчати економіку, математику, захопився теоретичною статистикою.

Із 1913 по 1926 рр. Є. Слуцький - викладач, доцент, професор Київського комерційного інституту (з 1920 р. - Інститут народного  господарства). Читав курси з математичної статистики, теоретичної економії, історії економічних і соціалістичних вчень. Вченого було обрано дійсним членом Товариства економістів при Київському комерційному інституті, Математичного товариства у Києві та Соціологічного товариства при Інституті соціологічних досліджень. Крім того, з 1916 р. він був дійсним членом Товариства суспільних наук імені О.О. Чупрова при Московському університеті. Вчений брав активну участь у розгортанні діяльності утвореної 1918 р. Української Академії наук: він очолював з 1923 р. секцію теоретичної економії створеного 1920 р. Товариства економістів під головуванням академіків УАНР. Орженцького, а згодом - К. Воблого. У 1926 р. Є. Слуцький виїхав до Москви, де працював у Центральному статистичному управлінні та, за запрошенням М. Кондратьєва, у Кон’юнктурному інституті, який очолював цей видатний російський економіст, учень М. Тугана-Барановського. Закриття у 1930 р. Кон’юнктурного інституту та арешт М. Кондратьєва примусили Є. Слуцького полишити економічні дослідження. Він перейшов до Центрального інституту експериментальної гідрології і метеорології, з 1934 р. працював у Науково-дослідному інституті математики і механіки при Московському державному університеті, де за сукупністю праць 1934 р. отримав ступінь доктора фізико-математичних наук; з 1938 до 1948 р. працював у Математичному інституті імені В. Стєклова АН СРСР.

Уже перша праця Є. Слуцького  «Теорія граничної корисності» (1910) окреслила основне коло інтересів в економічних дослідженнях молодого вченого: аналіз і перегляд різних концепцій теоретиків граничної корисності - К. Менгера, Е. Бьом-Баверка, Ф. Візера, У. Дже- вонса, Л. Вальраса. Слуцький розцінив ці концепції як ідеї класиків нового вчення, здатного до розвитку, й водночас вказав на їх недовершеність. Він вперше здійснив системний аналіз цих ідей і концепцій та відтворив теорію граничної корисності в цілому: розглянув її психологічні засади, проаналізував поняття цінності та корисності, складну систему інтересів, виявив елементи теорії поведінки, основи теорії ринку. На базі застосування граничних величин та математичного апарату показав взаємодію теорії попиту і пропозиції з теорією витрат виробництва, вніс принципову ясність у теорію цінності благ вищих порядків і благ комплементарних.

У галузі статистики Є. Слуцький став одним із послідовників англійської статистико-економічної школи (К. Пірсон та ін.) і засновників математичної статистики. Його праця «Теорія кореляції і елементи вчення про криві розподілу» (1912) була одним з найкращих навчальних посібників у Російській імперії. Низку ґрунтовних праць Слуцького присвячено розвитку засад англійської статистичної школи та обґрунтуванню його власних оригінальних ідей. Так, у праці «On the Criterion of Goodness of Fit of the Regression Lines and on the Best Method of Fitting them to the Date» («Про критерій погодження для ліній регресії та найкращий метод знаходження їх за даними досліду»; 1914) він на 9 років випередив аналогічну ідею відомого англійського статистика Р. Фішера.

Вчений здійснив критичний перегляд змісту й теоретико- методологічних засад статистики, запропонував новий рівень уявлень про основні поняття теорії ймовірності як основи теорії статистики, їх логічну структуру, математичне забезпечення, зорієнтованість на прикладні, зокрема економічні, проблеми та ін. У праці «К вопросу о логических основах исчисления вероятностей» (1922) він перший сформулював ідею суворої формалізації понятійного апарату теорії ймовірностей, дав начерк формально-логічної її побудови і математичного змісту. Дослідження Є. Слуцького «Ueber stochastishe Asymptoten und Grenzwerte» про («Про стохастичні асимптоти і граничні значення»), опубліковане 1925 р., стало вихідним у створенні ним принципово нової теорії статистичних зв’язних випробувань, а також у розробці теорії випадкових функцій. Вчений ввійшов в історію статистики як один із засновників цієї теорії.

Наступним кроком у розвитку Є. Слуцьким математичної статистики стала його теорія стаціонарних випадкових (стохастичних) послідовностей, започаткована, зокрема, публікацією 1927 р. у Франції праці «Sur un theoreme limite relatif aus series des quantites eventuelles» («Про одну граничну теорему стосовно рядів випадкових причин»), в якій, як і в низці наступних праць, Є. Слуцький довів значення цієї теорії для вивчення часових рядів, що зустрічаються у природознавстві або економіці. Вчений використав її зокрема для дослідження коливань економічної кон’юнктури. Теорія стаціонарних випадкових (стохастичних) послідовностей стала невід’ємною складовою сучасної статистики, увійшовши до загальної теорії стаціонарних випадкових процесів А. Хінчина, яка є важливим відгалуженням сучасної теорії ймовірностей. Піонерні ідеї Є. Слуцького у галузі математичної статистики набули розвитку в низці його публікацій 1920-30-х років у Франції, Німеччині, Італії та Росії.

В історію світової економічної думки Є. Слуцький увійшов передусім як автор опублікованої в 1915 р. в Італії праці «Sulla teoria del bilancio del consumatore» («До теорії збалансованого бюджету споживача»), яка тривалий час залишалася непоміченою і яку відкрили для науки в 1930-і рр. В. Домінедо (Італія), Г. Шульц (США), Р. Аллен (Англія) та Дж. Хікс. Ця праця українського вченого започаткувала якісно новий етап у розвитку теорії попиту, звільнивши її від жорсткої прив’язки до категорії суб’єктивної цінності. Розвиваючи неокласичний підхід до теорії цінності, започаткований А. Маршаллом на основі застосування функціонального аналізу, Слуцький утверджував ідею звільнення цієї теорії від виключно психологічних тверджень і філософських гіпотез. Він визнавав існування суб´єктивної корисності, але відмовився від зв’язку з нею теорії попиту і пропозиції, прагнув об’єктивізувати корисність, сформулювати її як суто емпіричне поняття.

Є. Слуцький довів неспроможність уявлень про можливість абсолютного  кількісного вимірювання функції корисності, тобто кардиналістської концепції корисності У. Джевонса і теоретиків Австрійської школи, яку певною мірою поділяв і А. Маршалл, вважаючи граничну корисність спільномірною у грошових одиницях. Слуцький змістив акцент на проблему порівняння відносних рівнів корисностей різних благ, дійшов висновку, що корисність може визначатися лише відносно, через рух поверхні функції корисності, і що тільки цей рух у певному напрямку дає змогу врахувати реальний економічний зміст цієї функції. Отже, Слуцький розвинув ординалістську концепцію корисності, започатковану Ф. Еджуортом, І. Фішером та вдосконалену щодо теорії попиту Л. Вальрасом, В. Парето, В. Войтинським. Ці вчені прагнули пов’язати аналіз функції корисності із грошовими доходами, споживчим бюджетом, подати функцію корисності як певну систему надання переваг споживачем. Однак лише Слуцький зумів використати категорію надання переваг споживачем як одну з детермінант сукупного попиту, що підлягає порядковому зіставленню, для вимірювання корисності, виявити взаємозв’язок між функцією корисності та рухом цін і доходів. Він запропонував визначати параметри функції корисності на основі характеристик функцій попиту і пропозиції, передусім коефіцієнта еластичності попиту за цінами і доходом, акцентував на поведінці споживача та його реакції на зміни цін і доходів і, таким чином, звів аналіз функції корисності до виявлення закономірностей її змін. Є. Слуцький чіткіше поставив питання про корисність сукупностей благ, що входять до бюджету споживача.

В економічній літературі утвердився погляд Є. Слуцького на корисність будь-якого поєднання благ як на величину, що має властивість набувати тим більшого значення, чим кращим є таке поєднання для певного індивіда. Він першим запровадив поняття рівноважного стану бюджету споживача (корисність бюджету має однакову або найбільшу величину серед усіх найближчих до нього станів), а також його стійкості (стан рівноваги бюджету є стійким, якщо будь-яке відхилення від нього прагне зменшити корисність, і нестійким у протилежному випадку). Оскільки практично можуть існувати лише стійкі бюджети, з’ясування умов такої стійкості Слуцький вважав важливим завданням у теорії індивідуальних бюджетів, що відображає реальну поведінку споживачів.

Є. Слуцький увів в аналіз низку передумов (безперервність функції корисності та її похідних, незмінність її типу протягом визначеного періоду та незалежність зміни корисності від способу переходу від одного поєднання благ до іншого), відмовився від закону Г. Госсена про насиченість потреб і запровадив поняття благ насичуваних (гранична корисність яких зменшується зі збільшенням їхньої кількості) і ненасичуваних (гранична корисність яких за тих самих умов збільшується). Суть ідеї Слуцького, покладеної ним в основу математичного аналізу проблеми споживання, полягає в тому, що коли деяка функція U(x) є функцією корисності, або функцією споживання, тобто якщо її значення зростають із переходом до переважаючої структури споживання x, то будь-яка довільна монотонно зростаюча функція U(x) = G[u(x)] за тих самих умов також зростає, тобто є функцією споживання. Для аналізу стабільності споживчого бюджету Слуцький запровадив основне обмеження: p1x1 + р2х2 + ... + рпхп = S, де S - дохід будь-якого індивіда; р1, р2, ..., pn - ціни придбаних ним п благ; x1, х2, ..., хп - кількості придбаних ним благ. За дотримання умови, вираженої в цьому рівнянні, задача зводиться до визначення такого варіанта попиту кількості (х1, х2, хп), за якого корисність стає максимальною. У цьому випадку й досягається рівновага бюджету.

Характерною особливістю завдання є те, що розглядаються лише співвідношення цін і доходу. Поведінка функції корисності аналізується, по-перше, за змін в індивідуальному попиті як функції доходу (ефект доходу, що зі збільшенням доходу може бути як позитивним - для відносно необхідних благ, попит на які зростає, так і негативним - для благ відносно не необхідних, як правило, низькоякісних, попит на які скорочується) і, по-друге, за зміни попиту як функції ціни, коли зміна ціни на певне благо зумовлює подвійний ефект. Зниження ціни товару х за незмінності цін усіх інших товарів та незмінного реального доходу визначає, з одного боку, попит на цей товар (ефект доходу як наслідок зростання реального доходу споживача), і, з іншого, попит на всі інші товари в результаті зміни відносних цін на них і виникнення тенденції до заміни їх товаром х, ціна на який знизилася. Слуцький вивів математичний вираз, що показує, як зміна ціни товару х впливає на попит індивіда на інший товар. В сучасній економічній літературі ця залежність названа «ефектом заміщення» - термін Дж. Хікса, який уперше відокремив його від «ефекту доходу».

Є. Слуцький сформулював найважливішу умову рівноваги - рівність граничних норм заміщення співвідношенню цін відповідних благ, а також запропонував математичне трактування комплементар- ності товарів. Апарат кривих байдужості, використаний Р. Алленом та Дж. Хіксом, дав змогу належним чином оформити ординалістську теорію цін, описати процес формування ринкового попиту на різноманітні товари за заданої структури цін. По суті, Є. Слуцький, а відтак і Дж. Хікс розширили сферу мікроекономічного аналізу, передусім відмовившись від припущення А. Маршалла про незмінність граничної корисності гроше. Дж Хікс увів до наукового обігу та підручників з економіки поняття «ефект доходу» та «ефект заміщення», виведені Слуцьким і відомі як «ефект Слуцького». Теорія Слуцького розвинулася як окреме відгалуження економетрики на Заході. Його ідеї, поглиблені також у працях Х. Хаутаккера, К. Ерроу, Ж. Дебре та інших, широко використовуються в сучасній математичній теорії попиту.

Всесвітнє визнання принесла Слуцькому  і праця «Сложение случайных  причин как источник циклических  процессов», опублікована

р. в журн. «Вопросы конъюнктуры» (том 3, вип. 1) та передрукована 1937 р. в перекладі  на англійську мову в США в журн. «Econometrica» (Vol. 5). Працюючи над математичним забезпеченням розробок Кон’юнктурного інституту, Слуцький значно розширив сферу наукового пошуку, надавши йому нового напряму: почав шукати пояснення коливань економічної кон’юнктури не у факторах, що впливають на ділову активність (підхід, започаткований М. Туганом- Барановським), а у випадкових (стохастичних) процесах, що пов’язані з масовими явищами й за характером подібні до випадкових похибок, які вивчає теорія ймовірностей. За безладним, хаотичним протіканням економічних, соціальних, метеорологічних та інших явищ Слуцький зумів побачити важливі кількісні закономірності, що можуть бути описані мовою теорії ймовірностей. Він критично переглянув методи дослідження кон’юнктурних коливань, які існували на той час, передусім щодо аналізу часових рядів, що широко використовувалися для визначення загальної довготривалої тенденції розвитку (тренду), циклічних і сезонних коливань. Ці методи, виходили з припущення незалежності відповідних випадкових коливань одне від одного. Вчений вважав їх такими, що не могли ні пояснити, які з встановлених періодичних коливань закономірні, а які - випадкові, ні віднайти джерело, «причинний механізм» їх правильності.

Є. Слуцький виходив із того, що, як загальне правило, випадкові компоненти емпіричних рядів не є незалежними, а, навпаки, є коре- льованими, й нерідко тісно корельованими між собою. Він відмовився від гіпотези нашарування правильних хвиль, що лише ускладнюються випадковими компонентами. Вчений поставив завдання «знайти можливе джерело у поєднанні випадкових причин» для пояснення, по- перше, хвилеподібних процесів (він виходив із факту існування хвиль різних порядків: довгі хвилі, що охоплюють десятиліття, цикли приблизно від 5 до 10 років і короткі хвилі) і, по-друге, - «привабливої правильності хвиль» - приблизної правильності періодів. Є. Слуцький не лише отримав такі хвилі додаванням випадкових коливань, що не залежать одне від одного і в яких немає нічого періодичного, а й довів їх «приблизну правильність».

Поставивши в центр уваги  механізм зв’язку випадкових величин, Є. Слуцький реалізував ідею гармонійного аналізу: дослідження статистичних рядів через періодичні функції, подання неправильності форм і чергувань економічних хвиль за допомогою складання правильних синусоїдальних коливань. На значному експериментальному матеріалі, зокрема шляхом використання останніх цифр виграшних номерів облігацій державної позики та індексів англійської кон’юнктури за 1855-1877 рр., вчений продемонстрував значення теорії стаціонарних випадкових послідовностей - випадкових функцій від аргумента (t-час) для вивчення часових рядів у природознавстві та економіці. Запропоновані ним моделі штучного відтворення рядів, подібних до реальних спостережень, дали змогу здійснити порівняльний аналіз кон’юнктурних хвиль і випадкових рядів. Дійшовши до класу стаціонарно зв’язних рядів випадкових величин (рядів, у яких між двома будь-якими членами існує кореляційний зв’язок, що залежить лише від відстані між їх значеннями), Слуцький показав, що вони мають псевдоперіодичні властивості й на великих відрізках імітують ряди, які можна отримати накладанням періодичних функцій.