Агрегаттық индекстер

Агрегаттық  индекстер. Агрегатты деген сөз латынның «aggrego» терминімен шыққан, қазақшаға аударғанда «қосамыз» деген мағынаны береді. Мұнда қарастырылып отырған индекстердің алымы мен бөлімі екі көрсеткіштің, яғни сандық пен сапалық белгілерінің көбейтіндісінің қосындысына тең.Егер, осы қосындының алымы мен бөлімі арасындағы айырмашылықты қарастыратын болсақ, нақты өзгерісті және оған әсерін тигізген себепті анықтауға толық мүмкіндік туады. Егер, алымы мен бөлімі арасындағы айырмашылық теріс сан болып шығатын болса, онда түрлі себептерге байланысты ақша үнемдегеніміз, ал оң сан шығатын болса, онда артық жұмсағанымыз. Сонымен агрегатты индекстер экономикалық жалпы индекстеріні негізгі және тараған түрі болып саналады. Мысалы, жалпы өндірілген немесе сатылған өнімнің құнын табу үшін, оның санын (q) өзінің бағасына (p) көбейтіп шыққан сандық мәндерді бір-біріне қосамыз (∑qp). Ал егер жалпы өнімге кеткен шығынды есептейтін болсақ , онда өнімнің санын өзіндік құнына көбейтеміз де одан шыққан шамаларды бір біріне қосамыз және т.с.с. Содан кейін екі мерзімдегі есептелінген жалпы көрсеткіштердің алымын бөліміне бөлу арқылы индекстерді есептейміз. Бұл есептелінген индекстер құбылыстың уақытқа байланысты қалай өзгергенін көрсетіп қана қоймай сонымен бірге ол өзгерістерге қандай себептер әсерін тигізгенін сипаттайды.  

Орташа  индекстерді есептеу 

       Агрегатты индекстерді есептеу  кезінде индекстелетін және оларды  салмақтайтын нақты шамалары, және  оларды тауарлардың немесе өндірілген  өнімдердің саны (q) олардың бағасы (p) мен өзіндік ( z) және т.б. көрсеткіштері белгілі болуы керек. Бірақ кейбір жағдайларда бұл көрсеткіштердің және сапалық мәндер белгісіз болып, оның орнына өткен мерзімдегі тауар айналымы өндірілген тауарлардың көлемі мен оның әр данасының бағасы немесе өзіндік құны процент есебімен өзгерген қалпында берілуі мүмкін. Мұндай жағдайда олардың өзгерісін анықтау үшін жеке индекстер бойынша есептелген көрсеткіштерді қолдана отырып, агрегатты индекстерді орташа индекстерге түрлендіреміз Жеке индекстерді қолдану себебіміз, агрегатты индекстерарқылы есептелген көрсеткіштер жеке индекстердің орташа көрсеткіші болып табылады. Мысалы, көлемдік жалпы индексте есептелген көрсеткіш сол жеке индекстердіңорташа шамасына, ал бағаның жалпы индексі жеке индекстердің орташа шамасына тең. Шын мәнінде кез-келген индекстердің есептелген көрсеткіштердің сол жеке индекстердің орташа мәні ретінде алуға болады.

     Статистикада  агрегатты индекстерді орташа индекстерге  түрлендіру арифметикалық және үйлесімдік (гармониялық) тәсілдермен есептеледі. Бірақ бұлардың қайсысының қандай жағдайда қолданылатынын дұрыс ажырата білуіміз тиіс. Оны анықтау өзгермелі белгілер мен сандық мәндеріне тығыз байланысты. Олай болса осы орташа индекстердің қолданылуы мен есептеу тәсілін төменде жеке қарастырайық. Сондай-ақ сапалық көрсеткіш ретінде өнімнің өзіндік құнын алайық. 

Арифметикалық орташа индекс. 

  Егер шығарылған өнімнің саны(q) мен өзінік құны(z) белгісіз болып, өткен мерзімдегі жалпы шығын(q0z0) мен өндірілген өнім көлемінің өзгерісі (iq) белгілі болатын болса, онда шығарылған өнім көлемінің өзгерісін анықтау үшін, көлемдік жалпы индексті қолданамыз: 

       Iq =∑q1z0/∑q0z0 

  Берілген формуланың алымы мен бөліміндегі көрсеткіштерге талдау жасайтын болсақ, онда бөліміндегі көрсеткіш (q0z0), яғни өткен уақыттағы жалпы шығын белгілі де алымындағы (∑q1z0) ағымда шығарылған өнімнің саны (q1) белгісіз. Бірақ, әрбір өндірілген өнім көлемінің өзгергені жеке индекс түрінде белгілі. Онда жеке көлемдік индекстің формуласынан (iq= q1/q0) белгісіз q1 тауып (q1=iq*q0) одан шыққан көрсеткішті бөлшектің алымына жазатын болсақ формула мынадай түрде түрленеді: 

      Iq=∑q1z0/∑q0z0=∑ iq*q0*z0/∑q0z0- 

 яғни  өткен мерзімдегі жалпы шығынды көлемдік жеке индекске көбейту арқылы агрегатты индексті арифметикалық орташа индекске түрлендіреміз.  

Үйлесімдік  орташа индекс. 

  Егер ағымдағы мерзімде шығарылған өнімнің саны(q1) мен өзіндік құны (z1) белгісіз болып , жалпы шығын (q1 z1) мен өнімнің өзгерісі (iz) яғни өткен мерзімдегі салыстырғандағы азаяы немесе көбеюі берілетін болса, онда мұндай көрсеткіштерді есептеу үшін өзіндік құнның жалпы индексінүйлесімдік (гармониялық) орташа индекске түрлендіреміз. Ол үшін агрегатты индекстің [Iz=∑z1q1/∑z0q1] бөліміндегі өткен уақыттағы өзіндік құнды есептеп алуымыз керек. Оны есептеу үшін өзіндік құнын жеке индексінен [iz =z1/z0] өткен мерзімдегі өзіндік құнды [z0=z1/iz] тауып, оны өзіндік құнның жалпы индекс формуласындағы бөлімінің орнына қоятын болсақ, онда үйлесімдік орташа индекстің формуласы мынадай түрге түрленеді: 

      Iz=∑z1q1/∑z0q1=∑z1q1/∑z1/(iz*q1)=∑z1q1/∑(z1q1)/iz