Автор: Пользователь скрыл имя, 09 Сентября 2011 в 09:46, реферат
Существует много различных определений того, что такое теория игр (game theory). Например, такое: «Теория игр – это теория рационального поведения людей несовпадающими интересами» [2, с. 47]. Или «Теория игр – это теория математических моделей для принятия решений в условиях конфликта» [3, с. 18], «Теория игр – это раздел прикладной математики, который исследует модели принятия решений в условиях несовпадения интересов сторон (игроков)» [4, с. 26]. Или, например, для условий экономического применения: «Суть теории игр состоит в том, чтобы помочь экономистам понять и предусмотреть то, что будет делаться в экономическом интерьере (экономическом контексте)»
1. Основные понятия теории игр
2. Классификация игр
3. Применение аппарата теории игр в экономике
Вывод
Список использованной литературы
Рассмотрим
игру с двумя участниками,
Допустим,
каждый игрок имеет две
Матрица выигрышей первого игрока имеет вид:
Матрица выигрышей другого игрока имеет вид:
Рассмотрим пример. Задание матрицы выигрышей для игры с ненулевой суммой, которая имеет название дилеммы заключенных. Суть игры такова: двух заключенных – соучастников преступления допрашивают в отдельных комнатах. У каждого из них есть выбор: или сознаться в преступлении и тем самым впутать другого, или возражать свое причастие к преступлению. Если сознается только один из заключенных, его освободят, и обвиненным будет другой, которого лишат воли на срок до 5 лет. Если оба преступника будут отрицать свое причастие к преступлению, обоих продержат в тюрьме до одного года, если оба сознаются, обоих заключат на срок до 3 лет.
Платежная матрица этой игры имеет вид:
Основным допущением в теории
игр является то, что каждый игрок стремится
обеспечить себе максимально возможный
выигрыш при любых действиях партнера.
Допустим, что есть конечная антагонистическая
игра с матрицей выигрышей первого игрока
А и, соответственно, матрица выигрыша
другого игрока минус А. Игрок 1 считает,
что какую бы стратегию он не выбрал, игрок
2 вберет стратегию, которая максимизирует
его выигрыш и тем самым минимизирует
выигрыш игрока 1. Оптимальная стратегия
игрока 1, которая обеспечит ему наибольший
из возможных выигрыш вне стратегии, которую
выберет противник, будет состоять в выборе
стратегии с наибольшим из таких платежей.
Таким образом, игрок 1 выбирает I-ту стратегию,
которая является решением задачи:
Игрок 2 так же
само стремится обеспечить себе наибольший
выигрыш (наименьший проигрыш) независимо
от стратегии, выбранной соперником.
Его оптимальной стратегией будет
столбец матрицы А с наименьшим значением
максимального платежа. Таким образом,
игрок 2 выберет ту стратегию, которая
является решением задачи:
В итоге, если игрок
1 придерживается выбранной стратегии,
его выигрыш в любом случае
будет не меньшим чем максимальное
значение (нижняя цена игры), то есть:
Следовательно,
если игрок 2 придерживается своей минимальной
стратегии, его проигрыш будет не
больше минимаксного значения (верхняя
цена игры), то есть:
Если верхняя
и нижняя цена игры совпадают:
оба игрока получают гарантированные платежи. Значение «д» называется ценой игры. Если цена антагонистической игры равна 0, игра называется справедливой.
Пример.
Рассмотрим игру, в которой игрок
1 владеет тремя стратегиями, а
игрок 2 - четырьмя. Матрица
выигрышей А игрока 1 имеет вид:
2 | 4 | 5 | 1 |
3 | 5 | 6 | 4 |
4 | 1 | 2 | 7 |
Матрица выигрышей другого игрока будет равняться –А. Определите верхнюю и нижнюю цены игры и укажите максимальную и минимальную стратегии.
Находим минимальные значения в каждой строке:
1-я строка min (2, 4, 5, 1)=1;
2-я строка min (3, 5, 6, 4)=3;
3-я строка min (4, 1, 2, 7)=1.
Ищем максимум из полученных ответов max (1, 3, 1)=3.
Таким образом, нижняя цена игры равняется 3.
Верхняя цена игры – это:
min (max(2, 3, 4); max(4, 5, 1); max(5, 6, 2); max(1, 4, 7)) = max(4, 5, 6, 7) = 4.
Нижняя
цена игры меньше верхней цены
игры. Игра, где выполняется такое
строгое неравенство,
3.
Применение аппарата
теории игр в
экономике
Дилемма
заключенных может быть
В
задаче дилеммы заключенных
Подобная
ситуация свойственна
Допустим, рынок делится между двумя фирмами-олигополистами: фиромй А и фирмой Б. Если бы обе фирмы сотрудничали, то, сократив выпуск и назначив монопольно высокие цены, они получили бы и высокий доход по 100 грн за единицу продукции. Однако фирмы действуют как конкуренты. Поэтому они могут нарушить негласное соглашение вопреки ожиданиям соперника понизить цены и захватить часть его рынка, получив еще большую прибыль в 140 грн за единицу. Тогда прибыль соперника еще больше сократится и будет составлять, например, 20 грн. Пытаясь переиграть соперника, каждый игрок выберет низкие цены, и обе фирмы получат прибыль по 60 грн вместо 140. Варианты прибылей зависимо от выбора цен в платежной матрице.
Фирма А и фирма В не могут действовать согласованно и делают выбор на основании поведения конкурента. Обе фирмы выбирают наивысшие цены и получают оди наковую прибыль по 60 грн за единицу продукции. В результате риск минимизирован, и олигополистический рынок пребывает в условиях равновесия по Нешу. Это – частичное равновесие, поскольку фирмы не максимизируют свою пользу. Это равновесие сохранится до тех. пор, пока у олигополистов не появится стимул к изменению объемов выпуска [7, с. 96].
В
микроэкономических моделях
Анализ
взаимоотношений двух фирм в
условиях дуополии был
Если
фирма В принимает решение
приостановить производство, то
спрос полностью
Модель
равновесия Курно допускает,
Вывод
Применение теории игр, как и применение вообще каждого теоретического метода, требует от исследователя еще двух умений и навыков:
- Во-первых, необходимо
владеть методами и
- Во-вторых, получив
решение, нужно наполнить его
реальным смыслом. Для этого
нужно владеть технологиями
Теория
игр – это математический
Игроки в теории игр – это участники (субъекты) конфликта. Они отличаются именами или номерами. Возможные действия каждой из сторон имеют название стратегии, или доходов.
Классификация
игр проводится в зависимости
от выбранного критерия. Игры
могут отличаться в
Теория
игр сегодня широко
Список
использованной литературы
1. Васильев В.А. Модели экономического обмена и кооперативные игры. – Новосибирск: Изд-во НГУ, 1894. – 96 с. ISBN 9965-07-110-1
2. Губко М.В.,
Новиков Д.А. Теория игр в
управлении организационными
3. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрустаже Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000. ISBN 0-14-30799-3
4. Корниенко
В.О., Денисюк С.Г., Шиян А.А. Моделирование
процессов в политико-
5. Наконечный С.И., Савина С.С. Н-22 Математическое программирование: Учебн. пособ. – К.: КНЭУ, 2003. – 452 с. ISBN 966-574-538-7
6. Шиян А.А.
Теоретико-игрвой анализ
7. Новиков Д.А.
Управление проектами:
8. Галерея финансовой
литературы ФИНГАЛ. – http://fingal.com.ua/content/