Теория игр

Автор: Пользователь скрыл имя, 09 Сентября 2011 в 09:46, реферат

Описание работы

Существует много различных определений того, что такое теория игр (game theory). Например, такое: «Теория игр – это теория рационального поведения людей несовпадающими интересами» [2, с. 47]. Или «Теория игр – это теория математических моделей для принятия решений в условиях конфликта» [3, с. 18], «Теория игр – это раздел прикладной математики, который исследует модели принятия решений в условиях несовпадения интересов сторон (игроков)» [4, с. 26]. Или, например, для условий экономического применения: «Суть теории игр состоит в том, чтобы помочь экономистам понять и предусмотреть то, что будет делаться в экономическом интерьере (экономическом контексте)»

Содержание

1. Основные понятия теории игр
2. Классификация игр
3. Применение аппарата теории игр в экономике
Вывод
Список использованной литературы

Работа содержит 1 файл

теория игр.docx

— 80.32 Кб (Скачать)

     Рассмотрим  игру с двумя участниками, которая  имеет бесконечное количество  стратегий. Это позволит изобразить  игру при помощи платежной  матрицы.

     Допустим, каждый игрок имеет две стратегии:  «Да» или «Нет». Эти стратегии  могут быть экономическим выбором,  например, повышать или понижать  цену и политический выбор,  например, принимать или не принимать  закон. Каждому игроку в каждой  ситуации приписывают число, которое  выражает степень удовлетворения его интересов. Это число называется выигрышем игрока. Соответствие между набором ситуаций и выигрышем игрока называется функцией выигрыша. В случае конечной игры двух лиц функции выигрыша каждого из игроков удобно представляли при помощи матрицы выигрышей, где строчки изображают стратегии одного игрока, столбики – стратегии другого игрока. В клеточках матрицы указывают выигрыши каждого из игроков в каждой из созданных ситуаций. Платежная матрица отображает выигрыш каждого игрока по каждой комбинации стратегий, которые выбираются. Если игроки выбирают одинаковые стратегии, то есть говорят «Да» или «Нет», то выигрыш одного игрока равняется единице, а проигрыш другого игрока равняется минус единице.

Матрица выигрышей первого игрока имеет  вид:

Матрица выигрышей другого игрока имеет вид:

     Рассмотрим пример. Задание матрицы выигрышей для игры с ненулевой суммой, которая имеет название дилеммы заключенных. Суть игры такова: двух заключенных – соучастников преступления допрашивают в отдельных комнатах. У каждого из них есть выбор: или сознаться в преступлении и тем самым впутать другого, или возражать свое причастие к преступлению. Если сознается только один из заключенных, его освободят, и обвиненным будет другой, которого лишат воли на срок до 5 лет. Если оба преступника будут отрицать свое причастие к преступлению, обоих продержат в тюрьме до одного года, если оба сознаются, обоих заключат на срок до 3 лет.

Платежная матрица этой игры имеет вид:

     Основным допущением в теории игр является то, что каждый игрок стремится обеспечить себе максимально возможный выигрыш при любых действиях партнера. Допустим, что есть конечная антагонистическая игра с матрицей выигрышей первого игрока А и, соответственно, матрица выигрыша другого игрока минус А. Игрок 1 считает, что какую бы стратегию он не выбрал, игрок 2 вберет стратегию, которая максимизирует его выигрыш и тем самым минимизирует выигрыш игрока 1. Оптимальная стратегия игрока 1, которая обеспечит ему наибольший из возможных выигрыш вне стратегии, которую выберет противник, будет состоять в выборе стратегии с наибольшим из таких платежей. Таким образом, игрок 1 выбирает I-ту стратегию, которая является решением задачи: 

Игрок 2 так же само стремится обеспечить себе наибольший выигрыш (наименьший проигрыш) независимо от стратегии, выбранной соперником. Его оптимальной стратегией будет  столбец матрицы А с наименьшим значением максимального платежа. Таким образом, игрок 2 выберет ту стратегию, которая является решением задачи: 

В итоге, если игрок 1 придерживается выбранной стратегии, его выигрыш в любом случае будет не меньшим чем максимальное значение (нижняя цена игры), то есть: 

Следовательно, если игрок 2 придерживается своей минимальной  стратегии, его проигрыш будет не больше минимаксного значения (верхняя  цена игры), то есть: 

Если верхняя  и нижняя цена игры совпадают: 

оба игрока получают гарантированные платежи.  Значение «д» называется ценой игры. Если цена антагонистической игры равна 0, игра называется справедливой.

     Пример. Рассмотрим игру, в которой игрок  1 владеет тремя стратегиями, а  игрок 2 -   четырьмя. Матрица  выигрышей А игрока 1 имеет вид: 

2 4 5 1
3 5 6 4
4 1 2 7

Матрица выигрышей  другого игрока будет равняться  –А. Определите верхнюю и нижнюю цены игры и укажите максимальную и минимальную стратегии.

     Находим  минимальные значения в каждой  строке:

1-я строка  min (2, 4, 5, 1)=1;

2-я строка  min (3, 5, 6, 4)=3;

3-я строка  min (4, 1, 2, 7)=1.

Ищем максимум из полученных ответов max (1, 3, 1)=3.

Таким образом, нижняя цена игры равняется 3.

Верхняя цена игры – это:

min (max(2, 3, 4); max(4, 5, 1); max(5, 6, 2); max(1, 4, 7)) = max(4, 5, 6, 7) = 4.

     Нижняя  цена игры меньше верхней цены  игры. Игра, где выполняется такое  строгое неравенство, называется  не полностью определенной игрой.  Если верхняя цена игры совпадает  с нижней ценой, игра называется  определенной [6, c.249]. 

3. Применение аппарата  теории игр в  экономике 

     Дилемма  заключенных может быть применена  к широкому кругу экономических  и политических явлений.

     В  задаче дилеммы заключенных существует  два равноправных решения. Первое, если оба не сознаются, то  их отпускают, называется Парето-эффективное  решение. Такое решение максимизирует полезность обоих сторон. Второе, когда оба сознаются, называется равновесием по Нешу. В этом случае ни один из игроков не может улучшить свой выигрыш, изменяя единолично собственное решение. Равновесие по Нешу – это ситуация, когда стратегия каждого из игроков является лучшей реакцией на действия другого игрока.

    Подобная  ситуация свойственна олигополии, поскольку олигополисты также  осуществляют некооперативный выбор, пребывая в условиях взаимозависимости.

     Допустим, рынок делится между двумя фирмами-олигополистами: фиромй А и фирмой Б. Если бы обе фирмы сотрудничали, то, сократив выпуск и назначив монопольно высокие цены, они получили бы и высокий доход по 100 грн за единицу продукции. Однако фирмы действуют как конкуренты. Поэтому они могут нарушить негласное соглашение вопреки ожиданиям соперника понизить цены и захватить часть его рынка, получив еще большую прибыль в 140 грн за единицу. Тогда прибыль соперника еще больше сократится и будет составлять, например, 20 грн. Пытаясь переиграть соперника, каждый игрок выберет низкие цены, и обе фирмы получат прибыль по 60 грн вместо 140. Варианты прибылей зависимо от выбора цен в платежной матрице.

      Фирма А и фирма В не могут действовать согласованно и делают выбор на основании поведения конкурента. Обе фирмы выбирают наивысшие цены и получают оди наковую прибыль по 60 грн за единицу продукции. В результате риск минимизирован, и олигополистический рынок пребывает в условиях равновесия по Нешу. Это – частичное равновесие, поскольку фирмы не максимизируют свою пользу. Это равновесие сохранится до тех. пор, пока у олигополистов не появится стимул к изменению объемов выпуска [7, с. 96].

     В  микроэкономических моделях рассматривают  такие модели поведения олигополистов:  ломаная кривая спроса, тайный  сговор (картель), лидерство в ценах,  принцип ценообразования «затраты-плюс».

     Анализ  взаимоотношений двух фирм в  условиях дуополии был предложен  в 1838 году французским экономистом  А. Курно (1801-1877). Модель Курно  имеет такие допущения. Фирмы  А и В изготовляют однородный  товар, им известна кривая рыночного  спроса. Обе фирмы принимают решения  про производство самостоятельно  и независимо один от другого.  Каждая из фирм допускает выпуск  товара конкурента постоянно,  продавцы не имеют информации  о своих ошибках. При этом  возможны различные варианты.

     Если  фирма В принимает решение  приостановить производство, то  спрос полностью удовлетворяется  выпуском фирмы А. Объем производства, который максимизирует прибыль,  будет определятся при условии  совпадения граничного дохода  и граничных затрат. Если фирма  В будет изготовлять максимальное  количество товара, то фирма А  отреагирует на это остановкой  производства. Если обозначить на  графике изменения выпуска фирмы  А в зависимости от изменения  выпуска фирмы В получим кривую  реакции фирмы А: Ra. Относительно фирмы В получим кривую реакции фирмы B: Rb. Пересечение кривых реагирования этих двух фирм (точка Е) показывает равновесие Курно: каждая фирма верно предусматривает поведение конкурента и принимает оптимальное для себя решение [7, с. 98].

     Модель  равновесия Курно допускает, что  фирмы-дуополисты конкурируют между  собой. Если фирмы договорятся  максимизировать совокупную прибыль,  чтобы потом разделить ее пополам,  то множество решений этой  задачи будет принадлежать контрактной  кривой. Модель Курно – это   пример некооперативной игры  с нулевой суммой. Кроме модели  Курно, дуополию можно рассматривать  по моделям Бертрана, Эджуорта и Штакельбергера.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вывод 

Применение теории игр, как и применение вообще каждого  теоретического метода, требует от исследователя еще двух умений и  навыков:

- Во-первых, необходимо  владеть методами и технологиями, при помощи которых можно свести  реальную задачу к теоретической.  То есть необходимо уметь сжать  информацию о Реальном Мире  к условиям Мира Модельного, - но сделать это таким образом  чтобы не потерять при этом  именно те особенности задачи, благодаря которым и «проявляется  нужный нам эффект»! Мы должны  от чего-то отказаться, для того, чтобы решить задачу.

- Во-вторых, получив  решение, нужно наполнить его  реальным смыслом. Для этого  нужно владеть технологиями обратного  перехода – от Мира Модельного  к Миру Реальному. Нужно уметь  наполнять «общее решение» конкретными  деталями, - именно теми, которые,  собственно, и позволяют применять  «теоретическое решение» именно  к этому социально-экономическому  объекту.

     Теория  игр – это математический аппарат,  который рассматривает конфликтные  ситуации, а также ситуации общих  действий нескольких участников. Задание теории игр лежит в  разработке рекомендаций насчет  рационального поведения участников.

     Игроки  в теории игр – это участники  (субъекты) конфликта. Они отличаются  именами или номерами. Возможные  действия каждой из сторон  имеют название стратегии, или доходов.

     Классификация  игр проводится в зависимости  от выбранного критерия. Игры  могут отличаться в зависимости  от количества игроков, количества  стратегий, свойств функций выигрыша, возможностей взаимодействия между  игроками.

     Теория  игр сегодня широко используется  во время исследования общественно-экономических  процессов. Суть ее состоит  в том, что она используется  для достижения согласования  интересов сторон. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы 

1. Васильев В.А.  Модели экономического обмена  и кооперативные игры. – Новосибирск:  Изд-во НГУ, 1894. – 96 с. ISBN 9965-07-110-1

2. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в  управлении организационными системами.  М.: ИПУ, 2005. – 138 с. ISBN 5-89638-57-7

3. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрустаже Е.Ю. Моделирование  рисковых ситуаций в экономике  и бизнесе: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000. ISBN 0-14-30799-3

4. Корниенко  В.О., Денисюк С.Г., Шиян А.А. Моделирование  процессов в политико-коммуникативном  пространстве: Монография. – Винница:  УНИВЕРСУМ-Винница, 2009. – 207 с. ISBN 978-966-641-336-2

5. Наконечный  С.И., Савина С.С. Н-22 Математическое  программирование: Учебн. пособ.  – К.: КНЭУ, 2003. – 452 с. ISBN 966-574-538-7

6. Шиян А.А.  Теоретико-игрвой анализ рационального  поведения человека и принятия  решений в управлении социально-экономическими  системами. – Винница: УНИВЕРСУМ-Винница, 2009. – 414 с. ISBN 978-966-641-306-5

7. Новиков Д.А.  Управление проектами: организационные  механизмы. М.:ПМСОФТ, 2007. – 140 с.  ISBN 978-5-903-183-01-2

8. Галерея финансовой  литературы ФИНГАЛ. – http://fingal.com.ua/content/view/479/76/1/0/.

Информация о работе Теория игр