Теория игр

Министерство  образования и науки Украины

Национальный  технический университет Украины

«Киевский Политехнический Институт»

Кафедра менеджмента и маркетинга

Реферат:

По дисциплине: История экономических учений

тема: «Теория игр»

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Выполнила: студентка группы УИ-01

Лысенко А. В.

Проверил: Боклан Н. С. 
 
 
 

Киев 2010

Содержание

1. Основные понятия  теории игр 

2. Классификация  игр 

3. Применение  аппарата теории игр в экономике 

Вывод 

Список использованной литературы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вступление 

     Существует много различных определений того, что такое теория игр (game theory). Например, такое: «Теория игр – это теория рационального поведения людей несовпадающими интересами» [2, с. 47]. Или «Теория игр – это теория математических моделей для принятия решений в условиях конфликта» [3, с. 18], «Теория игр – это раздел прикладной математики, который исследует модели принятия решений в условиях несовпадения интересов сторон (игроков)» [4, с. 26]. Или, например, для условий экономического применения: «Суть теории игр состоит в том, чтобы помочь экономистам понять и предусмотреть то, что будет делаться в экономическом интерьере (экономическом контексте)» [4, с. 26].

     Теория  игр применяется в экономике  не только для моделирования  задач организации промышленности, которые стали уже классическими,  но и вообще практически к  каждой задаче, которая имеет  экономический контекст. Так, сегодня  это:

     Математические  модели торгов и аукционов  (микроуровень).

     Производственное  поведение фирм как на уровне  продукта, так и на уровне его  производства, - включая также и  поведение внутренних для фирмы  субъектов (на промежуточном уровне  экономики).

     Модели  конкуренции стран и торговая  политика государств, монетарная  политика (макроуровень). Конечно, этим  применение теории игр не исчерпается:  «Аппарат теории равновесия и  теории игр стал основой для  создания современных теорий  международной торговли (international trade), налогообложения (taxation), общественного блага (public goods), монетарной экономики, теории производственных организаций» [6, с. 63].

     Таким  образом, теория игр сегодня  широко используется как мощный  аппарат исследования общественно-экономических  процессов. Суть ее состоит  в том, что она используется  для достижения согласования  сторон. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Основные понятия  теории игр 

     Теория игр впервые была систематически изложена Дж. Нейманом и О. Моргенштерном и обнародована только в 1944 года в монографии «Теория игр и экономического поведения», хотя отдельные результаты были опубликованы еще в 20-х годах[2, c. 42]. Дж. Нейман и О. Моргенштерн написали оригинальную книгу, которая содержала преимущественно экономические примеры, поскольку экономические задачи проще других описать при помощи чисел. Во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые сразу увидели в ней математический аппарат для исследования стратегических проблем и подготовки решений. Потом главное внимание опять было обращено к экономическим проблемам. Сейчас сфера применения теории игр значительно расширилась. Так, в социальных науках аппарат теории игр применяется для изучения принципов формирования коалиций и т.п.

     Рассмотрим  ситуации с несколькими участниками,  когда значение целевой функции  для каждого участника зависит  не только от его собственного  поведения, но и от действий  других субъектов.

     В соответствии с условиями рыночной экономики все чаще имеют место конфликтные ситуации, когда два или больше коллективов (индивидуумов) имеют противоположные цели и интересы, причем результат действия каждой из сторон зависит и от действия противника. Классическим примером конфликтной ситуации в экономике есть отношение продавец – покупатель (монополия – монопсония). Сложнее ситуации возникают, когда в противоречии интересов берут участие объединения и коалиции.

    Отметим,  что не всегда участники игровой  ситуации имеют противоположные  цели. Например, две фирмы, которые  предоставляют одинаковые услуги, могут объединяться с целью  общего противостояния большому  сопернику.

     Часто  одной из сторон конфликта  есть природные процессы или  явления, например, погода, то есть получаем игру человека с природой. Погодными условиями человек практически не может руководить, но она имеет способность приспосабливаться к ее постоянным изменениям. Множество подобных ситуаций можно встретить и в других сферах человеческой деятельности: биологии, психологии, политологии и т.д.

     Теория  игр – это математический аппарат,  который рассматривает конфликтные  ситуации, а также ситуации общих  действий нескольких участников. Задание теории игр состоит  в разработке рекомендаций насчет  рационального поведения участников  игры[5, с. 347].

     Реальные  конфликтные ситуации достаточно  сложны и загружены большим  количеством несущественных факторов, которые усложняют их анализ, поэтому на практике строят упрощенные модели конфликтных ситуаций, которые называют играми.

     Характерными  чертами математической модели  игровой ситуации есть наличие,  во-первых, нескольких участников, которых  называют игроками, во-вторых, описаниям  возможных действий каждой из  сторон, которые называются стратегиями, в-третьих, определенных результатов действий для каждого игрока есть нахождение оптимальной стратегии, которая при условии многократного повторения игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш.

     Существует  много различных игр. Примером  «игр» в буквальном понимании  этого слова, прежде всего,  есть спортивная, карточная игра, шахматы и т.д. От реальной  конфликтной ситуации игра отличается  не только упрощенной формой, а также наличием определенных  правил, по которым должны играть  участники. Исследования таких  формализованных игр конечно  не может дать четких рекомендаций  для реальных условий, однако  является удобнейшим объектом  для изучения конфликтных ситуаций  и оценки и оценки возможных  решений с разных сторон. Рассчитаны  на основе игровых моделей  оптимальные планы не определяют  едино правильные решения при сложных условиях, но служат математически обоснованным основанием для принятия таких решений.

     Интересы  сторон представляются функциями  выигрыша (платежа) для каждого  из игроков.

     Игра  – это модель, которая формализует  содержательное описание конфликта[8].

     Игроки  в теории игр – это участники  (субъекты) конфликта. Они отличаются  именами или номерами. Возможные  действия каждой из сторон  имеют название стратегии, или  ходов[5, с. 348].

     Игрок  способен формировать стратегии  (strategies) или действия (actions) и выбирать их из некоторого множества А. Стратегию игрока будем обозначать «у». Под стратегией чаще всего понимают описание последовательности действий, технологий (technologies) для применения, методов (methods), алгоритмов (algorithms), способов (mechanisms) и т.д.

     В  результате выбора действия «у»  игрок под влиянием обстановки  получает результат, который обозначим  как «z А0», где «А0» - множество (set) всех возможных для данной игры результатов деятельности.

     Важным  для практического применения  теории игр является то обстоятельство, что для конкретного человека  как для игрока существуют  определенные ограничения относительно тех стратегий, которые он может выбрать. Показано, что из множества всех возможных стратегий А конкретный человек выбирает только стратегии из определенного подмножества АТ. Причем возможно однозначно связать конкретного человека с определенным подмножеством АТ. Это позволяет говорить про типы игроков.

     Вообще  тип игрока (player’s type) определяется как совокупность стратегий (которая не охватывает всего множества возможных стратегий А), которых придерживается данный игрок.

     Иногда  применяют также название агенты (agents): преимущественно в рамках теории активных систем, которая исследует процессы организации управления в организационных системах («объединения людей, которые вместе осуществляют определенную программу или цель и дают, опираясь на определенные процедуры, регламенты и правила») [5, с. 367].

     Обстановкой  (environment) игры называется совокупность всех объектов и субъектов, которые влияют на данную игру. Это могут быть другие игроки, руководствующие органы, природные явления и т.д.

     Следующим  ключевым элементом теории игр  является концепция рационального  поведения для игрока. Под рациональным  поведением (rational behavior) игрока понимают, что игрок с учетом всей имеющейся у него информации выбирает именно те стратегии, которые приводят к наиболее желанным для него результатам. Это есть предположение, и притом очень сильное предположение. Часто его дополняют предположением так называемого «детерминизма», которое состоит в том, что игрок стремится уменьшить существующую неопределенность для того, чтобы принимать решения в условиях полной информированности (complete information) [5, с. 370].

     Чтобы  завершить построение описания  отдельного игрока в теории  игр необходимо еще ввести  в рассмотрение функцию полезности (utility function) U(z) для результата выбора стратегии (действия) данным игроком.

     Для  экономических задач в качестве  функции полезности игрока чаще  всего выбирают прибыль, затраты,  зарплату, приложенные усилия и  т.д. Все это в рамках экономики  достаточно легко может быть  сведено к денежному измерению. 
 
 
 
 

2. Классификация игр  

     Классификация  игр проводится соответственно  выбранному критерию. Игры могут  различаться в зависимости от  нескольких игроков, количества  стратегий, свойств функций выигрыша, возможностей взаимодействия между игроками.

     В  зависимости от количества игроков,  различают игры с двумя, тремя  и более участниками. Теорию  оптимизации, например, можно рассмотреть  как теорию игр с одним игроком.  Можно исследовать также игры  с бесконечным количеством игроков.

     По  количеству стратегий различают  конечные и бесконечные игры. В бесконечных играх количество  возможных стратегий является  числом конечным (подкидывание монеты  – две стратегии, подкидывание  кубика – шесть стратегий). Стратегии  в конечных играх называют  чистыми стратегиями. В бесконечных  играх количество стратегий является  бесконечным[5, с. 372].

     По  свойствам функций выигрыша (платежных  функций) теорию игр разделяют  на три вида. Игра, в которой  выигрыш одного из игроков  равняется проигрышу другого,  имеет название игры с нулевой  суммой, или антагонистической игры. Если игроки выигрывают и проигрывают  одновременно и им выгодно  действовать вместе, то такие  игры имеют название игр с  постоянной разницей. Игра с ненулевой  суммой – это игра, в которой  налицо конфликт и согласованное  действие игроков.

     Игры  делятся на классы по уровню  информированности игроков. Выделяют  игры с полной информированностью (complete information) игроков (совершенной информацией) и игры с неполной информированностью игроков (несовершенной информацией) насчет разных параметров игры. Точки зрения возможности совместных действий (coupled actions) игроков различают некооперативные и кооперативные игры (cooperative games)[5, с. 374].

     В  некооперативных играх игроки  не могут в процессе формирования  стратегий действовать сообща. Договоренности  между игроками, передача друг  другу ресурсов или информации, создание коалиций – все это  запрещено. Для кооперативных  игр характерно то, что игроки  выбирают свои стратегии совместно  и формируют коалиции.