Современные модели экономического роста

В центре внимания Харрода  находилось различие между естественным и равновесным (или гарантированным) темпами экономического роста: ведь из его модели следует, что равенство  между указанными темпами - просто дело случая. Если же естественный и равновесный темпы различаются между собой, это - в зависимости от обстоятельств - может повергнуть экономику в состояние долговременной стагнации или столь же долговременной инфляции.

Так, если темп гарантированного роста оказывается выше естественного, экономика будет тяготеть к долговременному застою. Причина этого заключается в следующем: после того, как исчерпаны все возможности дополнительного предложения трудовых ресурсов, фактический темп роста просто не может достичь уровня "гарантированных" темпов, поскольку экономика сталкивается с недостатком намечаемых инвестиций - инвестиций, вызванных к жизни благодаря акселерационному эффекту. Намечаемые сбережения неизменно будут превышать планируемые инвестиции; в результате этого размеры совокупного предложения будут превышать совокупный спрос, что и обусловит развитие процессов стагнации. (Другими словами, поскольку гарантированный темп роста - это темп роста при полной загрузке производственных мощностей, можно утверждать, что накопление незагруженных мощностей в результате того, что экономика неспособна реализовать темпы роста, соответствующие полной загрузке мощностей, постоянно будет воздвигать барьеры на пути дальнейшего увеличения инвестиционных расходов.) Вместе с тем, как отмечалось выше, существуют пределы увеличению темпа роста, налагаемые наличием трудовых ресурсов, а следовательно, темпы фактического роста могут превышать естественный темп лишь на протяжении коротких периодов. Следовательно, траектория фактического роста, как правило, Должна лежать ниже траектории равновесного роста. [13, c.114]

В обратной ситуации, когда  естественный темп роста Харрода  превышает гарантированный, экономика  попадает в полосу затяжной инфляции. Показав, что фактический темп экономического роста в таких условиях будет  постоянно стремиться превзойти гарантированный, или равновесный, темп, Харрод заключает, что возникающий в этом случае хронический избыток (по сравнению с планируемыми сбережениями) намечаемых инвестиций - инвестиций, которые обусловлены действием акселерационного эффекта,-и обнаруживающаяся в этом случае напряженность в использовании производственных мощностей вызовут к жизни долговременные инфляционные тенденции.

 

3.3.  Неоклассические модели.

 

Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов. Р.Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева он использовал в своей модели производственную функцию Кобба—Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

Модель экономического роста Р. Солоу.

Формальная теория экономического роста, в которой преуспел Солоу, возникла как самостоятельное направление  экономического анализа в конце 30-х -40-х годов. Ее основной проблемой стало определение условий устойчивого, равновесного роста, то есть роста при полной занятости (загрузке) факторов производства, когда их совокупная величина растет тем же темпом, что и объем производства. Среди других отраслей экономической теории теория роста, пожалуй, выделяется более тесной зависимостью от реалий хозяйственной жизни.

Модель Солоу показывает, что норма сбережений в экономике  определяет размер запаса капитала, а  следовательно, и объем производства. Чем выше норма сбережений, тем больше капиталовооруженность и выше производительность. Рост нормы сбережений вызывает период быстрого роста до достижения нового устойчивого состояния. В долгосрочном плане рост нормы сбережений не влияет на темп роста. Продолжительный рост производительности зависит от технологического процесса. Уровень капиталовооруженности, обеспечивающий наибольший объем потребления, называется уровнем Золотого правила. На этом уровне чистый предельный продукт капитала равен темпу прироста производства. Оценки, сделанные для реальных экономик, показывают, что запасы капитала намного ниже уровня Золотого правила. Чтобы достичь этого уровня, требуется увеличение инвестиций, снижение уровня потребления нынешних поколений. Деятели, ответственные за разработку экономической политики, часто заявляют, что норма накопления капитала должна быть увеличена. Основными способами ускорения накопления капитала является рост государственных сбережений и налоговое стимулирование частных сбережений. Модель Солоу также показывает, что темп роста населения влияет на уровень жизни. Чем выше темп роста населения, тем ниже объем производства в расчете на одного работника. [14, c.364]

Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовооруженности) объясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов.

Необходимым условием равновесия экономической системы является равенство совокупного спроса и предложения.

Возникновение модели У. Ростоу во многом связано с политической борьбой, которая в период холодной войны велась в 1950-е и 1960-е годы за сферы влияния в Третьем мире. Согласно его теории выход из состояния слаборазвитости может быть описан серией шагов или стадий, через которые должна пройти любая страна. В предисловии к книге "Стадии экономического роста" профессор Солоу писал, что эта книга обобщает развитие мира с точки зрения экономической теории. Экономическое устройство любого общества может быть охарактеризовано с помощью одного из пяти понятий:

1) традиционное общество;

2) созревание предпосылок  для рывка;

3) рывок к самоподдерживаемому  росту;

4) переход к технологической  зрелости;

5) эра массового потребления.

Эти стадии носят не только описательный характер и служат не только способом обобщения процесса развития в современном обществе. Они имеют свою внутреннюю логику и последовательность и являются теорией экономического роста.

По Ростоу, все развитые страны прошли через стадию рывка  к самоподдерживающемуся росту. Что же касается развивающихся стран, то они находятся на стадиях либо традиционного общества, либо созревания предпосылок для рывка. Перейти же к рывку они могут только при выполнении определенных условий. Одно из главных условий - мобилизация внутренних и иностранных сбережений, чтобы сделать достаточные инвестиции с целью ускорения экономического роста.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Математическая  модель экономического роста

 

Пусть рассматривается  экономическая система, состоящая  из n взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление (конечный продукт), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением.

Обозначим через x_i валовый выпуск продукции i-й отрасли за планируемый период и через y_i – конечный продукт, идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление (средства производства других экономических систем, потребление населения, образование запасов и т.д.).

Таким образом, разность x_i - y_i составляет часть продукции i-й отрасли, предназначенную для внутрипроизводственного потребления. Будем в дальнейшем полагать, что баланс составляется не в натуральном, а в стоимостном разрезе.

Обозначим через x_ik часть продукции i-й отрасли, которая потребляет.

Очевидно, эти величины связаны следующими балансовыми  равенствами :

 

       х₁ - (х₁₁ + х₁₂ + … + х_1n) = у₁    

           х₂ - (х₂₁ + х₂₂ + … + х_2n) = у₂                   (1)

       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

       x_n - (x_n1 + x_n2 + … + x_nn) = y_n

 

Одна из задач балансовых исследований заключается в том, чтобы на базе данных об исполнение баланса за предшествующий период определить исходные данные на планируемый период.

Будем снабжать штрихом (х^’_ik , y^’_i и т.д.) данные, относящиеся к истекшему периоду, а теми же буквами, но без штриха – аналогичные данные, связанные с планируемым периодом. Балансовые равенства (1) должны выполняться как в истекшем, так и в планируемом периоде.

Будем называть совокупность значений y₁ , y₂ , … , y_n , характеризующих выпуск конечного продукта, ассортиментным вектором:

 

       у  = (у₁ , у₂ , … , y_n) ,    (2)

 

а совокупность значений x₁ , x₂ , … , x_n ,определяющих валовый выпуск всех отраслей – вектор-планом :    x = (x₁ , x₂ , … , x_n).      (3)

Зависимость между двумя  этими векторами определяется балансовыми  равенствами (1). Однако они не дают возможности  определить по заданному, например, вектор у необходимый для его обеспечения вектор-план х, т.к. кроме искомых неизвестных х_k , содержат n² неизвестных x_ik , которые в свою очередь зависят от x_k.

Поэтому преобразуем  эти равенства. Рассчитаем величины a_ik из соотношений :

                x_ik

       a_ik = ––– (i , k = 1 , 2 , … , n).

                 x_k

 

Величины a_ik называются коэффициентами прямых затрат или технологическими коэффициентами. Они определяют затраты продукций i-й отрасли, используемые k-й отраслью на изготовление ее продукции, и зависят главным образом от технологии производства в этой k-й отрасли. С некоторым приближением можно полагать, что коэффициенты a_ik постоянны в некотором промежутке времени, охватывающим как истекший, так и планируемый период, т.е., что

 

       x^’_ik        x_ik  

      –––  = ––– = a_ik = const     (4)    

        x^’_k        x_k

 

 

Исходя из этого предложения  имеем 

 

       x_ik = a_ikx_k ,         (5)

 

т.е. затраты i-й отрасли в k-ю отрасль пропорциональны ее валовому выпуску, или, другими словами, зависят линейно от валового выпуска x_k. Поэтому равенство (5) называют условием линейности прямых затрат.

Рассчитав коэффициенты прямых затрат a_ik по формуле (4), используя данные об исполнении баланса за предшествующий период либо определив их другим образом, получим матрицу

 

                       a₁₁ a₁₂ … a_1k … a_1n

                       a₂₁ a₂₂ … a_2k … a_2n

             A=     ………………….

                       a_i1 a_i2 … a_ik … a_in

                       a_n1 a_n2 … a_nk … a_nn

 

 

которую называют матрицей затрат. Заметим, что все элементы a_ik этой матрицы неотрицательны. Это записывают сокращено в виде матричного неравенства А>0 и называют такую матрицу неотрицательной.

Заданием матрицы А определяются все внутренние взаимосвязи между производством и потреблением.

Подставляя значения x_ik = a_ik = x_k во все уравнения системы (1), получим линейную балансовую модель :

       x₁ - (a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n) = y₁

       x₂ - (a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a_2nx_n) = y₂                      (6)

       ……………………………………

       x_n - (a_n1x₁ + a_n2x₂ + … + a_nnx_n) = y_n   ,     

 

характеризующую баланс затрат - выпуска продукции.

 

Уравнения (6) содержат 2n переменных (x_i и y_i). Поэтому, задавшись значениями n переменных, можно из системы (6) найти остальные n - переменных.

Будем исходить из заданного  ассортиментного вектора У = (y₁ , y₂ , … , y_n) и определять необходимый для его производства вектор-план Х = (х₁ , х₂ , … х_n).

Из равенства вытекает следующее:

Чтобы выпустить только единицу конечного продукта k-й отрасли, необходимо в 1-й отрасли выпустить х₁=S_1k, во 2-й х₂=S_2k и т.д., в i-й отрасли выпустить x_i=S_ik и, наконец, в n-й отрасли выпустить x_n=S_nk единиц продукции.

Так при этом виде конечного  продукта производства только единица k-го продукта, то величины S_1k, S_2k, …, S_ik, …, S_nk, представляют собой коэффициенты полных затрат продукции 1-й, 2-й и т.д., n-й отраслей идущей на изготовление указанной единицы    k-го продукта. Мы уже ввели раннее коэффициенты прямых затрат a_1k, a_2k, …, a_ik, …, a_nk на единицу продукции k-й отрасли, которые учитывали лишь ту часть продукции каждой отрасли, которая потребляется непосредственно k-й отраслью. Но, очевидно, необходимо обеспечить замкнутый производственный цикл. Если бы продукция i-й отрасли поступала бы только в k-ю отрасль в количестве a_ik, то производство k-й отрасли все равно не было бы обеспеченно, ибо потребовалось еще продукты 1-й отрасли (a_1k), 2-й отрасли (a_2k) и т.д. А они в свою очередь не смогут работать, если не будут получать продукцию той же i-й отрасли (a_i1, a_i2, … и т.д.)