Простая эконометрическая модель с двумя переменными. Среднесрочное прогнозирование

Министерство образования, науки, молодежи и спорта Украины 
 
 
 

                                                                                           Кафедра высшей математики 
 
 

Дисциплина

«Эконометрия» 
 

Лабораторная  работа № 1

Тема: Простая  эконометрическая модель с двумя переменными. Среднесрочное прогнозирование 
 

Вариант № 20 
 
 
 
 

                                                                              Выполнила: студентка ІІ курса,

                                                                                              группы ОА-101  

                                                                      Проверил: к. т. н., доцент 

                                                                             

                                              
 
 
 

                                     

Чернигов  – 2011

  Цель  работы: По представленным статистическим данным построить (синтезировать) эконометрическую модель.

  Выбрать наилучшую, оценить достоверность  модели и ее параметров. Спрогнозировать развитие процесса на 3 года. Научиться использовать возможности Excel для решения подобных задач. 

      Краткие теоретические сведенья:

Особенностью  эконометрических систем является то, что любая неопределённость , случайность  на нижнем иерархическом уровне приводит к вероятному характеру всей системы в целом.

Существует 2 вида моделирования эконометрических систем:

1. физическое
2. математическое

Модель – это представление объекта в некотором виде, отличающихся от реального существования.

Примерами задач экономики моделей являются: построения линии спроса, линии предложения товара на рынке, зависимость затрат на производство, динамики продаж, производственных функций и тд. 

Практические  расчёты по варианту 20: 

Рассчитаем  с помощью метода МНК коэффициенты для нескольких моделей, а именно линейной, параболической и показательной. А затем выберем из них наилучшую. Чтобы упростить формулы расчета коэффициентов а₀, а₁, а₂ введено условное обозначение времени, но таким образом, что бы общая сумма была равна нулю (Σt=0). 

 

  Для наиболее широко используемых выравнивающих  аналитических функций, а именно:

- уравнения прямолинейной функции y_t=a₀+a₁t          

- уравнения параболы второго порядка y_t=a₀+a₁t+a₂t² 

- уравнения показательной функции y_t=a₀·a₁^t  

  С учетом способа условного отсчета времени, для этих математических функций выражения для а₀, а₁, а₂ проще определяются по формулам:

- для прямолинейной функции:

                                      

                      

• для параболической функции:

 

                               

                    

              

- для  показательной функции:

                                                                     

                 

  Чтобы облегчить расчет параметров а₀, а_1, а₂ по этим формулам необходимо составить таблицу промежуточных расчетов  

 

  а) для линейной функции  

  На  основании данных таблицы рассчитываем параметры â₀ и â₁ 

       = 27,96

            = 0,37 

  а далее синтезируем линейную эконометрическую модель:

  Определяем теоретические уровни товарооборота, которые нужны будут для расчета остаточной дисперсии, а так же  расчета прогнозных значений 

 

        Аналогично проведем расчеты по определению параметров а₀, а₁, а₂, а также расчеты теоретических уровней для параболической и показательной моделей.

        б) для параболической

       = 27,8

        = 0,37

        = 0,06

  На  основании вычисленных параметров а₀, а₁, а₂, синтезируем параболическую модель второго порядка

 
 

  Определяем  теоретические уровни товарооборота  по исследуемым годам, а также прогнозные уровни. 

  в) для показательной функции

   = 27,79

= 1,01     

  Синтезируем показательную модель

 

  Полученные  прогнозные дискретные значения у_t  для трех моделей предварительно занесем в таблицу 

  Из  простого анализа видно, что модели 1, 2, 3, по результатам очень близки. Для решения вопроса, какая из моделей наиболее адекватна для аппроксимации и экстрополяции определим стандартные ошибки аппроксимации по формуле

                                                              

  где,  y_ti – расчетные, теоретические значения результативного признака

        у_і - фактические значения  результативного признака

  а) для линейной функции 

    = 0,12569805 
 
 
 
 
 
 
 

        б) для параболической функции

       

= 0,101094015

       в) для показательной функции