Олигополия на примере модели Курно

 

     Особенности олигополистической структуры предполагают изменение поведения фирм по сравнению  с  совершенно конкурентной и монопольной  структурами рынка – поведение  становится стратегическим.

     Стратегическим  поведением фирмы называется такое  ее поведение, когда при принятии деловых решений (установление цены, определение количества и качества товара, уровня рекламы, объема инвестиций и т.д.) фирма принимает во внимание возможные ответные действия конкурентов.

     Реализация  стратегического поведения фирмы  в условиях олигополии происходит в  двух основных формах:

     - в виде некооперативного взаимодействия, когда фирмы конкурируют друг  с другом и проводят самостоятельную  политику на рынке; 

     - в виде кооперативного взаимодействия, когда фирмы договариваются о  совместных действиях и согласуют  свое поведение на рынке.

     Не существует единой теории олигополии. Однако экономистами разработан ряд моделей некооперативного поведения на рынке:

 

     Мне хотелось бы подробнее остановиться на модели Курно. 
 

Происхождение модели Курно

   Одним из первых ученых, которые сознательно  и последовательно применили  математические методы в экономическом  исследовании, был француз Антуан Огюстен Курно. Уже в 1830-х гг., когда вся континентальная Европа продолжала осваивать и осмыслять классическую политическую экономию в работах А. Смита, Д. Рикардо и других, этот талантливый мыслитель перешагнул через полстолетия и разработал концепции, которые станут краеугольными камнями маржиналистской революции и неоклассической экономической теории.

   Курно был, возможно, первым из характерного для последующей эпохи типа математиков, инженеров, которые, увлекшись своеобразными  и острыми проблемами общественных наук, пытаются применить к ним  точный язык математики.

   В своей работе Курно исследовал, в  сущности, один большой вопрос: о  взаимозависимости цены товара и  спроса на него при различных рыночных ситуациях, т. е. при различной расстановке  сил покупателей и продавцов. Тем самым он проявил верное чутье  в отношении характера и пределов применения математики в экономическом  исследовании. Он не претендовал на разработку с помощью математики принципиальных социально-экономических вопросов, ограничившись задачей, условия которой были более или менее пригодны для математической формализации.

   Занимаясь вопросом о соотношении спроса и  цены, Курно, впервые ввел в науку  важные понятие функции спроса.

   Он  рассматривает случаи дуополии (два  продавца на одном рынке), ограниченного  числа конкурентов и, наконец, свободной  конкуренции. Весь анализ основывается на использовании единого метода - на определении экстремальных значений функций спроса, принимающих различный  вид в зависимости от рыночной ситуации. Математическая строгость  и логичность этого исследования производит сильное впечатление. Работа Курно резко отличается от современных  ему произведений видных представителей экономической мысли.

      Дуополия - это рыночная структура, при которой  два продавца, защищенные от появления  дополнительных продавцов, являются единственными  производителями стандартизированной  продукции, не имеющей близких заменителей. Экономические модели полезны, чтобы  проиллюстрировать, как предположения  отдельного продавца насчет ответа соперника  воздействуют на равновесный выпуск. Классическая модель  - это модель, сформулированная в 1838 г. Курно. Эта модель допускает, что каждый из двух продавцов предполагает, что его конкурент всегда будет удерживать свой выпуск неизменным на текущем уровне. Она также предполагает, что продавцы не узнают о своих ошибках. В действительности предположения продавцов о реакции конкурента, вероятно, поменяются, когда они узнают о своих предыдущих ошибках.

       Курно исходил из следующих  предпосылок. Обе фирмы (А и  Б) производят однородный товар.  Им известна кривая рыночного  спроса. Обе фирмы принимают решения  о производстве одновременно, самостоятельно  и независимо друг от друга.  Каждая из фирм предполагает  выпуск конкурента постоянным, продавцы  не могут иметь точной информации  о своих ошибках (действуют  "с завязанными глазами"). При  этом возможны различные варианты.

      Допустим, одна из фирм (например, Б) принимает решение о приостановке производства. Тогда рыночный спрос полностью обеспечивается выпуском фирмы А. Ее кривая спроса полностью совпадает с кривой рыночного спроса D₁(0) (рис. 8—2). При выборе максимизирующего прибыль объема производства фирма А решит производить 120 единиц товара, так как именно при этих условиях сравняются предельный доход MR₁(O) и предельные издержки МС. Если, теперь фирма В будет производить 40 единиц, то фирма А отреагирует на это сдвигом кривой спроса до положения D₁(40), а ее производство сократится до 40 (именно в этом случае MR₁(40) = MC₁).Соответственно, когда фирма Б производит 60 единиц, фирма А уменьшает свой выпуск до 20 единиц, а когда фирма Б расширит производство до 120 единиц, фирма А вообще остановит свое производство. Отмечая на графике (рис. 8—3), как меняется выпуск фирмы А в зависимости от изменения выпуска фирмой Б, мы получаем кривую реакции фирмы А — Q_A(Q_B)- Аналогичный анализ можно осуществить и в отношении фирмы Б, получив в результате еще одну кривую реакции — Q_B(Q_A). Пересечение кривых реагирования этих двух фирм (точка Е) показывает равновесие Курно: каждая фирма правильно угадывает поведение конкурента и принимает оптимальное для себя решение, ни одна из фирм не имеет стимула изменять свой объем производства.

      Модель равновесия Курно предполагает, что фирмы-дуополисты конкурируют друг с другом. Ситуация принципиально изменится, если дуополисты договорятся друг с другом и будут коллективно намечать объем производства. Рассмотрим этот случай, предполагая идентичность обеих фирм и линейную кривую спроса (рис. 8—4).

     Равновесие Курно достигается, когда Q₁ = Q₂ = 40, а суммарный выпуск составляет 80 единиц. Если фирмы договорятся максимизировать совокупную прибыль, чтобы затем разделить ее пополам, то множество возможных решений этой задачи будет ложиться на контрактную кривую. При этом суммарный выпуск Q₁ + Q₂ = 60. Сравнение показывает, что при равновесии Курно общий объем производства выше, чем при дуополистическом сговоре (40 > 30), но ниже, чем он был бы при конкурентном равновесии (40 < 60).

     Рассмотрим  базовые модели дуополии при одинаковых предпосылках. Пусть фирмы предлагают однородный продукт, зная линейную функцию  рыночного спроса вида: 

     (1) P = a-bQ 

     где а, b - положительные константы; рыночный спрос Q складывается из объемов предложения первой и второй фирм (Q = q₁ + q₂ ) при цене Р.

     Пусть также обе фирмы имеют равные условия по издержкам производства: 

     (2) ТC_i = сq_i  

     где с - положительная константа.

     Таким образом, предельные издержки равны  средним для каждого дуополиста: 

     (3) MC_i=AC_i=c  

     Аналитическая версия модели анализирует стратегическое взаимодействие фирм при нулевых  предполагаемых вариациях:

     

     (4)               0;              0 

     Это означает, что при решении задачи на максимум прибыли каждый дуополист рассматривает уровень выпуска конкурента как постоянный, и при данной предпосылке принимает решение об уровне своего выпуска.

     Прибыли дуополистов определяются как разности между выручкой и издержками каждого из них: 

     (5) П₁=TR₁-TC₁;

     (6) П₂=TR₂-TC₂  

     При предпосылке, что им известна функция  рыночного спроса (1), получим^- 

     (7)

     (8) П₂=(a-bq₁-bq₂)q₂-cq₂  

     Необходимое условие максимизации прибылей дуополистов:

     

     (9) 

     Примет  вид:

     

     (10)

     

     (11) 

     Уравнения (10) и (11) задают линии реакции дуополистов и могут быть переписаны в виде:

     

      (12)

     (13)

        Равновесие на рынке дуополии  Курно определяется в результате  решения (решение имеет смысл  лишь при а>с) системы уравнений (12), (13):

     

     (14)  

     Достаточное условие максимизации прибылей дуополистов показывает, что частные производные второго порядка функций прибыли отрицательны:

     

     (15)

     

     (16) 

     Значит, равновесные объемы выпуска q₁^* и q₂^* обеспечивают максимум прибыли для каждого дуополиста.

     Равновесные уровни выпуска дуополистов Курно одинаковы в силу введенных предпосылок об однородности продукции и о равновесных условиях по издержкам производства. Они обеспечивают удовлетворение рыночного спроса в объеме

     

     (17) 

     при равновесной цене

     

     (18) 

     что позволяет каждому дуополисту получить прибыль в размере

     

     (19) 

     Рассмотрим  в качестве сравнения ситуацию, когда  на рынке присутствуют несколько  фирм. Пусть на рынке присутствует N фирм. Для простоты предположим, что фирмы имеют одинаковую технологию производства, которой соответствует следующая функция общих издержек:

     TC_i(q_i) = FC + c ∙ q_i,

     где

                  q_i – объем производства фирмы i;

     FC – объем постоянных издержек;

     с – величина предельных издержек.

      Пусть далее рыночный спрос на продукцию  данных фирм описывается следующей  зависимостью:

            P(Q) = a – b ∙ Q.

     В таком случае мы можем записать функцию  прибыли для произвольной фирмы  i:

            

     Каждая  фирма определяет объем производства, при котором она получит максимально  возможную прибыль, при условии, что объемы производства остальных  фирм останутся неизменными. Решая  задачу максимизации прибыли фирмы  i, получаем функцию наилучшей реакции фирмы i на действия конкурентов (функцию нэшевского отклика в терминах теории игр):