Метод цепных подстановок и его использование в экономическом анализе

     Министерство  образования российской федерации

     Институт  экономических преобразований и

     Управления  рынком. 
 
 
 

     Пивачевой ТамарыТихоновны

     28группа 
 
 
 

     Метод цепных подстановок  и его использование  в экономическом анализе.

     Контрольная работа по дисциплине

     Теория экономического анализа.

     Специальность 080109 « Бухгалтерский учёт, анализ и аудит » 
 
 
 
 

     Проверил____________ 
 
 
 

       

2009г.

                            МЕТОД ЦЕПНЫХ ПОДСТАНОВОК 

          Данный метод характеризуется  тем, что при последовательном  ис-

     пользовании приёма элиминирования для всех факторов происходит заме-

     на  базовых значений показателей на фактические.

          Таким образом, алгоритм расчёта  факторной модели методом цепных

     подстановок в случае функции нескольких переменных можно представить

     в следующем виде:

        1). Базовое значение результирующего  показателя:

                                  y0 = ~0 = f ( x1 , x 2 ,..., xn ) .

                                        y

        2). Промежуточные значения результирующего  показателя:

                                  ~ = f ( x + ∆x , x ,..., x ) ,

                                  y1        1     1 2           n

                    ~ = f ( x + ∆x ,..., x + ∆x , x ,...), i = 2,..., n − 1 .

                    yi       1       1      i     i i +1

        3). Фактическое значение результирующего  показателя:

                       y1 = ~n = f ( x1 + ∆x1 , x 2 + ∆x2 ,..., x n + ∆xn ) .

                            y

        4). Общее абсолютное изменение  результирующего показателя:

           ∆y = y1 − y 0 = f ( x1 + ∆x1 , x2 + ∆x2 ,..., xn + ∆x n ) − f ( x1 , x 2 ,..., x n ) .

        5). Изменение результирующего показателя  за счёт изменения i -го

            фактора:

                                  Axi = ~i − ~i −1 , i = 1,..., n .

                                          y y

          При этом остаётся верным соотношение

                     n

             ∆y =   ∑ Ax i   = ~n − ~n −1 + ~n −1 − ~n − 2 + ... + ~1 − ~0 = y1 − y 0 .

                               y    y       y       y              y y

                    i =1

         Несмотря на некоторую универсальность  , метод цепных подста-

     новок имеет ряд недостатков. Во-первых, результаты расчётов зависят от

     последовательности  замены факторов; во-вторых, активная роль в измене-

     нии результирующего показателя необоснованно  часто приписывается

     влиянию изменения качественного фактора .

          Например, рассмотрим двухфакторную мультипликативную модель

       f = x ⋅ y , факторы x и y которой получают соответственно приращения

     ∆x и ∆y . Тогда результирующий показатель изменится на

                   ∆f = f1 − f 0 = ( x + ∆x )( y + ∆y ) − xy = x∆y + ∆xy + ∆x∆y .

          Метод цепных подстановок приводит к двум различным видам пред-

     ставлений ∆f :

                                 ∆f = ( y + ∆y )∆x + x∆y = Ax + A y ,                                                                    

                                 ∆f = y∆x + ( x + ∆x ) ∆y = Ax + A y .      

         Как показывает практика, обычно применяется второй вариант при

     условии, что x – количественный фактор, а y – качественный. В этом

     случае  выражение для оценки влияния  качественного фактора ( x + ∆x)∆y

     более активно, поскольку его величина устанавливается умножением при-

     ращения качественного фактора на отчётное (фактическое) значение коли-

     чественного фактора. Тем самым весь прирост  обобщающего показателя за

     счёт  совместного изменения факторов ( ∆x∆y ) приписывается влиянию

     только  качественного фактора.

         Таким образом, задача точного  определения роли каждого фактора

     в изменении результирующего показателя обычным методом цепных под-

     становок  не решается. В связи с этим особую актуальность приобретает

     поиск путей совершенствования для  точного и однозначного определения

     роли  отдельных факторов в условиях внедрения  в экономическом анализе

     сложных экономико-математических моделей  факторных систем.

         Поиск путей совершенствования  метода цепных подстановок должен

     осуществляться  с двух основных позиций:

         – содержательное обоснование  определённой последовательности

             подстановок путём исследования  сущности хозяйственных про-

             цессов и связей факторов, при  котором порядок расчётов опреде-

             ляется не последовательностью  расположения факторов в расчёт-

             ной формуле, а их конкретным  содержанием с выделением коли-

             чественных и качественных факторов;

         – нахождение рациональной вычислительной  процедуры (метода

             факторного анализа), при которой  устраняются условности и до-

             пущения и достигается получение  однозначного результата вы-

             числения величин влияния факторов. 
 

          Несмотря на то, что последний  подход по пути совершенствования

     метода  является наиболее перспективным, его  применение встречало воз-

     ражения со стороны ряда экономистов из-за «определённой абстрактности

     в рассуждениях, увлечения решением проблемы в основном в математиче-

     ском  плане» . 

     Метод цепных подстановок (МЦП) используется для исчисления влияния отдельных факторов на соответствующий совокупный показатель или функцию. МЦП используется лишь тогда, когда зависимость между изучаемыми явлениями имеет строго функциональный характер. В этих случаях функция должна быть изображена в виде суммы, произведения или частного, от деления одних показателей (факторов) на другие .

     МЦП заключается в последовательной замене плановой величины одного из факторов при условии, что остальные факторы остаются неизменными.

     Степень влияния на функцию того или иного  фактора определяется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего - второй и т.д. В первом расчете все величины плановые, в последнем - фактические. Таким образом, число расчетов на единицу больше числа факторов.

     Пример.

     Требуется определить влияние на объем продаж (V) трудовых факторов по следующей формуле:

     V=Ч*Д*t*B,                   (4.1)

     где Ч — среднесписочное число  рабочих;

     Д — среднее число дней, отработанных одним рабочим за день;

     t — среднее число часов, отработанных одним рабочим за день;

     В — средняя выработка продукции на один отработанный человеко-день.

     Следовательно, объем продаж равен произведению четырех факторов.

     Исходные  данные приведены в табл.  

       

     Исходные  данные для определения влияния  трудовых факторов на объем продаж

 

     План  продаж перевыполнен на 351,4 тыс. $ (3155,2 - 2803,8). Для того, чтобы определить, каким образом влияли на функцию (V) различные факторы, сделаем следующие  расчеты. 

     Первый  расчет

     Все показатели плановые

     900 • 301 • 6,9 • 1,5 = 2803,8 тыс.$ 

     Второй  расчет

     Среднесписочное число рабочих фактическое, а  остальные показатели плановые

     1000-301-6,9 .1,5 =3115,4 тыс.$. 

     Третий  расчет

     Число рабочих и число отработанных ими дней фактические, а остальные  показатели плановые

     1000 • 290 • 6,9 • 1,5 = 3001,5 тыс.$. 

     Четвертый расчет

     Число рабочих, число отработанных дней и  часов фактические, а выработка  плановая

     1000 • 290 • 6,8 • 1,5 = 2958,0 тыс. $. 

     Пятый расчет

     Все показатели фактические

     1000-290-6,8-1,6=3155,2 тыс.$. Далее сделаем анализ влияния  факторов на объем продаж.