Равновесный экономический рост будет достигнут  при условии равенства спроса и предложения I/s = I или I/I = s, т.е темп прироста инвестиций  должен быть равен произведению предельной производительности капитала и предельной склонности к сбережению. Величина задается технологией производства и, в соответствии с принятыми предпосылками, постоянна, а значит увеличить темпы прироста инвестиций может лишь рост нормы  сбережений s (но для рассматриваемого периода она берется постоянной). [5. c. 407]

       Поскольку в  условиях равновесия инвестиции равны сбережениям, I=S, a S=sY, при s=const, уровень дохода является величиной пропорциональной уровню инвестиций, и тогда

      Таким образом, согласно теории Домара, существует равновесный тип прироста реального  дохода в экономике, при котором полностью используются имеющиеся производственные мощности. Он прямо пропорционален норме сбережений и предельной производительности капитала, или приростной капиталоотдаче ( Y/ K). Инвестиции доход растут с постоянным одинаковым во времени темпом. [5. c. 407]

      Такое динамическое равновесие может оказаться  неустойчивым, как только темп роста  плановых инвестиций частного сектора  отклоняется от уровня, заданного  моделью.

      Модель  Е. Домара не претендовала на роль теории роста. Это была попытка расширить условия краткосрочного кейнсианского равновесия на более длительный период и выяснить, какими будут эти условия для развивающейся системы. 

      Модель  Харрода.

      Харрод  построил специальную модель экономического роста (1939г.), включив в нее эндогенную функцию инвестиций (в отличие от экзогенно заданных инвестиций у Домара) на основе принципа акселератора и ожиданий предпринимателей. [5, c. 408]

       Согласно принципу акселератора, любой рост (сокращение) дохода вызывает рост (сокращение) капиталовложений, пропорциональный изменению дохода:

      Где:

        – акселератор. 

      Предприниматели планируют объем собственного производства, исходя из  сложившейся ситуации в предшествующий период: если их прошлые  прогнозы относительно спроса оказались верными и спрос полностью уравновесил предложение, то в данном периоде предприниматели оставят темпы роста объема выпуска неизменными; если спрос в экономике был выше предложения, они увеличат темпы расширения  производства; если предложение превышало спрос в предшествующем периоде, они снизят темпы роста.[5, c. 408]

       Формализовать это можно следующим образом:

      где:

       , если спрос в предшествующем  периоде (t-1) был равен предложению;

      a>1, если спрос превысил предложение;

      а<1,если спрос был ниже предложения.

       Отсюда получим  объем предложения в экономике: 

      Для определения совокупного спроса используется модель акселератора (а  также условие равенства I=S):

      

      Равновесный экономический рост предлагает равенство  совокупного спроса и предложения:

      После небольшого преобразования получим:

      Предположим, что в предшествующем периоде  спрос был равен предложению, т.е. а=1. Тогда, в соответствии с принятыми  условиями поведения, предприниматели  и в текущем периоде сохранят темпы роста производства такими же, как и предшествующем периоде, т.е.

      

       Тогда предыдущее выражение можно представить следующим образом: 

      Отсюда  равновесный темп прироста объема выпуска  составит:  

       Харрод назвал выражение

        «гарантированным» темпом роста:  поддерживая его, предприниматели будут полностью удовлетворенны своими решениями, поскольку спрос будет равен предложению и их ожидания будут сбываться. Такой темп роста обеспечивает полное использование производственных мощностей (капитала), но полная занятость при этом не всегда достигается. [5, c. 412]

      Анализ  соотношений между гарантированным  и фактическим темпами роста  позволил сделать следующий вывод: если фактически запланированный предпринимателями  темп роста предложения отличается от гарантированного темпа роста (превышает или не достигает его), то система постепенно отдаляется от состояния равновесия .

      Помимо  гарантированного темпа роста Харрод вводит понятие «естественного»  темпа роста. Это максимальный темп допускаемый ростом активного населения  и техническим прогрессом. При таком темпе достигается полная занятость факторов – труда и капитала. Если гарантированный темп роста, удовлетворяющий предпринимателей, выше естественного, то вследствие недостатка трудовых ресурсов фактический темп окажется ниже гарантированного: производители будут разочаровываться в своих ожиданиях, снизят объем выпуска и инвестиции, в результате чего система будет находиться в состоянии депрессии. [5, c 413]

      Если  гарантированный темп роста ниже естественного, то фактический темп может превысить гарантированный, поскольку существующий избыток трудовых ресурсов дает возможность увеличить инвестиции. Экономическая система будет переживать бум. Фактический темп роста может быть также равен гарантированному и тогда экономика будет развиваться в условиях динамического равновесия, вполне удовлетворяющих предпринимателей, но при наличии вынужденной безработицы. Идеальное развитие экономической системы достигается при равенстве гарантированного, естественного и фактического темпов роста в условиях полной занятости ресурсов. [5, c 413]

      Но  поскольку всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа как известно выводит систему из равновесия и сопровождается все более увеличивающимся расхождением между спросом и предложением, динамическое равновесие в модели Харрода также оказываются неустойчивым. [5, c 414]

      Часто обе модели объединяют в одну модель Харрода – Домара. Обе модели приводят к выводу, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к  сбережению, а динамическое равновесие может существовать в условиях не полной занятости. [5, c. 414]

      Ограниченность  данных моделей заданно уже предпосылками  их анализа. Например, используемая в  них производственная функция Леонтьева  характеризуется отсутствием и  взаимозаменяемости факторов производства – труда и капитала, что в современных условиях не всегда соответствует действительности.

      Модели  Харрода и Домара неплохо описывали  реальные процессы экономического роста 1920 – 1950 гг., но для более поздних  наблюдений (1950 – 1970 гг.) наиболее успешно использовалась неоклассическая модель Р. Солоу.[5, c. 414]

2.2. Неоклассические модели

 

     Введение  Харродом разграничений между гарантированным и естественным темпами роста вызвало активное сопротивление со стороны экономистов, придерживающихся классических взглядов. Главный их аргумент в критике кейнсианских моделей – возможность взаимозамещения факторов производства, что позволяет в течение длительного времени обеспечивать экономический рост при совпадении гарантированного и естественного темпов роста.[5, c 423]

     В основу современных неоклассических  моделей экономического роста положена производственная функция, показывающая зависимость уровня производства при данном состоянии технологии от величины капитала (К) и труда (L):

     В неоклассическом варианте производственной функции предполагается, что один и тот же объем производства может быть достигнут при различных сочетаниях капитала и труда. Такую производственную функцию называют функцией с переменными коэффициентами. Графически она представлена на рис. 2.2.1.

Рис. 2.2.1 – Изокванты в производственной функции с переменными коэффициентами

Кривые  У₁, У₂, У_З, получившие название изоквант, отражают объемы совокупного производства при разном сочетании капитала и труда. [4, c.426]

Так, совокупный доход У_I можно получить при К₁ и L₁, а также при К₂ и L₂. Увеличение объемов производства, связанное с привлечением дополнительных трудовых ресурсов L уравновешивается их сокращением из-за уменьшения капитала на K.

Иными словами, по своему воздействию на результат  L и К взаимозаменяемы. '

Отношение К/ L называется предельной нормой замещения факторов производства. [4, c. 427]

Если  предположить, что на рынках труда и рынках капитала существует совершенная конкуренция (а это исходная позиция всех классических моделей), то при избытке одного из факторов производства цена на него снижается по сравнению с предельной эффективностью. Это приводит к новой комбинации факторов производства, но таким образом, что гарантируется полное использование, как труда, так и капитала.

Модель  Солоу

     Американский  экономист Р. Солоу в 1956 г. предложил простую модель экономического роста, которая дала толчок к появлению многочисленных исследований в области так называемых неоклассических моделей, т.е. моделей, применяющих гипотезу совершенной конкуренции и допускающих непрерывную взаимозаменяемость между трудом и капиталом. [4, c 430]

     Наиболее  полно модель Солоу характеризует следующая система уравнений:

1. - производственная функция с переменными коэффициентами.

2. - функция сбережения от величины дохода(s=const).

3. - Чистые инвестиции – это не что иное, как прирост капитала.

4. - существует механизм, уравновешивающий сбережения и инвестиции.

5. - трудовые ресурсы возрастают постоянными темпами.

6. - реальная заработная плата равна предельной производительности труда.

     Поскольку в модели Солоу технический прогресс не учитывается, то прирост числености рабочей силы будет выступать естественным темпом роста. Если увеличилось предложение рабочей силы в результате естественного прироста населения, то при прежней комбинации "капитал - труд" часть рабочей силы остается безработной. Однако имеющаяся безработица снижает заработную плату, и предприниматели выбирают комбинацию с относительно меньшим использованием капитала, восстанавливая тем самым равновесие. Сформировавшаяся комбинация в соответствии с производственной функцией определяет уровень совокупного дохода, а он, в свою очередь, - величину сбережений. Поскольку сбережения уравниваются с инвестициями, а они тождественны приросту капитала, то экономика перейдет к новому состоянию, где подтверждаются все перечисленные выше равенства. Новый цикл экономического роста получит импульс от естественного прироста трудовых ресурсов. [4, c. 432]

     Таким образом, Солоу утверждает, что нe только существует возможность равновесного экономического роста, т.e. развития при полной занятости, полном использовании капитала и соответствии совокупного спроса и совокупного предложения, но и что такое состояние экономики является устойчивым. При отклонении системы от ее равновесного состояния вступает в силу внутренний механизм, основанный на заменяемости факторов и уравновешивании их предельной эффективности, способный восстановить равновесие.

Модепь  Мида

     Однако  модель Солоу не дает объяснений реальных колебаний в экономических системах, которые трудно не заметить. В последующих неоклассических моделях была сделана попытка устранить этот недостаток. Английский экономист Дж. Мид дополнил модель Солоу анализом экономического роста в условиях технического прогресса.

Прежде всего, была дана классификация типов технического прогресса. Их можно выделить три:

- нейтральный технический прогресс - вызывает равные приросты предельной производительности как капитала ( Y/ K), так и труда ( Y/ L), поэтому сохраняет неизменной предельную норму замещения факторов производства;

- капиталоинтенсивный, или трудосберегающий, технический прогресс - более высокими темпами растет предельная производительность капитала по сравнению с предельной производительностью труда;