Экономический рост и проблема экологии

Постоянные коэффициенты означают, что продукт растет в той же пропорции, в какой и факторы производства.

Пример: двухфакторная производственная функция:

y=A * Lα * K1-α

где y – национальный продукт, L – труд, K – капитал всего общества, α – коэффициент эластичности (α<1), A – постоянный коэффициент (находится расчетным путем)[9].

Первая решаемая проблема – каким должно быть вознаграждение факторов производства в соответствии с неоклассическими представлениями?

Возьмем функцию производительности труда от капиталовооруженности, разделив L на параметры функций:

Y/L=F(k/L, 1) или y=f(K, 1),

где y=Y/L – производительность общественного труда,

K=k/L – объем используемого в обществе капитала, приходящегося на одного работника.

Данная функция должна иллюстрировать следующее: если объем используемого общественного капитала на одного рабочего возрастает, то растет также, но в меньшей степени, продукт на одного рабочего (предельная производительность труда).

Капитал и труд вознаграждаются на основе соответствующих предельных производительностей факторов (см. приложение 1 рис. 1). Вознаграждение капитала определяется тангенсом угла наклона касательной к кривой f(K) в точке Р – это предельная производительность капитала.

WN – доля капитала в общественном продукте;

OW – доля заработной платы в продукте;

ON – весь продукт общества.

Вторая важная задача – это определение и выбор требуемой в данных конкретных макроэкономических условиях технологической комбинации факторов производства из множества возможных вариантов (см. приложение 2 рис. 2).

Кривые Y1, Y2, Y3 … Yn называются изоквантами продукта. Они охватывают все возможные комбинации факторов производства и дают определенную величину выпуска продукции. Каждая изокванта характеризует новый уровень производства, и величина выпуска продукции возрастает по мере смещения изоквант вправо: Y1<Y2<Y3 …<Yn. Тогда РI, РII, РIII … РIV – это технологические комбинации факторов труда и капитала, дающие одинаковое количество общественного продукта в пределах одной и той же изокванты. На нашем рисунке более трудоемкий на первой изокванте по трудоемкости РIV>РIII и т.д.

Производственные функции дают возможность оценить конкретно, во что обществу обойдется технологическая замена единицы одного фактора на определенную величину другого.

Например, в двухфакторной модели с постоянными коэффициентами эластичности выпуск национального продукта на 1/4 определяется капиталом, а на 3/4 – трудом. Если стоит задача увеличить выпуск продукта на 5 млрд. долл., то это можно сделать двумя способами:

1. Увеличив капитал, оставив без изменения затраты труда, что потребует прироста капитала в размере 20 млрд. долл. (5:1/4=20).

2. Увеличив затраты труда, оставив без изменения затраты капитала, что потребует прироста трудовых затрат в размере 6,7 млрд. долл. (5:3/4=6,7).

Таким образом, один и тот же объем прироста национального продукта может быть получен либо с расширением капиталовложений на 20 млрд. долл., либо с расширением использования труда на 6,7 млрд. долл. Следовательно, при данном уровне технологического развития общества единица труда эквивалентна и взаимозаменяема для 3 единиц капитала.

Третья важная задача – выявление доли качественного фактора научно-технического прогресса в производстве и росте национального продукта. Здесь используются модифицированные производственные функции с целью обособления специального коэффициента эластичности, характеризующего влияние НТП на экономический рост.

Пример функции такого рода:

Y=A * Lα * Kβ * ent,

где α, β, n – коэффициенты эластичности,

t – период времени, за который рассматривается экономический рост,

e – основание натуральных логарифмов.

y=αl + βK + n – прирост продукта, дающий итог экономического роста, где:

y – среднегодовой прирост национального продукта;

l – прирост труда;

K – прирост капитала;

n – характеризует долю НТП.

Пример: известны исконные параметры:

y=3,2 % в год; l=1 %; K=3 %; α=3/4; β=1/4; n=0,017.

Тогда можно записать:

3,2 %=0,75 % + 0,75 % + 1,7 %.

Исходя и этого, можно определить долю интенсивных факторов экономического роста: 1,7:3,2=0,53=53 %; экстенсивных факторов (47 %). Это говорит о преобладании роли интенсификации в экономическом росте.[10]

Значительную роль в разработке моделей экономического роста сыграл Р. Солоу.

Модель Р. Солоу – наиболее известная простая непрерывная односекторная модель экономической динамики.

Модель Солоу представлена пятью переменными и описывается системой из пяти уравнений.

Переменные:

Y – объем национального продукта;

С – фонд непроизводственного потребления;

S – валовой фонд накопления;

L – объем наличных трудовых ресурсов;

К – объем наличного основного капитала.

Уравнения:

1) Y=F(K, L);

2) Y=С + S;

3) S= s*Y, где 0<s<1, s = const, причем s – норма накопления;

4) S = К + μ*К, 0 < μ < 1, μ = const;

5) L = g *L, g = const.

μ – постоянный коэффициент выбытия элементов основного капитала;

К – чистый прирост капитала, описываемый производной по времени.

Возможности модели Солоу весьма широки. Она позволяет находить тенденцию макроэкономического развития с требуемой капиталовооруженностью и оптимальную норму накопления, моделировать виды технического прогресса (автономный, материализованный, нейтральный).

Под техническим прогрессом в производственной функции понимают изменение технологического множества взаимодействия капиталов, рабочей силы и других факторов производства, сопровождающееся экономическим ростом.

Различают автономный, материализованный, нейтральный и не нейтральный технический прогресс.

Автономный (экзогенный) технический прогресс представлен производственной функцией, описывающей изменение технологии во времени независимо от изменений переменных состояния экономики (капитала, земли, труда, времени). Речь здесь идет об изменениях в специализации, кооперации, управлении и т.д.

Материализованный (овеществленный) технический прогресс характеризуется переменными, которые принимают активное участие в изменении производственной функции (капитала, земли, труда, времени).

Нейтральный технический прогресс определяется такими техническими изменениями (автономного или материального вида), которые не нарушают равновесия, то есть экономически и социально «безопасны» для общества.

Модель Кобба-Дугласа:

P=1,01*L0,75 * K0,25,

где P – расчетный индекс производства;

K – индекс основного капитала;

L – индекс занятости.

Кейнсианские модели экономического роста

Модель Харрода

Особую роль в выводах Харрода играют отношение и показатель «капитал-продукт». Темп прироста национального дохода (у) можно определить как отношение нормы валовых инвестиций (которая считается равной склонности к сбережению всего общества) к показателю «капитал-продукт»:

y=S/K,

где S – склонность к сбережению;

К – показатель «капитал-продукт».

Это можно записать иначе:

где Тпр – темпы прироста национального дохода;

∆HD и HD – прирост и полная величина национального дохода;

ФН – фонд накопления;

Nн – норма накопления в национальном доходе;

∆КЁ – капиталоемкость прироста национального дохода.

Если обозначить то можно записать:

– формула связи темпов прироста национального дохода, нормы накопления и эффективности инвестиций[11].

Также Харрод вводит ряд новых понятий в теории роста:

Gw, – гарантированный темп роста, обеспечивающий постоянный процент прироста продукции;

Cr – требуемый капитальный коэффициент;

s' – склонность к сбережению;

Gn – процент естественного прироста или необходимый темп развития, определяемый приростом населения и НТП не нейтрального характера.

В результате им получены три значения формулы роста:

1. Gw * Cr = S', или Gw=S’/Cr;

Cr – коэффициент, выражающий нейтральный характер НТП;

Sr – равновесный уровень склонности к сбережению.

2. Gn * Cr = S, или Gn = S/ Cr (при неравновесном уровне склонности к сбережению);

3. Gn * Cr = Sr, или Gn = Sr/ Cr (при равновесном уровне склонности к сбережению).

Последние две формулы выражают варианты не нейтрального НТП (при интенсивном развитии – потенции экономической динамики, реализованные в росте). Они показывают, что в долгосрочном периоде роста возможно как равновесное, так и неравновесное состояние. Динамическое равновесие  достигается, если S = Sr.

Однако имеются и два случая неравновесного роста. Если S > Sr, то это означает избыточность сбережений. В воспроизводственном аспекте при такой ситуации имеет место неполная занятость, экономика стагнирует. Существует избыточное предложение инвестиционного капитала, и даже приемлемый уровень процента не обеспечивает достаточных стимулов к новому качеству роста.

В случае если S < Sr , то имеет место недостаточность сбережений. Экономика «перегрета» индустриальной активностью предпринимателей, кредиты весьма дороги, инвестиции начинают финансироваться за счет «печатного станка», «липовых» векселей и других необеспеченных ценных бумаг, экономика вползает в хроническую инфляцию.

Модель Харрода-Домара предназначена для определения постоянного сбалансированного темпа роста экономики, при котором все основные компоненты экономической системы изменяются во времени с одинаковой скоростью, при полной занятости населения в трудоспособном возрасте.

Основные предпосылки модели:

– экономика рассматривается в виде одной отрасли, производящей однородный и бесконечно делимый продукт;

– для производства товаров необходимы два вида ресурсов – труд и капитал. Труд является невоспроизводимым фактором производства, темпы роста населения определяются внеэкономическими факторами;

– количество труда и капитала, необходимое для производства единицы продукции, постоянно и определяется макротехнологическими параметрами;

– доля национального дохода, предназначенная для сбережений, являющихся источником финансирования прироста новых мощностей, постоянна.

Главная задача модели – определение устойчивого темпа роста дохода. Для этого используются три основных вида темпов роста (см. приложение 3 рис. 3).

Условием существования «постоянного равновесного темпа роста экономической системы является соблюдение равенства темпов роста населения и темпов роста капитала:

Tp=s/b и Tp=TF=T0Y,

где T0Y – равновесный устойчивый рост дохода.

В реальной действительности соотношения (Тр) и (s/b) – могут быть таковы:

1) Tp<s/b – в производстве достигается полная занятость, но возникает избыток производственных мощностей. В этом случае темп роста дохода равен темпу роста трудовых ресурсов;

2) Tp>=s/b – в экономике увеличивается незанятость (безработица). В этом случае темп роста дохода определяется темпом роста капитала[12].

Итак, сбалансированный темп роста есть функция темпов роста численности и капитала.

Модель межотраслевого баланса

Существует довольно простая интерпретация гарантированного темпа роста в модели Харрода-Дамара:

S=k *∆Ф1,

где ∆Фt=Фi+1=Фt, где Фi+1,Фt – основные производственные фонды в момент времени t и t+1. Из этих уравнений выводят основное уравнение модели (открытый динамический баланс Леонтьева в дискретном времени):

X–АХ–D*∆X=С,

где ∆X1=Xt+1 – Xt, D = к * f, a D – матрица, в которой коэффициенты dij показывают, какое количество продукта i необходимо затратить в данном году, чтобы производство продукта j в будущем году могло увеличиться на единицу. Кроме того, dj – это и коэффициенты затрат продукта i на создание единицы производственной мощности отрасли j. Коэффициенты dji называются также коэффициентами приростной фондоемкости.[13]

Смысл модели состоит в том, что она позволяет понять, каким образом, задавая на каждый момент времени желаемый вектор потребления с и решая систему уравнений модели, можно получить в условиях динамики переменных общее равновесие по движению основных производственных фондов, фонду потребления и выпуску валового и конечного продукта.

Модель МОБа

Одной из важнейших частных (специальных) моделей экономической динамики является динамическая модель МОБа.

Основой являются уравнения расширенного баланса производства продукции и использования основных производственных фондов: