Использование фиктивных переменных в эконометрических моделях

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА

ИНСТИТУТ  МЕЖДУНАРОДНОГО БИЗНЕСА И ЭКОНОМИКИ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ 

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий  кафедрой

д-р. экон. наук, доцент

_________Л.С.  Мазелис 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине

«Сетевой анализ и оптимальное планирование»

Использование фиктивных переменных в эконометрических моделях

ММ-07-56978- 3490-С. 22. 000. КР 
 

Студент

гр. ММ-07–02   А. А. Журавлёва

 
 

Руководитель

доцент   С. В. Киселевская 
 

Нормоконтролер

доцент    С. В. Киселевская

Владивосток 2010

 

Содержание

 Введение 3

1. Понятие фиктивной переменной 4
2. Фиктивные переменные сдвига 6
3. Фиктивные переменные наклона 8
4. Необходимость фиктивной переменной в регрессии 9
5. Фиктивные переменные во множественной регрессии 11
1. Использование фиктивных переменных в моделях с временными рядами 16
2. Использование фиктивных переменных в моделях сезонных колебаний  17
6. Линейные регрессионные модели с переменной структурой 19
7. ANCOVA-модели при использовании фиктивной переменной 22
8. Модели LMP при использовании фиктивной переменной 25
9. Тест Чоу 28
10. Практическое задание 30

 Заключение 32

 Список использованных источников 33

 

Введение

      Эконометрическая  модель — основное понятие эконометрии, экономико-математическая модель, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов, как на макро -, так и на микроэкономическом уровне на основе реальной статистической информации. Наиболее распространены эконометрические модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений, в которых отражается зависимость эндогенных величин (искомых) от внешних воздействий (текущих экзогенных величин) в условиях, описываемых параметрами модели, а также лаговыми переменными. Кроме регрессионных (как линейных, так и нелинейных) уравнений, применяются и другие математико-статистические модели.

     Цель  данной курсовой работы: рассмотреть  понятие о фиктивных переменных и способы их использования в эконометрических моделях.

     Задачи  данной курсовой:

1. Рассмотреть все необходимые виды фиктивных  переменных;

2. Обозначить  необходимость использования фиктивной  переменной представленных эконометрических моделях;

3. Выяснить, можно ли объединить две выборки в одну с помощью теста Чоу;

4. Решение задачи с введением фиктивных переменных на примере зависимости заработной платы работника от  их возраста;

     Фиктивные переменные используются как противоположность “значащим” переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная — это индикаторная переменная, отражающая качественную характеристику. Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия. Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый — мужчина, а 1 — женщина. К фиктивным переменным иногда относят регрессор, состоящий из одних единиц (т.е. константу, свободный член), а также временной тренд.

     Фиктивные переменные, будучи экзогенными, не создают  каких-либо трудностей при применении ОМНК. Фиктивные переменные являются эффективным инструментом построения регрессионных моделей и проверки гипотез. Еще одно использование фиктивных переменных — проверка гипотезы о том, что некоторое наблюдение принадлежит к той же выборке, что и все остальные наблюдения.  

 

     

1. Понятие фиктивной переменной

     Фиктивная переменная – сконструированная  количественная переменная, описывающая качественные факторы

      Примеры качественных факторов:

1. пол
2. профессия
3. образование
4. климатические условия
5. принадлежность к какой-либо группе

      Возможные пути учета качественного фактора:

1. оценивание отдельных регрессий для каждой категории с последующим выяснением значимо ли отличаются коэффициенты;
2. оценивание единой регрессии с введенной фиктивной переменной и измерением степени влияния качественного фактора.

     На  практике приходится учитывать в  моделях факторы, носящие такой характер, значения которых в наблюдениях невозможно измерить с помощью числовой шкалы, например:

1. Моделирование влияния пола специалистов на уровень зарплаты.
2. Моделирование доходов граждан от типа учебного заведения, в котором он получил образование (государственное, частное, специализированное и т. д.)
3. Модель инфляции с учетом различных видов регулирования со стороны государства.

     Возможны  два подхода к решению задачи:

     Первый способ - построить несколько моделей отдельно для каждого значения (градации) качественной переменной

     Второй способ - учесть влияние качественного фактора в одной модели. Этот способ представляется более прогрессивным, т. к в этом случае появляется возможность оценить статистическую значимость влияния данного фактора на поведение эндогенной переменной на фоне других факторов, внесенных в спецификацию модели. Т.

      Дихотомическая  переменная:- это переменная, которая может принимать только два значения; например, мужской/женский, да/нет.

     Категория - событие, про которое для каждого наблюдения можно определенно сказать - произошло оно в этом наблюдении или нет,

     Набор категорий - конечный набор взаимоисключающих событий, полностью исчерпывающий все возможности.

     Совокупность  фиктивных переменных - некоторое количество фиктивных переменных, предназначенное для описания набора категорий.

     Эталонная категория - категория, с которой сравниваются другие категории. Чаще всего в эталонной категории все фиктивные переменные из совокупности равны 0.

     Что произойдет, если включить в уравнение  фиктивную переменную для эталонной  категории? Если возможно вычислить коэффициенты регрессии, то трудно будет дать им интерпретацию. Коэффициент a является оценкой базового значения постоянного члена в уравнении регрессии, а коэффициенты при фиктивных переменных служат оценками приращения постоянного члена по сравнению с этим базовым уровнем. Теперь, однако, отсутствует то, что является «базой», поэтому интерпретация оказывается несостоятельной. Фактически станет невыполнимой процедура вычисления коэффициентов регрессии. Компьютер просто выдаст сообщение об ошибке или, возможно (в более совершенных регрессионных пакетах), отбросит одну из фиктивных переменных.

 

2. Фиктивные переменные сдвига (общий случай)

     Фиктивные переменные часто применяются при  построении динамических моделей, когда  с определенного момента времени  начинает действовать какой-либо качественный фактор.

     Пусть некоторый качественный фактор имеет  несколько градаций (более 2-ух).

     Введение  в модель фиктивных переменных с  несколькими градациями  рассмотрим на примере шанхайских школ, где  имеются 4 категории школ: общеобразовательные, технические, ПТУ и специализированные.

     Казалось, достаточно ввести фиктивную переменную сдвига d, придав ей четыре различных значения и проблема будет решена.

     Такой подход малоэффективен, т. к. не удается оценить статистическую значимость влияния каждой градации на значения эндогенной переменной. В этом случае имеет смысл ввести отдельную переменную для каждой градации фактора.

     Например:

      

 (1)

     Однако  если взять спецификацию модели в  виде:

           

 (2)

при этом всегда верно тождество:

           

.  (3)

     Это означает, что матрица Х коэффициентов системы уравнений наблюдений будет коллинеарной, т.к. в ней присутствует столбец из 1 и как следствие отсутствует возможность применения МНК для оценки параметров модели.

     Предлагается  в спецификацию ввести (k-1) фиктивную переменную (k - количество градаций), сделав одну из градаций базовой, относительно которой изучать влияние остальных градаций. Проблемы мультиколлинеарности в этом случае не возникает.

     В рассматриваемом примере в качестве базового уровня можно принять градацию «Общеобразовательная». Этой градации будет соответствовать состояние .

     Спецификация  модели примет вид:

             (4)

     Экономический смысл коэффициентов – превышение  стоимости образования в соответствующей школе по отношению к общеобразовательной. Из уравнения (4) легко получить следующее уравнение для каждого типа школ:

       -  Уравнение для общеобразовательных школ,

      - уравнение для «технических» школ,

      - уравнение для ПТУ,

      - уравнение для «специализированных»  школ.

     Здесь также предполагается, что зависимость  затрат на обучение от количества учащихся остается неизменной.

 

3. Фиктивные переменные наклона

     Во  всех рассмотренных примерах первоначально предполагается, что различные градации качественного фактора приводят к параллельному сдвигу «базовой» модели. Рассмотрим фиктивные переменные наклона на примере. В примере с различными типами школ в Артеме предполагалось, что зависимость расходов на обучение от количества учеников во всех школах одинаково.

     Необходимо учесть эффект влияния типа школы на зависимость затрат от количества учащихся. Для учета возможного изменения наклона графика модели при изменении градации качественного фактора предлагается ввести в спецификацию модели еще одно слагаемое вида « ».

     Вернемся, к примеру, изучения зависимости расходов на образование в различных школах. Для простоты ограничимся лишь двумя градациями фактора «тип школы»: d=0 – обычная школа;  d=1 – профессиональная школа.

     Спецификацию  модели следует записать в виде:

             (5)

     С помощью модели (5) появляется возможность оценить изменения наклона «базовой модели» при переходе изменении градации фактора (переменной d).