Система автоматического управления локтевого сустава робота

     Создадим  LTI-объект с помощью функции:

     >>W=tf([0,02548 0,31 0,52], [0,049  0,109 0,69 1])

     Проведем  z-преобразование, задав шаг дискретизации Т₀=0,01 с, с помощью функции:

     >>Wz=c2d(W,0.01).

     Получим передаточную функцию дискретной замкнутой  системы управления локтевым суставом робота: 

     Устойчивость  дискретной системы определяется по методу Шур-Кона. согласно этому методу замкнутая система устойчива, если все корни характеристического уравнения лежат внутри круга единичного радиуса. Корни характеристического уравнения будут лежать внутри единичной окружности, если коэффициенты уравнения удовлетворяют определителям Шур-Кона, имеющим значения: Δk<0, для нечетных k, Δk>0, для четных k.

     Характеристическое  уравнение дискретной функции имеет  вид: 

     Коэффициенты  характеристического уравнения:

     а₁= -2,97  

     а₂= 2,9

     а₃ = -0,978

     а₄=0.

     Составим  и вычислим определители Шур-Кона: 
 

     Δ₃=

     ₌ -11.

     Δ₂=

     = 6,4. 
 

     Получили, что все корни характеристического  уравнения лежат внутри единичной окружности, то есть все условия выполняются. Следовательно, дискретная замкнутая система автоматического управления локтевым суставом робота является устойчивой.

     На  рисунке   представлен график дискретной системы управления локтевым  суставом робота. Переходный процесс  подтверждает выводы об устойчивости дискретной системы, сделанные по методу Шур-Кона.

     Перерегулирование дискретной системы управления локтевым суставом робота совпадает с перерегулированием аналоговой системы (0%), время регулирования дискретной системы превышает на 0,08 с аналоговой системы. 

     Согласно  графику, представленный на рисунке , переходный процесс дискретной системы управления локтевым суставом робота совпадает с переходным процессом аналоговой системы, исследуемые параметры соответствуют заданным в техническом задании, система является устойчивой.

     

Рисунок – График переходного процесса дискретной системы управления локтевым суставом робота 
 
 
 
 
 
 
 
 

5 ПОСТРОЕНИЕ  ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК  СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ  ЛОКТЕВЫМ СУСТАВОМ РОБОТА 

     Для дальнейшего исследования найдем передаточную функцию разомкнутой системы, учитывая микропроцессор. 
 

     Проведем  z-преобразование, для этого воспользуемся программным пакетом Matlab.

     >>W=tf([210],[910 11820 20000])

     Transfer function: 

Sampling time:0.01

     Проведем  z-преобразование, задав при этом шаг дискретизации Т=0,01с, с помощью функции:

     >>Wz=c2d(W,0,01).

     Получим передаточную функцию дискретной разомкнутой  системы: 

     Перейдем  от z-преобразования к -преобразованию с помощью подстановки: 
 

     При этом реальная частота  и псевдочастота λ связаны соотношением: 

     Для перехода от импульсной передаточной функции к частотной характеристике W(jλ) с помощью программного пакета MAthcad  подставим в выражение ( )  для импульсной передаточной функции W(z) подстановку: 
 

Получим выражение для W(λ): 

     Построим  логарифмическую амплитудно-частотную  характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую  фазо-частотную характеристику (ЛФЧХ) системы автоматического управления локтевым суставом робота в программе  Matlab:

     >>w=tf([-0,0024 21 -4300],[19000 -240000 -440000])

     Transfer function: 

Sampling time:0.01

       >> margin(w)

     На  рисунке    представлены графики  ЛАЧХ и ЛФЧХ, построенные с помощью команды margin(w).

     Запас устойчивости по амплитуде – величина в децибелах, на которую надо увеличить  коэффициент  усиления, чтобы привести систему к границе устойчивости. Запас устойчивости по фазе – это угол, на который надо уменьшить фазо-частотную характеристику, чтобы её значение равнялось .

     Из  графиков видно, что запас устойчивости по амплитуде ΔL=58дБ и запас устойчивости по фазе Δφ=152⁰. 

 

Рисунок   - ЛАЧХ и ЛФЧХ системы автоматического  управления локтевым суставом робота

     Вывод: из ЛАЧХ и ЛФЧХ можно судить, что  в рассматриваемой системе существуют запас по амплитуде (58 дБ) и запас по фазе (152°). Это свидетельствует о том, что при переходе к псевдочастоте система осталась устойчива, а значит, она будет работать корректно. Но так как система не отрабатывает среднечастотную и высокочастотную области, необходимо провести частотную коррекцию системы для улучшения ее работы.