Система автоматического управления локтевого сустава робота

     Площадь поперечного сечения отверстия  определим по формуле: 

     При скорости жидкости =100мм/с скорость изменения объема составит: 

     Перейдем  от скорости изменения объема к скорости изменения давления жидкости: 
 

Постоянная  времени примет значение: 

Таким образом, передаточная функция примет вид: 
 

2.4 Выбор и расчет передаточной функции объекта управления 

     Объектом  управления локтевого сустава робота является шарнирное соединение, применяемое для связи элементов механизма, подвижных относительно друг друга, в режиме скольжения.

     

     Рисунок 3 – Радиально-упорный шарнир

     Шарниры существуют в различных исполнениях, с различными поверхностями скольжения для определенного применения.

     В данной системе применены радиально-упорные  шарниры, имеющие кольца, сферическая  поверхность которых выполнена  под некоторым углом к оси  шарнира. Это позволяет шарнирным  соединениям воспринимать комбинированные нагрузки (радиальные и осевые). Каждый шарнир предназначен для применения при действии нагрузки только в одном направлении. Радиальные нагрузки порождают в шарнире осевую силу, которую необходимо компенсировать силой той же величины, но действующей в противоположном направлении. Поэтому такой шарнир устанавливается напротив второго шарнира. Если два шарнира установлены таким образом, что центр их сферы совпадает, получается шарнир способный выдерживать повышенные радиальные и осевые нагрузки, действующие в двух направлениях.

     Радиально-упорные  шарниры в данной системе автоматического  управления изготовлены в комбинации поверхностей скольжения сталь/композит PTFE. Кольца радиально-упорных шарниров изготовлены из закаленной хромированной стали и отшлифованы. Покрытие поверхности скольжения из композита PTFE нанесено метод инжекции на внутреннюю поверхность внешнего кольца. поверхность скольжения внутреннего кольца шарнирного соединения выполнена из твердого хрома и покрывается литиевой смазкой.

     По  принципу технического обслуживания шарнирные  соединения подразделяются на шарниры, требующие технического обслуживания в процессе эксплуатации, и самосмазывающиеся шарниры.

     В данной системе автоматического  управления локтевым суставом робота используется самосмазывающийся шарнир, не нуждающийся в периодическом техническом обслуживании, так как поверхности скольжения этих шарниров имеют специальные покрытия из современных материалов, обладающие низким сопротивлением трению.

     Область допустимых рабочих температур этих шарниров лежит в диапазоне от -40⁰С до +75⁰С, но в течение ограниченного времени они могут работать при температуре до 110⁰С. Однако, в этих случаях, при достижении температуры 50⁰С нагрузка на шарнирные соединения должна быть снижена.

     Передаточная  функция объекта управления: 

      - коэффициент передачи, показывающий зависимость  максимального отклонения объекта управления от максимального хода штока. 

А –  максимальный угол отклонения руки робота;

В –  максимальное перемещение штока  гидроцилиндра.

Следовательно, передаточная функция имеет вид:

                                                                   (18) 
 
 
 
 
 
 
 
 

3 РАСЧЕТ  ДАТЧИКА ОБРАТНОЙ СВЯЗИ 

     Магнитожидкостный датчик угла предназначен для измерения  пространственных углов относительно линии горизонта. В качестве чувствительного элемента в датчике используется постоянный магнит, взвешенный в магнитной жидкости.

     Постоянный  магнит – изделие различной формы  из магнитотвердого материала с высокой остаточной магнитной индукцией, сохраняющий состояние намагниченности в течение длительного времени. Постоянный магнит применяется в качестве автономных источников магнитного поля.

     Свойства  магнита определяются характеристиками размагничивающего участка петли  магнитного гистерезиса материала  магнита: чем выше остаточная индукция В_r и коэрцитивная сила Н_с, тем выше намагниченность и стабильность магнита.

     

Рисунок 4 –  Семейство петель магнитного гистерезиса (внешняя петля соответствует состоянию насыщения)

     В_r – остаточная индукция; Н_с – коэрцитивная сила

     Для производства постоянных магнитов обычно используются следующие материалы: бариевые и стронциевые магнитотвердые ферриты, магниты NdFeB (неодим-железо-бор), редкоземельные магниты SmCo (самарий-кобальт), магниты ALNICO.

     На  рисунке 5 представлены графики, показывающие динамику развития свойств магнитов со временем.

Рисунок 5 – Диаграмма развития свойств  магнитов

В таблице 1 представлены характеристики магнитных  материалов.

Таблица 1 – Основные характеристики магнитных  материалов

Материал	(ВН)max, МГс*Э	Вr, Гс	Нс, Э	Цена, $ за 1 кг на российском рынке	Цена, $ на единицу (ВН)max
Гибкие  магнитные материалы	1,6	1725	1325	5-10	3,1-6,2
Керамика (феррит)	3	4000	2400	1-2,5	0,3-0,85
ALNICO	9	13500	1400	44,1	4,3
SmCo	20	10500	9200	250-500	12,5
NdFeB	50	14200	12500	70-150	1,4-3,7

 

     Согласно  таблице 1 для системы  автоматического  управления локтевым суставом робота выбирается постоянный магнит ALNICO, удовлетворяющий по своим характеристикам всем заданным параметрам системы.

     Магниты  ALNICO изготавливаются методом порошковой металлургии из композиционного сплава SmCo₅/Sm₂Co₁₇ и характеризуются высокими магнитными свойствами, отличной коррозионной устойчивостью и хорошей стабильностью параметров при температурах до 350⁰С, что обеспечивает им преимущества на высоких температурах перед магнитами NdFeB.

     Расчет  магнитной индукции аксиально-намагниченных  цилиндрических магнитов с радиусом (r) и длиной (l ), в точке расположенной на расстоянии (d) от поверхности, вдоль оси производится по формуле: 

r=17 мм,

d=10 мм,

l=55 мм. 

Рисунок 6 – Цилиндрический магнит

r – радиус, В – индуктивность, l – длина магнита, d – расстояние от поверхности магнита 
 
 

4 РАСЧЕТ  УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО  УПРАВЛЕНИЯ ЛОКТЕВЫМ СУСТАВОМ  РОБОТА

4.1 Расчет  общей передаточной функции системы  и проверка системы автоматического управления локтевым суставом робота на устойчивость 

     Для определения непрерывной части  передаточной функции системы необходимо провести преобразование структурной схемы системы без микропроцессора.

 
 
 
 

МП  – микропроцессор, МЖЦ – магнитожидкостный  цилиндр, ОУ – объект управления, ДУ – магнитожидкостный датчик угла.

Рисунок – Структурная схема локальной  системы автоматического управления локтевым суставом робота

     Общая передаточная функция замкнутой  системы будет иметь вид: 
 

     Проведем оценку устойчивости системы по критерию Ляпунова. Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

     Характеристическое  уравнение замкнутой системы  имеет вид: 

     Найдем  корни характеристического уравнения, используя пакет Mathcad, в результате получим: 

       Так как все вещественные части корней отрицательны, то есть корни лежат в левой полуплоскости комплексной плоскости, то это означает, что система устойчива.

       Проверим  систему на устойчивость по критерию Гурвица.

     Для того, чтобы САУ была устойчива  необходимо и достаточно, чтобы все  определители Гурвица были положительны.

     Главный определитель Гурвица составляют по следующим правилам:

1. по главной диагонали записывают коэффициенты, начиная с а₁ и заканчивая а_n,
2. недостающие элементы столбца вверх заполняются коэффициентами с возрастающими индексами, а вниз с уменьшающимися,
3. если номер индекса i>n или i<0, то на месте такого элемента записывается ноль.

     На  основании выше изложенных правил составим определители Гурвица и вычислим их:

; 
 
 
 
 
 

     Как видно из расчетов система устойчива, так как определители Гурвица положительны.

     Построим  переходный процесс замкнутой системы:

     

Рисунок -  График переходного процесса замкнутой  системы автоматического управления локтевым суставом робота

Показатели  качества системы:

h_уст= 0,54 –установившееся значение переходного процесса;

t_р=0,4 с – время регулирования системы;

t_н=t_с=0,63 с – время нарастания регулируемой величины и время согласования;

     n=1 – число колебаний за время регулирования; 

     С учетом этих показателей можно сделать  вывод, качество управления САР соответствует  требованиям нашей системы и  не требует дополнительной коррекции.

     Для определения косвенных показателей качества построим амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы управления локтевым суставом робота.

       

Рисунок – График амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы управления локтевым суставом робота

     Косвенные показатели качества системы:

     w₀=0 – резонансная частота;

     w_пр=0÷10 Гц – полоса пропускания;

     w_ср= 60 Гц – частота среза; 
 

     Таким образом, получаем, что аналоговая система  является устойчивой, основные параметры удовлетворяют условиям технического задания. 

4.2 Расчет  общей передаточной функции и  проверка дискретной системы  регулирования локтевым суставом  робота  

     Общая передаточная функция замкнутой  системы с учетом микропроцессора: 
 

     Для перехода от линейной системы к дискретной необходимо провести z-преобразование передаточной функции замкнутой системы.

     Чтобы осуществить z-преобразование передаточной функции замкнутой системы W(p), воспользуемся программным пакетом Matlab.