Движение денежных средств. Оценка аннуитетов

      Аннуитет  представляет собой частный случай денежного потока, а именно, это  поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случаи: 

      С1 = С2 = …… = Сn = A 

      Примером  срочного аннуитета постнумерандо  могут служить регулярно поступающие  рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком в случае, если договором предусматривается регулярная оплата аренды по истечении очередного периода. В качестве срочного аннуитета пренумерандо выступает, например, схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для крупной покупки.

      Для оценки будущей и приведенной  стоимости аннуитета можно пользоваться рассмотренными вычислительными формулами, вместе с тем благодаря специфике  аннуитетов в отношении равенства денежных поступлений эти формулы могут быть существенно упрощены.

      Прямая  задача оценки срочного аннуитета при  заданных величинах регулярного  поступления (А) и процентной ставке (r) предполагает оценку будущей стоимости  аннуитета. Как следует из логики, присущей схеме аннуитета, наращенный денежный поток имеет вид:

      а расчетная формула трансформируется следующим образом:  

      Входящий  в формулу мультиплицирующий  множитель FMЗ(r,n) представляет собой  сумму членов геометрической прогрессии: 

      где (q = 1 -r). Сделав преобразования можно  найти, что: 

      Экономический смысл мультиплицирующего множителя FМ заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная  величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета. Множитель FM часто используется в финансовых вычислениях, и поскольку легко заметить, что значения в общем виде зависят лишь от r и n, их можно табулировать.  
 

      Общая формула для оценки текущей стоимости  срочного аннуитета постнумерандо  выводится из базовой формулы  и имеет вид:  

      тогда, 
 

      Экономический смысл дисконтирующего множителя FM4(r,n) заключается в следующем: он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r. 

      2.2 Метод депозитной книжки 

      Можно дать иную интерпретацию расчета  текущей стоимости аннуитета  с помощью метода «депозитной  книжки», логика которого такова. Сумма, положенная на депозит, приносит доход  в виде процентов; при снятии с  депозита некоторой суммы базовая величина, с которой начисляются проценты, уменьшается. Как Раз эта ситуация и имеет место в случае с аннуитетом. Текущая стоимость аннуитета - это величина депозита с общей суммой причитающихся процентов, ежегодно уменьшающаяся на равные суммы. Эта сумма годового платежа включает в себя начисленные за очередной период проценты, а также некоторую часть основной суммы долга. Таким образом, погашение исходного долга осуществляется постепенно в течение всего срока действия аннуитета. Структура годового платежа постоянно меняется - начальные периоды в нем преобладают начисленные за очередной период проценты; с течением времени доля процентных платежей постоянно уменьшается и повышается доля погашаемой части основного долга. Логику и счетные процедуры метода рассмотрим на простейшем примере.  

3. Оценка  аннуитета с изменяющейся величиной  платежа 

      На  практике возможны ситуации, когда  величина платежа меняется со временем в сторону увеличения или уменьшения. В частности, при заключении договоров аренды в условиях инфляции может предусматриваться периодическое увеличение платежа, компенсирующее негативное влияние изменения цен. Оценка аннуитета в этом случае может также выполняться путем несложных расчетов с помощью финансовых таблиц.  

4. Бессрочный аннуитет

      Аннуитет  называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет). 

      В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается обратной задачи, то она решается также по приведенной выше формуле. Поскольку при

      следовательно, 

      Приведенная формула используется для оценки целесообразности приобретения бессрочного  аннуитета. В этом случае известен размер годовых поступлений; в качестве коэффициента дисконтирования г обычно принимается гарантированная процентная ставка (например, процент, предлагаемый государственным банком). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Заключение 

      Подводя итог можно сделать следующие  общие выводы:

      Управление денежными потоками является одним из важнейших направлений деятельности финансового менеджера. Оно включает в себя расчет времени обращения денежных средств (финансовый цикл), анализ денежного потока, его прогнозирование, определение оптимального уровня денежных средств, составление бюджетов денежных средств.

      Цель  управления денежными средствами состоит  в том, чтобы инвестировать избыток  денежных доходов для получения  прибыли, но одновременно иметь их необходимую  величину для выполнения обязательств по платежам и одновременного страхования на случай непредвиденных ситуаций.

      Анализ  движения денежных средств позволяет  с известной долей точности объяснить  расхождение между величиной  денежного потока, имевшего место  на предприятии в отчетном периоде, и полученной за этот период прибылью.

      К денежным средствам могут быть применены  модели, разработанные в теории управления запасами и позволяющие оптимизировать величину денежных средств. В западной практике наибольшее распространение  получили модель Баумола и модель Миллера - Орра.

      Совершенствование управления денежными средствами предприятий  заключается в правильном анализе  денежных поступлений и определении  их типа. Одним из основных элементов  такого финансового анализа является оценка денежного потока типа постнумерандо и пренумерандо, распространенным частным случаем этих потоков является аннуитет. 
 
 
 

      Библиографический список 

1. Лимитовский М.А. Инвестиции на развивающихся рынках. - М.: Дека, 2002.
2. Марголин А.М., А.Я. Быстряков. Экономическая оценка инвестиций. - М.: Тандем, 2001.
3. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. - М.: Юнити, 1998.
4. Шарп У.Ф., Александер Г.Д., Бэйли Д.В. Инвестиции. - М.: Инфра-М, 1998.
5. Гитман Л.Д., Джонк М.Д. Основы инвестирования. – М.: Дело, 2000.
6. Марголин А.М. Финансовое обеспечение и оценка эффективности инвестиционных проектов. – М.: Мелиорация и водное хозяйство, 1997.
7. Горфинкель В.Я. Предпринимательство. – М.: Юнити, 1999.
8. БеренсВ., Хавранек П. Руководство по оценке эффективности инвестиций. –М.: Инфра-М, 1999.
9. Инвестиции и инновации. Словарь-справочник от А до Я. – М.: ДИС, 1998.
10. Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. – М.: Финансы и статистика, 2000.
11. Гитман Л.Дж., Джонк М.Д. Основы инвестирования. – М.: Дело, 1997.
12. Липсиц И.В., Коссов В.В. Инвестиционный проект. – М.: БЕК, 1996.