Шпаргалка по "Гидравлике"

1. Исторический очерк

Гидравлика - прикладная наука, изучающая законы равновесия и движения жидкостей и их взаимодействие с твердыми телами.

2. Жидкие и твердые тела

Жидкость - агрегатное состояние вещества с большой подвижностью частиц, сочетающее черты газов и твердых тел.

Общие черты  с твердыми телами:

1. постоянный  объем

2. прочность  на разрыв

Общие черты  с газами:

1. текучесть  - неограниченная деформация, под  действием минимальных сил

Гидростатика - раздел гидравлики, изучающий законы равновесия жидкостей и погруженных в них тел, их взаимодействие с твердыми телами.

3. Капельные и газообразные жидкости

Жидкость (жидкость и газ) - сплошная легкоподвижная среда.

Капельные: если объем такой жидкости меньше объема сосуда, то она занимает его часть, образуя свободную поверхность.

Газообразные: в свободном состоянии не образуют капель и заполняют весь объем сосуда.

4. Плотность, удельный вес, динамическая  и кинематическая вязкость

Плотность - масса единицы объема: r = M / W

Удельный  вес - вес единицы объема: g = G / W; g = r × g. Не является физико-химической характеристикой так как зависит от места измерения.

Вязкость - сопротивление действию внешних сил, вызывающих течение жидкости. Вязкость зависит от температуры и давления (>1МПа). Объемная вязкость - превращение механической энергии объемной деформации в теплоту.

Динамическая  вязкость - характеризует силу внутреннего трения, возникающую на единице площади поверхности слоев жидкости. [Па × с]

Кинематическая  вязкость - отношение динамической вязкости к плотности жидкости: n = mв / r [м2 / с]

5. Кавитация, газонаполнение, кипение,  испарение

Процессы, нарушающие неразрывность и однородность жидкости.

Кавитация - образование в капельной жидкости пузырьков газа или пара. Происходит при падении давления в жидкости ниже давления насыщенного пара этой жидкости при данной температуре. Понижение давления происходит при высоких местных скоростях в потоке жидкости или при прохождении интенсивной акустической волны.

Газонаполнение - способность жидкостей поглощать и растворять соприкасающиеся с ними газы, образуя однородные смеси или двухфазные системы (аэрация - наполнение воздухом). Характеризуется коэффициентом растворимости, зависит от давления.

Кипение - парообразование в объеме жидкости с образованием пузырьков. Чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость.

Давление  насыщенного пара - давление пара, находящегося в замкнутом пространстве в термодинамическом равновесии с жидкостью того же химического состава. Кипение начинается при давлении насыщенного пара, равного внешнему давлению.

Испарение - парообразование на свободной поверхности жидкости. Зависит от рода жидкости и окружающей среды.

6. Силы, действующие на покоящуюся жидкость

Внешние силы - приложены к частицам

1. со стороны других  тел - поверхностные - к точкам поверхности, пропорциональны ее площади

2. со стороны физических  полей - массовые (объемные) - ко всем  частицы, пропорциональны массе

Внутренние  силы - силы взаимодействия между частицами, силы гидростатического давления.

7. Гидростатическое  давление

Гидростатическое  давление - предел отношения нормальной сжимающей силы к элементарной площадке, на которой действует эта сила, при стремлении этой площадки к нулю:  .

Свойства  гидростатического давления:

1. В любой точке жидкого  тела одинаково во всех направлениях (не зависит от угла наклона  площадки),

2. Есть функцией оси  координат,

3. Сила давления действует  по нормали.

8. Уравнение  Эйлера для равновесия жидкости

Уравнение Эйлера для равновесия жидкости - совокупное дифференциальное уравнение равновесия жидкости под действием произвольных внешних сил.

Если dP1 и dP2 - внешние силы, то условие равновесия: dP1 - dP2 + dFx = 0; где dFx = dM × ax, dM = r × dW, dW = dx × dy × dz.

Сила гидростатического давления: dP = p × dw, если р1 и р2 - давление в точках приложения сил dР1 и dР2, то dР1 = p1 × dy × dz и dР2 = p2 × dy × dz. Если р = давление в центре тяжести, то:  и  .

Уравнение равновесия :  , поскольку dy¹0 и dz¹0, то: . Аналогично для других координатных осей, получим уравнение Эйлера:

Сложив три  уравнения получим: , при постоянной плотности жидкости: . ГМТ постоянного давления называется поверхностью равного давления или поверхностью уровня.

9. Равновесие жидкости под действием силы тяжести

, для жидкости, находящейся в  равновесии под действием собственного  веса: ax = 0; ay = 0; az = -g;

p = -r × g × z + c, так как r × g = g, то p + g × z = const.

10. Основное уравнение гидростатики, энергетический и геометрический  смысл

Так как: p + g × z = const, то p/g + z = const [м] - основное уравнение  гидростатики.

Энергетический  смысл: р/g - удельная (отнесенная к единице веса) потенциальная энергия давления, z - удельная потенциальная энергия положения.

Геометрический  смысл: p/g + z = Н - гидростатический напор, тогда: p/g - пьезометрический напор и z - напор положения.

11. Полное и манометрическое  давление, вакуум, пьезометрическая  и вакуумметрическая высота

Полное давление - сумма внешнего поверхностного и весового давлений: p = p0 + g × h, где весовое давление - произведение удельного веса жидкости на расстояние от точки до свободной поверхности.

Манометрическое (избыточное) давление - превышение гидростатического давления над атмосферным: pизб = p - pатм.

Вакуум - разность между атмосферным и гидростатическим давлением: pвак = pатм - p.

Пьезометрическая  высота - высота столбика жидкости, который своим весом может создать давление, равное избыточному.

Вакуумметрическая высота - разность атмосферного и полного давлений в точке.

12. Давление  жидкости на плоскую стенку

Пусть a - угол наклона стенки к горизонту, r - плотность жидкости, р0 - давление на свободной поверхности  жидкости, h - расстояние от свободной поверхности жидкости до точки и l - расстояние до точки вдоль стенки, тогда: р = р0 + g × h = р0 + g × l × sin a; dP = p × dw = (р0 + g × l × sin a) dw, интегрируя по w получим: P = p0 × w + r × g sin a Sx, где Sx - статический момент относительно оси ^ стенке. Так как Sx = lцт × w, то P = (р0 + g × hц)w.

13. Центр  давления и его местонахождение

Центр давления - точка приложения равнодействующей силы избыточного давления.

Сила избыточного давления жидкости на плоскую стенку: dP = r × g × h × dw. Момент этой силы относительно оси ^ стенке: dM = dP × l = r × g × l × sin a × dw × l, и если   - момент инерции, тогда суммарный момент силы избыточного давления: М = r × g × sin a × Ix. Но с другой стороны: M = P × lцд, где lцд - расстояние вдоль стенки до центра давления. Так как: P = r × g × hц × w = r × g × lцт × sin a × w, то М = r × g × lцт × sin a × w × lцд = r × g × sin a × Ix. Отсюда: lцд = Ix / lцтw. Центр тяжести и центр давления совпадают когда рассматриваемая плоскость горизонтальна.

14. Давление  жидкости на криволинейную цилиндрическую  поверхность

Криволинейная цилиндрическая поверхность - образующая движется ïï себе самой вдоль криволинейной траектории. Внешнее давление не учитывается, так как компенсируется с обоих сторон поверхности. Действие окружающей жидкости заменяем силами G - вес рассматриваемого объема жидкости, Рх` - горизонтальная, Рz` - вертикальная и Рх, Рz - составляющие силы Р, действующей на криволинейную поверхность.

Рх = Рх`, Pz = Pz` - G; P = Ö(Px2 + Pz2). Сила избыточного давления жидкости на криволинейную цилиндрическую поверхность равна геометрической сумме двух составляющих: горизонтальная численно равна силе давления жидкости на вертикальную проекцию криволинейной поверхности, а вертикальная - весу жидкости в объеме тела давления. Тело давления - объем жидкости, лежащий над криволинейной поверхностью, между вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие и свободной поверхностью жидкости или ее продолжением. Px = g × hцт × wz; Pz = g × hцт × wх = g × Wтела давления, где wz и wх - площади вертикальной и горизонтальной проекций криволинейной поверхности.

15. Закон  Архимеда, плавание тел

Закон Архимеда: на погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила равная весу вытесненной жидкости.

Плавает: Pz`` - Pz` > G; Равновесие: Pz`` - Pz` = G; Тонет: Pz`` - Pz` < G, где Pz`` = g × W(рассматриваемое  тело + тело давления), а Pz` = g × W(тело давления). Значит: Pz`` - Pz` = g × W(рассматриваемое тело). Объемное водоизмещение - объем вытесненной жидкости. Центр водоизмещения - центр тяжести вытесненного объема жидкости.

16. Местная  скорость, ее полная производная  и составляющие

Местная скорость - скорость частицы жидкости в данной точке пространства в данный момент времени: u = f(x, y, z, t). В проекциях на оси координат:  . Полная производная каждой из составляющих имеет вид:  первое слагаемое - изменение скорости во времени в фиксированной точке пространства - локальная составляющая ускорения, остальные - изменение скорости при перемещении в пространстве - конвективная составляющая ускорения. Установившееся движение - скорость не зависит от времени.

17. Линия тока, элементарная струйка,  вихревые линия и трубка

Линия тока - линия, касательная к каждой точке которой в данный момент времени совпадает с направлением вектора скорости. Элементарная струйка - бесконечно малый объем жидкости вокруг линии тока. Вихревая линия - линия, касательная во всех точках к векторам угловой скорости частиц. Вихревая трубка - поверхность, ограниченная вихревыми линиями, проведенными через точки бесконечно малого замкнутого контура.

18. Поток жидкости

Поток жидкости - конечный движущийся объем жидкости, состоящий из бесконечно большого числа элементарных струек.

Элементы  потока:

1. живое сечение  w - поверхность в пределах потока  нормальная ко всем линиям тока;

2. смоченный  периметр c - лежащая в живом сечении  линия касания со стенками  русла;

3. расход Q - объем  жидкости, проходящий через живое  сечение в единицу времени;

4. средняя скорость - одинаковая для всех точек  сечения скорость, при которой  расход равен действительному;

5. гидравлический радиус - отношение площади живого сечения  к длине смоченного периметра: R = w / c;

Виды потоков:

1. безнапорные - имеющие  свободную поверхность жидкости, где давление равно атмосферному;

2. напорные - жидкость соприкасается со всеми стенками русла и не имеет свободной поверхности;

3. гидравлические струи  - не соприкасающиеся с руслом, имеющие со всех сторон свободную  поверхность.

4. слабодеформированные - линии  тока параллельны, движение плавно  изменяющееся;

5. сильнодеформированные - линии тока непараллельны, движение резкоизменяющееся.

Движение  потоков:

Установившееся - элементы потока постоянны во времени;

Равномерное - элементы потока постоянны по длине трубопровода.

20. Уравнение  неразрывности движения для элементарной струйки и потока жидкости

1. Объемы жидкости, прошедшие  через сечения в единицу времени,  равны элементарным расходам: dQ1 = u1dw1 и dQ2 = u2dw2, так как объем  струйки постоянный, то dQ1 = dQ2, а значит: u1dw1 = u2dw2 - уравнение неразрывности  движения для элементарной струйки.

2. Для потока, как для  совокупности элементарных струек: v1w1 = v2w2 - уравнение неразрывности  движения для потока жидкости. Отношение средних скоростей  в живых сечениях потока обратно  пропорционально отношению их  площадей.

3. Если ux - скорость в первом  сечении, то  - скорость во втором сечении. Масса жидкости, которая пройдет через первое сечение за время dt: r × ux × dy × dz × dt, через второе:  Исходя из закона сохранение масс:  , аналогично для движения по осям y и z, получим:   - уравнение неразрывности движения для произвольного движения несжимаемой жидкости.

21. Уравнение  Бернулли для элементарной струйки

Так как:  , то для идеальной жидкости, рассматривая два сечения получаем:  .

Энергетический  смысл: при u=0 -  - основное уравнение гидростатики, так как  - удельная энергия давления, а z - удельная энергия положения, то - удельная кинетическая энергия. .

Геометрический  смысл:  - пьезометрический напор, z - напор положения,  - скоростной напор.

Для вязкой жидкости:  , где hw1-2 - затраты на преодоление сопротивлений между 1 и 2 сечениями - потеря напора.

24. Энергетический и геометрический  смысл уравнения Бернулли для  потока жидкости

Энергетический  смысл:  - полная удельная энергия потока в живом сечении, так как  - потенциальная удельная энергия давления, а z - потенциальная удельная энергия положения, то  - удельная кинетическая энергия, где v - средняя скорость в сечении; hw1-2 - затраты энергии на преодоление сил сопротивления.

Геометрический  смысл:  - полный напор, так как  - пьезометрический напор, а z - напор положения, то  - скоростной напор; hw1-2 - потерянный напор.

Пьезометрическая  линия - ГМТ концов отрезков суммы  . Пьезометрический уклон - изменение пьезометрической линии на единицу длинны.Напорная линия - ГМТ концов отрезков суммы  . Гидравлический уклон - изменение напорной линии на единицу длинны.