Рычажный механизм кинематический силовой

Мощность, снимаемая с вала кривошипа при  установившемся режиме работы (без  учета механического к.п.д.):

Таблица 3

Обозначение параметра	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
pc, мм	0	31	49	50	37,5	19	0	19	37,5	50	49	31
(pc/pb)2	0	0,38	0,96	1	0,56	0,14	0	0,14	0,56	1	0,96	0,38
, кг·м2	0	0,0456	0,1152	0,12	0,0672	0,0168	0	0,0168	0,0672	0,12	0,1152	0,0456
pS4, мм	31	35	44	50	48	38	31	38	48	50	44	35
(pS4/pd)2	0,38	0,49	0,77	1	0,92	0,58	0,38	0,58	0,92	1	0,77	0,49
, кг·м2	0,057	0,074	0,116	0,15	0,138	0,087	0,057	0,087	0,138	0,15	0,116	0,074
ed, мм	50	44	26	0	26	44	50	44	26	0	26	44
(ed/pd)2	1	0,77	0,27	0	0,27	0,77	1	0,77	0,27	0	0,27	0,77
, кг·м2	0,0138	0,0106	0,0037	0	0,0037	0,0106	0,0138	0,0106	0,0037	0	0,0037	0,0106
ре, мм	0	19	37	50	49	31	0	31	49	50	37	19
(рe/pd)2	0	0,14	0,55	1	0,96	0,38	0	0,38	0,96	1	0,55	0,14
, кг·м2	0	0,0168	0,066	0,12	0,1152	0,0456	0	0,0456	0,1152	0,12	0,066	0,0168
, кг·м2	0,1416	0,2446	0,4426	0,54	0,4718	0,2446	0,1416	0,2446	0,4438	0,54	0,4426	0,2446

По  величине  строим график , а затем алгебраическим суммированием график суммарного приведенного момента .

Строим график суммы  работ методом графического интегрирования графика . Масштаб ординат графика  суммы работ:

µ_А = µ_м· µ_φ·к = 0,02·0,0209·50 = 0,0209 кДж/мм,

где к –полюсное  расстояние при интегрировании.

Строим график кинетической энергии всех звеньев механизма, на основании зависимости Т = ΣА + Т_нач, путем переноса оси абсцисс графика ΣА(φ₁) вниз на величину ординаты, соответствующей величине Т_нач. Однако значение кинетической энергии в начальном (нулевом) положении механизма пока неизвестно, поэтому положение оси абсцисс графика Т(φ₁) показывается условно.

Определяем кинетическую энергию звеньев второй группы на основании приближенной зависимости:

,

поэтому построенную кривую  можно принять за приближенную кривую . Масштаб графика  определяется по формуле:

.

Определяем кинетическую энергию звеньев первой группы на основании зависимости Т_I = Т – Т_II. Графики Т(φ₁) и Т_II(φ₁) построены. График Т_I(φ₁) можно построить вычитанием из ординат кривой Т ординат кривой Т_II.

,

,

где  и  - ординаты с графиков ΣА(φ₁) и Т_II(φ₁) в мм;  и  - масштабы соответствующих графиков. Расчет  сведем в таблицу 4.

По  результатам расчета в масштабе µ_Т = 0,0209 кДж/мм относительно оси  строим график ΔТ_I(φ₁), который относительно оси Т будет являться графиком Т_I(φ₁).

По  графику Т_I(φ₁) определяем наибольший перепад кинетической энергии звеньев первой группы за цикл установившегося движения:

,

где - отрезок  с графика Т_I(φ₁) в мм.

Таблица 4.

Обозначение параметра	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
µА, кДж/мм	0,0209
µТII, кДж/мм	0,009
, мм	0	11	21	16	1,5	21	42	41	30	46	59	69
, мм	44	76	138	169	147	76	44	76	139	169	138	76
, кДж	0	0,2299	0,4389	0,3344	0,0314	-0,4389	-0,8778	-0,8569	-0,627	-0,9614	-1,2331	-1,4421
, кДж	0,396	0,684	1,242	1,521	1,323	0,684	0,396	0,684	1,251	1,521	1,242	0,684
, кДж	-0,396	-0,4541	-0,8031	-1,1866	-1,2916	-1,1229	-1,2738	-1,5409	-1,878	-2,4824	-2,4751	-2,1261

Определяем  необходимый момент инерции звеньев  первой группы, обеспечивающий заданную неравномерность движения:

.

Определяем  момент инерции дополнительной маховой  массы (маховика):

.

Принимаем материал маховика сталь и относительные параметры:

β = b/D = 0,3 и α = h/D = 0,2. Средний диаметр  маховика:

.

Ширина  обода маховика:

b = β·D = 0,3·0,519 = 0,156 м

Высота  сечения обода:

h = α·D = 0,2·0,519 = 0,104 м

Масса маховика:

.

Проверка  диаметра маховика по параметру скорости:

,

где υ_кр = 100 – для стальных маховиков. Условие выполняется.

1.4 Определение  скорости и ускорения начального  звена

При δ≤1/25 для определения истинной угловой  скорости ω₁ начального звена можно воспользоваться графиком Т_I(φ₁), который также будет являться графиком ω_I(φ₁) в масштабе:

.

Линию средней скорости на графике ω_I(φ₁) проведем через середину отрезка . Расстояние от линии средней скорости до оси абсцисс графика ω_I(φ₁) в масштабе  равно:

.

Истинная  угловая скорость (ω₁)₁ начального звена в первом положении, для которого в дальнейшем предполагается производить силовой анализ, определяется по формуле:

,

 

где  - отрезок в мм от линии средней скорости до кривой ω₁ в первом положении.

Угловое ускорение начального звена определяется из уравнения движения механизма в дифференциальной форме по формуле (для первого положения):

.

Суммарный приведенный момент в первом положении:

,

где  - ордината с графика  для первого положения механизма в мм.

Суммарный приведенный момент инерции:

,

где  - из табл. 3 для первого положения.

,

где µ_J и µ_φ – масштабы осей ординат и абсцисс графика ; ψ₁ – угол между касательной к кривой  в первом положении и положительным направлением оси φ₁.

.

 
2. Кинематический  и силовой анализ рычажного  механизма для заданного положения  2.1 Определение скоростей методом построения планов скоростей

Строим  кинематическую схему при заданном положении ведущего звена (φ₁=30°) в масштабе:

μ_l = 0,002 м/мм.

Механизм 1 класса – кривошип BD связан со стойкой  вращательной парой и совершает  равномерное вращение вокруг центра A.

Скорость  точки B(D) определяем, рассмотрев вращение кривошипа вокруг центра A.

Модуль  по формуле:

V_B = V_D =ω₁ · l₁ = 75,8 · 0,1 = 7,58 м/с

Направлены  векторы V_B и V_D перпендикулярно BD в сторону угловой скорости ω₁. Шатуны BC и DE совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известны скорости точек B и D. Примем их за полюс и напишем векторные уравнения для определения скоростей V_Е и V_С точек Е и С шатунов:

Направления:  

- вектор  скорости точки Е относительно  точки D, перпендикулярен шатуну ED.

- вектор  скорости точки С относительно  точки B, перпендикулярен шатуну BС. 

- вектор  абсолютной скорости точки E, направлен  по линии AE. 

- вектор абсолютной  скорости точки С, направлен  по линии AС.

В этих уравнениях векторы  и  известны по величине и направлению. Остальные векторы известны только по направлению.

Выбираем  μ_v – масштаб построения плана скоростей.

Пусть вектору скорости  соответствует отрезок рb = 50 мм, где точка р – начало построения плана скоростей – полюс плана скоростей.

Тогда масштаб построения плана скоростей:

μ_v = V_B/рb = 7,58/50 = 0,15

Строим  план скоростей для φ₁ = 30°.

Отложим от полюса р отрезок рb в направлении  скорости . Из точки b плана скоростей  проводим прямую перпендикулярно BC. Из полюса р проводим прямую, параллельную AC до пересечения с прямой, проведенной из точки b. Обозначим точку пересечения через c. Расставим стрелки векторов в соответствии с векторным уравнением. Отрезок bc определяет скорость , отрезок рc определяет скорость .

Отложим от полюса р отрезок рd в направлении  скорости . Из точки d плана скоростей  проводим прямую перпендикулярно ED. Из полюса р проводим прямую, параллельную AE до пересечения с прямой, проведенной  из точки d. Обозначим точку пересечения через e. Расставим стрелки векторов в соответствии с векторным уравнением. Отрезок de определяет скорость , отрезок рe определяет скорость .

Замеряем  отрезки на плане скоростей и  вычисляем модули скоростей:

V_C = рc·μ_v = 30,7·0,15 = 4,6 м/с

V_CB = bc·μ_v = 43,7·0,15 = 6,6 м/с

V_E = рe·μ_v = 19,3·0,15 = 2,9 м/с

V_ED = de·μ_v = 43,7·0,15 = 6,6 м/с

Определим скорости центров масс поршней и  шатунов.

Скорости  центров масс поршней равны скоростям  точек E и С.

Для определения  скоростей центров масс шатунов  воспользуемся теоремой подобия:

;

Получаем:

мм;

мм;

Откладываем, получившиеся отрезки на плане скоростей. Получим точки S₂ и S₄. Отрезки рS₂ и рS₄ определяют скорости центров масс шатунов.

Определим численные значения этих скоростей:

V_S2 = рS₂·μ_v = 38,2·0,15 = 5,7 м/с

V_S4 = рS₄·μ_v = 35,2·0,15 = 5,3 м/с

Определим угловые скорости шатунов.

Модули  угловых скоростей шатунов, совершающих  плоскопараллельное движение, вычисляются  по формулам:

ω₂ = ω_BC = V_CB/ l₂ = 6,6/0,38 = 17,4 рад/с;

ω₄ = ω_DE = V_ED/ l₄ = 6,6/0,38 = 17,4 рад/с

Угловая скорость ω₂ направлена в сторону скорости , если на вектор  смотреть с полюса B. Угловая скорость ω₄ направлена в сторону скорости , если на вектор  смотреть с полюса D.

2.2 Определение  ускорений методом построения  планов ускорений

Механизм 1 класса – кривошип BD связан со стойкой вращательной парой и равномерно вращается вокруг центра A.

ω₁ = const, следовательно: ε₁ = 0.

Ускорение точек B и D определяем, рассмотрев вращение кривошипа:

Модули:

Векторы  и  направлены параллельно BD к центру А.

Шатуны ВС и DE совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известны скорости точек B и D. Принимая точки B и D за полюсы, запишем векторные уравнения для определения ускорения точек Е и С:

;

,

где ,  - нормальные ускорения точек Е и С шатунов во вращательном движении вокруг точек B и D. Модули:

;

Строим  план ускорений при φ₁=30°.

;

Эти ускорения  направлены вдоль шатунов соответственно от точек Е и С к полюсам B и D.

,  - касательные (тангенциальные) ускорения точек Е и С шатунов во вращательном движении вокруг точек B и D. Модули этих ускорений неизвестны, направлены они соответственно перпендикулярно ВС и ЕD.

Ускорения ,  направлены параллельно прямым AE и AС.

Выбираем  масштаб ускорений μ_а – масштаб построения плана ускорений. Пусть вектору ускорения , соответствует отрезок πb = 100 мм. Тогда масштаб ускорений:

μ_а =/ πb = 575/100 = 5,75

Находим отрезки на плане ускорений, соответствующие  ускорениям , :

bc’  =  / μ_а = 115 / 5,75 = 20 мм;

de’  =  / μ_а = 115 / 5,75 = 20 мм.

Строим  план ускорений.

Отложим от полюса отрезок πb в направлении вектора ускорения  и отрезок πd в направлении вектора ускорения . Из точки b плана ускорений проводим прямую параллельную ВС, в направлении от С к В, вдоль которой откладываем отрезок bс’, изображающий ускорение . Из точки с’ проводим прямую перпендикулярную ВС.

Из  полюса π проводим прямую параллельную АС до пересечения с предыдущей прямой в точке с. Отрезок с’с изображает ускорение , а отрезок πс изображает ускорение .

Из  точки d плана ускорений проводим прямую параллельную DE, в направлении от E к D, вдоль которой откладываем отрезок de’, изображающий ускорение . Из точки e’ проводим прямую перпендикулярную DE. Из полюса π проводим прямую параллельную AE до пересечения с предыдущей прямой в точке e. Отрезок e’e изображает ускорение , а отрезок πe изображает ускорение .

Замеряем, отрезки на плане ускорений и  вычисляем модули неизвестных ускорений:

;

;

;

Определим ускорения центров масс.

Ускорения центров масс поршней равны ускорениям точек Е и С.

Ускорения центров масс шатунов определим по теореме подобия:

мм;

мм;

Соединим  точки b и d с точками c и e, получим  отрезки bc и de, на которых лежат соответственно точки S₂ и S₄. Отрезки πS₂, πS₄ определяют соответственно ускорения , .