Расчет железобетонной рамы здания

 

Расчет выполняется  на действие продольной силы со случайным  эксцентриситетом

Определяем расчетную длину  из плоскости изгиба

ℓ`o = 1,5 Нв = 1,5*4,27 = 6,4 м                λ` = 6,4 / 0,289*0,5 = 44,3

λв = ℓ`о / b = 6,4 / 0,5 = 12,8 < λn = 14,3

Прочность в рассматриваемой  плоскости обеспечивается

 

 

4.3 Подкрановая часть  колоны.

4.3.1 Расчет в плоскости  изгиба.

К расчету принимаем  сечение 4 - 4 , т.к. усилие в нем 

больше чем  в сечении 3 - 3 .М = 567кНм  N=1305кН

                                              Mℓ=175кНм       Nℓ = 791,6кН

  

1. Определяем расчетную длину

ℓо = 1,5*Нн = 1,5*7,83 = 11,7 м .

 

2. ℮о = 567/1305= 0,43 м .

 

3. Определяем приведенную гибкость  подкрановой части 

как для составного решетчатого  стержня , 

λ² = 4*ℓ²о/с² + 12S² / h²в = 4*11,7² / 1,05² + 12*2,5² / 0,25² = 1697 ;  λ = √ 1697 = 41

 

4. η = 1 / ( 1 – N/Ncr) = 1 / ( 1- 961,/77903) = 1,01 = 1

 

5) Определяем усилия в ветвях 

Nb1 = N/2 + M*η / c = 1305/2 + 567*1 / 1,05 = 1193 кН  ( сжатие)

Nb2 = N/2 – M*η / c = 1305/2 – 567*1 / 1.05 = 112,5кН  ( сжатие)  Обе ветви сжаты.

 

6)Определяем моменты в ветвях

Мb1.2 = ±Q*S / 4 = 10,2 * 2.5 / 4 = ±6,4кНм

Т.к. моменты одинаковые по величине , но имеют разные знаки принимаем  симметрчное армирование ветвей .

 A`sb = Asb    ;    a = a`   ;    ho = 250 – 30 =220 мм = 0,22 м

 

7)Расчет армирования  внецентренно сжатой ветви . К  расчету принимаем наиболее загруженную  ветвь:   Nb1 = 1193 кН   Mb1 = 6,4кНм

 

7,1) Определяем статический  эксцентриситет   ℮ob = 6,4 / 1193 = 0,005 м

7.2) Определяем эксц. относительно  растянутой арматуры без учета  коэф. продольного изгиба ветви  η = 1

℮а = ℮оb + 0.5hb – a = 0.005+0.5*0.25 -0.03 = 0.1

7.3) Определяем высоту  сжатой зоны    х = 1193 / 1,1*11,5* [03]*0,6 = 148.9[03] = 0.157 м.

7.4) ξ = 0,157 / 0,22 = 0,71   ;  ξr = 0.749 / [1 + 365 / 400 ( 1 – 0.749 / 1.1 )] = 0.58

ω = 0,85 – 0,08*11,5*1,1 = 0,749     ξ = 0,71>ξr = 0,58  надо уточнить высоту сжатой зоны

ξ = αn ( 1 – ξr) + 2αs*ξr / 1 – ξr + 2αs  ;   αn = 1193 / 11.5[03]*1.1*0.6*0.22 = 0.677

 

αs = αn ( ℮a/ho -1 + αn/2 ) / 1- a`/ho = 0.677 ( 0.1/0.22-1+0.677/2 ) /1-0.03/0.22 = -0.105

т.к. αы <0 , то армирование принимаем  конструктивно

Asb = A`sb = 0.002bh = 0.002*0.500.6 = 6см²   ;   принимаем 3Ø16 A-III  Asb,факт = 6,03см²

 

 

4.3.2 Расчет в плоскости изгиба.

 

1) Расчетная длина   ℓ`о = 0,8*7,83 = 6,26 м .

2) λ`= ℓ`о / i` = 6,26 / 0,289*0,6 = 36,1 < λ = 41 

условие соблюдается т.е. прочность  обеспечивается

 

 

4.4 Расчет промежуточной  распорки.

 

Принятые  hp = 500 мм ,   bp = 600 мм . Наибольшая поперечная сила Q = 45,7кН

 

Определяем усилия в распорке  Мр = ±QS / 2 = 47,2*2.5/2 = 56.5кНм Qp = 47,2*2.5/1.05 = 109кН

Т.к. моменты одинаковы по величине , но разные знаки принимаем симметричное армирование.

a = a` = 40мм ;  ho = h-a = 500-40 = 460  ;   As = A`s

 

As = A`s = Mp / Rsc ( ho - a`) = 56.5 / 365[03] ( 0.46 – 0.04) = 3.68 см²

Принимаем  3Ø14  A-III   As,факт = 4,62 см²

 

Расчет по сечениям наклонным к  продольной оси 

 

1. Проверка прочности по наклонной сжатой полосе

Qp < 0.3*φw1*φb1*Rb*b*ho    ( φw1 = 1 ; φb1 = 1-0.01Rb = 0.874 )

Qp= 109  < 0,3*1*0,874*11,5[03]*1,1*0,6*0,46 = 896 кН

2. Определяем необходимость поперечного армирования по расчету

Qp = 109кН  < Qb,min = φb3*Rbt*b*ho = 0.6*0.9*1.1*0.6*0.46 = 163.9 кН

Условие соблюдается , арматура по расчету не требуется , арматуру устаналиваем конструктивно.

dsw > d/4 = 14 / 4 = 3.5 см² ;  Sw = Sk = 500 / 3 = 164 мм    при h > 450мм.

Принимаем шаг  Sk = 100 мм , Арматуру  3Ø6 As,факт = 0,85 см²

 

 

 

 

 

4.5 Расчет колонны по  наклонным сечениям.

 

 

Проверим необходимость поперечного армирования надкрановой части. ( сечение II-II)

Qmax = 60,5кН     М = 186,3кНм     N = 961,3 кН

 

1. Проверим необходимость поперечного армирования по расчету

Qmax < Qb,min = φb3 ( 1 + φn) Rbt*ho*b

φb3 = 0.6  для тяжелого бетона       Rbt = 0.9*1.1 = 0.99МПа  

 φn = 0.1 * 961.3 / 0.99[03]*0.5*0.56=0.34 < 0.5

Qb,min = 0.6 *( 1+0.34) *0.99[03]*0.5*0.56 = 224 кН  >Qmax = 60.5кН

Условие выполняется , арматуру устанавливаем конструктивно

dsw = 18/4 = 4,5 принимаем 6мм.  Sw = Sk <20d = 160 мм     Sk<500 мм

Принимаем  3Ø6  As,факт = 0,85 см²   , шаг стержней 150мм

 

Проверим необходимость поперечного  армирования в  подкрановой части :

 

Обе ветви сжаты:  Nb1 = 1305 / 2 + 567 / 1.05 = 1193 кН > 0

                                Nb2 = 1305 / 2 – 567 / 1.05 = 112,5 кН > 0

Поперечная сила в каждой ветви

Qb1.2 = Qmax / 2 = 47.2 / 2 = 23.6 кН

Проверяем необходимость поперечного  армирования по расчету по наименее сжатой ветви

Qb2< Qb,min = φb3 ( 1 + φn2 ) Rbt*b*h     φn2 = 0.1*112.5 / 0.9[03]*1.1*0.6*0.22 = 0.086 < 0.5  

  

Qb,min = 0.6(1+0.086 ) *0.9[03]*1.1*0.6*0.22 =  85.2 кН  >Qb2 = 23.6 кН

Армирование принимается  конструктивно

dsw > d/4 = 4см²    принимаем 6 см²     Sw = Sk < = 20d = 320 мм      Sk < 500мм

Принимаем поперечную арматуру  3 Ø 6 А – I  с шагом стержней 300 мм.

 

5. Фундамент

5.1 Характеристики материалов.

 

Расчетное сопротивление  грунта Ro = 0,26 МПа ,  бетон тяжелый В20 Rbt = 0,9 МПа

 Rb = 11,5МПА, арматура класса А-III  Rs=365МПа.

Расчетные усилия:

Nmax = 1368кН     Qсоот = 2,6кН        Мсоот = -295 кНм

Mmax = -567кНм    Nсоот = 1305кН    Qсоот = 10,2 кН

 

Нормативные усилия по усредненному коэф. надежности по нагрузке  γfm = 1,15

Nn = 1368 / 1,15 = 1189,6 кН    Mn = 295 / 1,15 = 256,5 кНм     Qn = 2,6 / 1,15 = 2,26 кН

 

5.2 Определение усилий.

 

 

Мnf – момент от крановой нагрузке по подошве фундамента  Мnf = Mn + Qn*Hf

Наn>hk    Han > 1.5bk = 1.5*0.6 = 0.9    Han>λan*d = 30*20 = 700 = 0,7м  ( В20 ; d = 20 )

принимаем  Han = 950    Hf = 950 + 250 = 1200мм

Глубина промерзания для Костромы = 1,6 м  принимаем  Hf = 1800мм

    H = 1800+150 = 1950мм

Mnf = 256,5 + 2,56*1,8 = 261,1кНм

Nnf – продольная сил от нормальной нагрузки по подошве фундамента Nnf = Nn+b*a*γm*H

a/b = 0,8     b=0,8а   А = a*b = k*Nn / Ro – γm*H  = 1,2*1189,6 / 0,26[03] – 20*1,95 = 6,46м²

а = √А / 0,8 = 2,84м      b = 0,8*2,84 =2,27 м   принимаем а = 3000мм     b=2400мм

Nnf = 1189,6 + 3*2,4*20*1,95 = 1516,9кН

ео = 260,5 / 1516,9 = 0,172      ео / а = 0,172 / 3 = 0,057 <1/6 = 0,17

 

При b>1м требуется уточнить расчетное

 сопротивление грунта   Н<2м

R = Ro[1 + k1(b-bo) / bo ] (H+Ho)/2Ho

bо = 1м   Но = 2м   к1 = 0,05

R = 0,26[1 + 0,05(2,4 – 1) / 1](1,95+2)/2*2 = 0,275МПа

Находим краевые напряжения и проверяем  условия

Pn <R  ;   Pn,max<1,2R    ;    Pn,min>0

Mn = 567 / 1,15 = 493кНм

Qn = 10.2 / 1.15 = 8.89кН 

Nn = 1305 / 1.15 = 1135кН

Mnf = 493 + 8,89*1,8 = 509кНм

Pn = Nn / a*b + γm*H = 1135 / 3*2,4 + 20*1,95 = 196,6кН/м²  <  275кН/м²

 

Pn,max = Pn + Mnf*6 / a²*b = 196,6 + 509*6 / 3²*2,4 = 337,99кН/м²>1.2R = 330кН/м²

Условие не соблюдается , увеличиваем размеры подошвы  фундамента  a = 3,3м b = 2,7 м

R = 0,26[ 1+0,05(2,7-1)/1](1,95+2)/2*2 = 0,279МПа

Pn = 1135 / 3,3*2,7 + 20*1,95 = 166,4кПа<279кПа

Pn,max = 166,4 + 509*6 / 3,3²*2,7 = 270,3кПа <1,2R = 279*1,2 = 334,8кПа

Pn,min = 166.4 – 509*6/3.3²*2,7 = 62,5кПа>0           Условие выполнено.

 

Выполняем проверку плитной части  на продавливание (фундамент типа 1)

 

F<a*b*Rbt*bm*hop / Ao        F = α*N  ( α – учитывает передачу части силы N на стенки стакана)

α = (1 – 0,4Rbt*Ак / N) = (1 – 0,4*0,825*3,61 / 1135) =0,99>0,85

Rbt = 1,1*0,9 = 0,99 расчетное сопротивление бетона с учетом коэф. γв2 = 1,1

Ак – площадь заделки  в стакан боковой поверхности  колонны

Ак = (bk + hk)*2Han = (0,6 + 1,3)*2*0,95 = 3,61м²

bст = bk + 100 = 600+100 = 700мм = 0,7м                        аст = 1,3 + 0,1 = 1,4м             

bm = 0,7+0,42 = 1,12м  (hop=0.42  рабочая высота плиты)

Ао = 0,5(а – аст – hop*2) - 0,25(b-bст-2hop)² =

= 0,5(3,3 – 1,4 – 2*0,42) –0,25(2,7 – 0,7 – 2*0,42)² =0,194м²

F = 0.99*1135 = 1123,65кН < 3.3*2,7*990*1,12*0,42 / 0,194 =21388кН      условие выполнено

 

5.4 Расчет армирования  плитной части.

 

Стенки стакана допускается  не армировать если их толщин не менее 200мм и больше 0,75hст=0,75*0,6 = 0,45м . Принимаем стенки стакана 325мм , армирование стаканной части конструктивно.

Расчет продольной арматуры в плоскости действия

моментов.

Mf = 295 + 2,6*1,8 = 299,7кНм

 

 

Mi = N*ci²( 1 + 6eo/a-4e*ci/a²) / 2a

αmi = Mi/Rb*bi*hoi  ;  Asi=Mi/Rs*η*hoi

eo = 261,1 / 1516,9 = 0,17м<3.3/6 = 0.55

 

 

Сечение 1-1

 

М1 = 1516,9*0,6²(1+6*0,17/3,3-4*0,17*0,6/3,3²)/2*3,3=105,2кНм

αm1 = 105,2 / 11,5[03]*1,1*2,7*0,52 = 0,006      η = 0,995

As1 = 105,2 / 365[03]*0,995*0,52 = 0,00056м²=5,6см²

 

Сечение 2-2

М2 = 1516,9*0,3² ( 1+6*0,17/3,3 – 4*0,17*0,3/3,3²) / 2*3,3 = 26,7кНм

αm2 = 26,7 / 11,5[03]*1,1*2,7*0,22 = 0,0036          η = 0,995

As2 = 26,7 / 365[03]*0,995*0,22 = 0,00033м² = 3,3см²

Принимаем на ширину подошвы  фундамента 13Ø 8  A-III ( As,факт = 6,539см²)

 

Расчет рабочей арматуры в  поперечном  направлении.

М1 =118,6 кНм   As1 = 6.2см²   М2=25,3 кНм   As2 = 6.9 см²

Принимаем на всю подошву17Ǿ8 A-III ( As,факт.=8,551 см²)

Прочность по наклонным  сечениям проверяем из условия восприятия действия продольной силы только бетоном.               Qi<Qbi

Qi – действующая в вершине наклонного сечения сила, определяющаяся по эпюре

Qi = (Pmax + Pi)*ci / 2 ;

Qbi = 2,5*Rbt*bi*hoi      ci<2,4hoi

Qbi = 6Rbt*bi*hoi² / ci         ci>2,4hoi

При  с1 = 0,6м<2,4*0,52 = 1,25м

Qb1 = 2,5*0,9[03]*1,1*2,7*0,52 = 3159кН

При с2 = 0,3м<2,4*0,22 = 0,53м

Qb2 = 2,5*0,9[03]*1,1*2,7*0,22 = 1470кН

Pmax = 1368 / 3,3*2,7 + 299,7 / 3,3²*2,7 = 163кПа

Pmin = 153 – 10,2 = 142,7кПа

 

P1 = 142,7 + (3,3-0,6)*20,3 / 3,3 = 159,3кН

Р2 = 142,7 + (3,3 – 0,3)*20,3 / 3,3 = 161,2кН

Q1 = (163 + 159,3)*0,6 / 2 = 96,69<3159кНQ2= (163 + 161,2)*0,3 / 2 =48,63<1470кН     Условие соблюдается прочность обеспечена.

5.5 Конструирование фундамента.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Балка покрытия.

 

 

Нагрузка на 1 м² покрытия.

 

Нагрузки	qн  кН/м2	γf	qр кПа
Постоянная: Собственный  вес ребристой  ж/б плиты 3 *6	1,14	1,1	1,3
Один слой рубероида вес 1м балки	0,05 5,07	1,3 1,1	0,07 5,6
Теплоизоляця- пенобетон ( h=200    ρ=670 кг/м3	1,32	1,3	1,7
Водоизоляционный  ковер четыре слоя рубероида	0,2	1,3	0,3
Итого:	7,78	-	8,97
2.Временная (снеговая) : длительная	0,5	1,4	0,74
кратковременная	1,5	1,4	2,1
Итого:	2	-	2,84
3.Полная : продолжительно действующая	8,28	-	9,71
кратковременная	0,6	-	0,84
Итого :	8,9	-	10,55

 

6.2 Характеристики материалов

 

 

Для бетона класса В35  Rb = 19.5 МПа ; Rbt,ser=1.95МПа ; Rbt=1.3МПа ;Eb=34500МПа

 

Для арматуры касса Ат IV  Rs=510МПа ;Rsc=400МПа ;Rsw=405МПа Es = 190000МПа

 

 

6.3 Определение нагрузок  и усилий.

 

 

Максимальный момент в середине пролета от полной расчетной нагрузки γf > 1

Мс=q*lo²/8 = 10,55*17,71²/8=413,6кНм

γf = 1  Мс = 375

Максимальный момент в середине пролета от полной нормативной нагрузки γf > 1

Мсн=qн*lo²/8 = 8.9*17.71²/8= 348.9кНм

γf = 1  Мсн = 317

Наибольшая поперечная сила от полной расчетной нагрузки  γf > 1

Q=q*ℓo/2=10.55*17,71/2= 93.4кН

γf = 1   Q = 85

Изгибающий момент в балке от расчетной нагрузки на расстоянии  X1=0,37Lo = 6.6м

М1=10,55*6,6(17,71-6,6)/2 = 386.79кНм   γf > 1

γf = 1   M1 = 351

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.4 Предварительный расчет сечения  арматуры.

 

 

Для двускатных балок  продольную арматуру подбирают по усилиям, действующим в опасном сечении, расположенном на расстоянии X1=6.6м от опоры. Действительное сечение балки преобразуют в эквивалентное .Размеры поперечного сечения балки :

b = 0,08м    bf = 0,4м      bf = 0.27м      hf`= 0.185м         hf = 0,21м

Геометрические характеристики бетонного  сечения:

Ab = 0.08*1.32+(0.4-0.08)0.185+(0.27-0.08)0.21=0.02047м²

Sb = 0.1056*0,5*1,32+0,0592(1,32-0,5*0,185)+0,0399*0,5*0,21 = 0,146м³

Уb = 0.146/0,2047 = 0,7155м

У`b = 1,32-0,7155 = 0,6045 м

Ib = 0.08*1,32³/12+0,108(0,5*1,32-0,6045)²+(0,4-0,08)*0,185³/12+0,0592(0,6045-0,5*0,185)²+(0,27-0,08)0,21³/12+0,0399(0,7155-0,5*0,21)² = 0,04637

Wred,b = 0.04637/0.7155 = 0.06481

an,t = 0.06481/0.2047 = 0.317м

φf =(bf –b)hf/ (bh) = (0.27-0.08)0.21 / 0.08*1.32 = 0.378

φ`f = (b`f-b)h`f / (bh) = (0,4-0,08)0,185 / (0,08*1,32) = 0,561

ξcrc = ( 1 + φf) / ( 2 + φf + 2φ`f ) = 0.394

Z = h { 1 – [(  h`f / h)*φ`f + ξ²crc ] / [ 2 ( φ`f + ξcrc) ]  } = 1.158м

 

Напрягаемую арматуру располагают  только в растянутой зоне. Принимаем  а = 0,1м   

у sp = 0.7155-0.1=0.6155 м

Находим площадь напрягаемой  арматуры из условия надежного закрытия трещин при Мl = 0.811

Zp = 0.61(у sp + а nt ) = 0,61( 0,6155 + 0,317) = 0,569 м

Asp = ( Ml + 0.5*Wred,b) / ( Rs,ser*Zp) = (0.811 + 0.5*0.060481) / (1410*0.569) = 0.001051м² = 10,51см²

Zp = 0.94*z = 0.94*1.158 = 1.089 м   Asp = Mr / ( Rs,ser*Zp) = 0.953 / ( 1410*1.089) = 6.21см²

Принимаем 7Ø14 A-IV  ( Asp = 7*1.539=10.8 см²)

В верхней сжатой полке  на расстоянии 0,03м от верхней грани  устнавливаем продольную не напрягаемую  арматуру 4Ø 10 АIV (As = 3.14см²)

 

 

6.5 Геометрические характеристики  приведенного сечения .

 

 

Определяем для нескольких сечений по длине балки.

αs = 190000 / 34500 = 5.5                  αs = 180000/34500 = 5.2

Приведенная площадь  сечения арматуры

αs*Asp = 5.2*0.00108 = 0.0056 м²    αs*A`s = 5.5*0.000314 = 0.001727 м²

 

Площадь приведенного сечения  по середине балки

Ared = 40*18.5 + 27*21 + 114.5*8 + 56 + 17.27=2296.27 см² = 0,23 м²

 

статический момент инерции  относительно нижней грани