Расчет трехшарнирной железобетонной рамы каркаса сельскохозяйственного производственного здания пролётом 21 м

В верхней части  стойки: q_sw=175•100,6/250=70,5 Н/мм,

Q_b+Q_sw=√8•1,24•1,17•200•760²•70,5=306 000 Н > 120 000 Н =Q

Площадь сечения  поперечной арматуры достаточна.

2. Сечение III`: Q=157 000 Н; N=162 000 Н; b=200 мм; h₀=760 мм;

φ_n= 0,1•162000/(1,17•200•360) = 0,192 < 0,5;

Q_b = 0,6•1,192•1,17•180 •360 = 55 300 Н < 157 000 Н = Q.

     Поперечная  арматура требуется по расчету. Следует  проверить несущую способность  сечения с минимальной конструктивной поперечной арматурой: в части ригели с высотой 800 мм — 2 Ø 8 A-I с шагом 250 мм; в части ригеля с высотой 450 мм и менее — 2 Ø 8 A-I с шагом 150 мм.

A_sw= 100,6мм²; q_sw= 175-100,6/250 = 70,5Н/мм

Q_b+Q_sw=√8•1,192•1,17•200•760²•70,5=300 000H>157 000H=Q

Площадь поперечной арматуры достаточна.

2.2. Расчет железобетонного  фундамента под  трехшарнирную раму.

Исходные данные.

Нагрузки, приложенные  к верхнему обрезу фундамента:

  -от стойки  рамы: Р=207 кН; P_ser=207/1,15=180 кН; собственный вес стойки подсчитывают при удельном весе железобетона γ₁ =25 кН/м³:

 G_1ser=0,6•5,1•0,2•25•0,95=14,5 кН; G_i=14,5•1,1=

16 кН; P_iser=180+14,5=196 кН; P_i =207+16 =223 кН;

  -от стеновой  панели при γ₂=18 кН/м³:

  G_2sег =0,25•5•6•18•0,95=128 кН; G₂=128•1,2=154 кН;

  -от фундаментной  балки:  

G_3ser=18кH; G₃=1•1,1=19,8кН ;Р_2sеr,=128+18=146 кН; Р₂=154+20=174 кН.

Горизонтальная  сила (распор) при наличии снега  на всем пролете T=Q_mlx=120 кН; N=P₁+P₂=223+174=397 кН; N_ser=195+146=341 кН. Характеристики грунтов:

      1.Растительный слой толщиной 0,7 м:

  γ₁=16,1 кН/м³; γ₂ =16,4 кН/м³.

      2. Слой суглинка толщиной 6,2 м: 

  γ₁=16,1кН/м³; γ₂=19,0 кН/м³; φ₁=23°; с₁=18кПа; с₂=31 кПа.

   Определение основных размеров фундамента. Ориентировочные размеры подошвы фундамента определяют по нормативным вертикальным нагрузкам:A_f=N_ser/0,6R_rp=341 000/0,6•200 000=2,94 м².

  Соотношение сторон подошвы принимаем 1,5:1 (l=1,5b): A=lb=1,5b²=2,94 м²; b=√2,94/1,5= 1,40 м; l=1,5b=1,5•1,4=2,1 м.

  Ширину  и длину подошвы фундамента следует принимать кратной 100 мм. Окончательно b=1,4м; l=2,1 м, A_f=1,4•2,1=2,94 м².

  Высоту  фундамента принимают H_f=1,5 м. Отметка верха фундамента — 0,5 м, отметка поверхности земли — 0,2 м. Глубина заложения фундамента составляет d—1,8 м.

  Определение нагрузок на уровне подошвы подготовки.

       Вес стойки башмака: Р₃=0,77•1,50•0,50•25 = 14,44кН.  Вес ребра башмака:

Р₄=(2,1—0,77) •1,5•0,5•0,5•25= 12,47 кН. 
 

  

  Рис 5. Фундамент под раму а-общий вид; б- размеры верхней части; в-схема приложения нагрузок. 

  Вес плиты  башмака P₅=2,1•0,175 • 1,4•25=12,86 кН. Нагрузка от веса: 

  

  Рис. 6 Схема  нагрузки на основание под фундамент рамы.

    грунта на плиту у ребра Р₆= (2,1— 0,77) • (1,4-0,5) (1,8-0,2) •17,61=33,72 кН;

  грунта  на плиту у стойки P₇=0,77(1,4—0,5) (1,5—0,2) •17,61 = 15,86 кН;

  бетонной  подготовки P₈= (0,1+0,6/2) 2,3•1,6•25= =36,8 кН;

  грунта  на подготовке Р₉=(2,3•1,6—2,1•1,4) 1,8•17,61=23,46 кН;

  грунта  на наклонную грань ребра P₁₀= (2,1—0,77) (1,6+0,3/2) 0,5•17,61 = 11,12 кН.

  Суммарная вертикальная нагрузка N_v=∑P_i=557,75кH.

  Эксцентриситеты всех перечисленных усилий относительно центра тяжести горизонтальной проекции подошвы подготовки фундамента: е₁=l/2-0,2 = 1,05-0,2=0,85 м; е₂=l/2-0,6=1,05-0,6=0,45 м; е₃=е₇ = 1,05-0,77/2 =0,66 мм; е₄=-0,16 м; е₅=е₉=0; е_в=-0,34 м; е₈=0,38 м; е₁₀=-0,56 м.

  Определение суммарного момента относительно центра тяжести горизонтальной проекции подошвы подготовки фундамента.

M = ∑M_i = Р₁е₁ + Р₂е₂ + Р₃е₃+ Р₄е₄ + Р₅е₅ + Р₆е₆ + Р₇е₇ + P₈e₈ + Р₉е₉ + P₁₀e₁₀ - TH_Ф = 223 • 0,85 + 175 • 0,45 + 14,44 • 0,66 — 12,47•0,16 —33,72 • 0,34 + 15,86•0,66 + 36,8 • 0,38—11,12•0,56—120•1,5= 102,15 кНм. 

Проверка несущей способности.

    

N_v< γ_cN_u/ γ _n,

  Угол наклона  равнодействующей к вертикали  δ_N=arctg(T/N_v)=arctg (120/557,75) = 12,2°.

  Угол наклона  равнодействующей к нормали поверхности контакта фундамента и грунта δ=δ_N-β, δ=12,2°—14,5°=-2,3°.

    Приведенная величина удельного веса грунта в пределах высоты фундамента; γ`₁=(16,l•0,7+18,5 •1,2)/1,9=17,61 кН/м³; h₁=20/17,61 = 1,14 м.

  Тогда давление на стаканную часть фундамента E₁=b₁(2h`+h<sub>1</sub>)/2 –h<sub>1</sub>γ` tg² (45°—φ`<sub>1</sub>/2) =0,5 (2•1,14+1,3)/2•1,3•17,61•tg<sup>2</sup>(45°—21°/2)=9,67 кН/м<sup>2</sup>, Давление на плиту фундамента Е<sub>2</sub>=b<sub>2</sub>[2(h`+h₁)+h₂]/2• h₂γ`<sub>1</sub>γ`₁tg²(45°- φ`₁/2) = 1,4 [2 (1,14+1,3)+0,2]/2•0,2•17,61•tg² (45°-21°/2) =5,91 кН/м²

  Давление  на подготовку фундамента E₃=b₃[2(h<sup>`</sup>+h<sub>1</sub>+ h <sub>2</sub>) + h <sub>3</sub>]/2h<sub>3</sub>γ`₁tg² (45°- φ`₁/2)] = 1,6 [2(1,14+1,3+0,2)+0,7]/[2•0,7•17,61•tg²(45°—21°/2)1=27,83 кН/м²; Е_а=9,67+5,91+27,83=43,41 кН/м², где b₃ и h₃ — соответственно ширина и толщина подготовки фундамента со стороны действия горизонтальной силы.

  ∑F_sa= T+E_a=120+43,41 =163,41 кН.

  Угол наклона  равнодействующей к вертикали δ_N=arctg (163,41/557,75) = 16,3°.

  Угол наклона  равнодействующей к нормали поверхности контакта фундамента и грунта равен: δ=δ_N-β= 16,3°—14,5°=1,8°; tg l,8°<sin21°.

  Эксцентриситет  приложения равнодействующей е_l=∑M /N=102,15/557,75=+0,18 м. Знак «+» свидетельствует о том, что равнодействующая всех сил пересекает подошву фундамента справа от ее центра тяжести.

  Приведенная длина подготовки l₃=1₃/cosδ—2е_l= 2,3/cos 1,8°-2•0,18=1,94 м.

  Вертикальная  составляющая силы предельного сопротивления N_u основания при b₃ = 1,6 м и

l₃=1,94 м

N_u = b₃l₃ (N_γξ_γl₃γ₁ + N_qξ_qγ`₁d₁ + N_cξ_cC₁)

ξ_γ, ξ_q, ξ_с — коэффициенты формы фундамента,

ξ_γ = 1—0,25/η; ξ_q= 1 + 1,5/η, ξ_с = 1 + 0,3/η,

N_γ =3,17; N_q =6,90; N_c=15,12.

  Глубина заложения фундамента d_n = 1,9 м.

     Удельный  вес грунта γ₁=18,5 кН/м³;

γ₁`= 17,61кН/м³.

  Удельное  сцепление грунта с₁=18кПа.

  N_a = 1,6•1,94 (3,17•0,334•1,94•17,61 +6,90•2,0•17,61•1,9+ 15,12•1,2•8) = 824,49 кН.

  Согласно  п. 2.58 [9] принимаем значение коэффициента условий работы γ_c=0,9 и значение коэффициента надежности по назначению сооружения

  γ_n =1,15.

  Проверка  условия расчета: 557,75 кН<0,9 •824,25/1,15= 645,25 кН.

  Cледует проверить условие tgδ_N<sinφ₁;

  tg 16,3°< sin 21°.

  Условие удовлетворено.

  Определение напряжений под подошвой фундамента.

  P_mid<R; P_max<1,2R; P_min>0;

  R= γ_c1γ_c2/k [Mγk_zbγ₂+M_qd₁γ'₂+(М_q-1)d_bγ`₂+М_сс₂] = 420,8 кПа, P_mid=N/A_f = 397/2,94=135 кН/м^а < R_гр= 420,8 кН/м², P_max,min=N/A_f(1±6e₀/l)=135(1±6•0,22/2,1)= 135(1± 0,63); P_mах=135•1,63=220 кН/м² < 1,2R = 1,2•420,8=505 кН/м²; Р_min=135•0,37 = 50 кН/м² > 0.

  Определение изгибающего момента в подошве  фундамента.

  Рис.7 а-схема нагрузки на консоли нижней ступени фундамента; b-схема нагрузки на ребро фундамента;

  М=Р_mid1²/2; l₁=(b₂-b)/2 = (1,4-0,5)/2 = 0,45м;

  М = 135•0,45²/2 = 13,5 кНм = 13,5.10⁶ Н•мм,

   Подбор сечения рабочей арматуры в подошве фундамента (параллельно ее короткой стороне).        

  Геометрические и прочностные характеристики сечения: h =200 мм; а=50 мм; h₀=150 мм;

γ_b2R_b=7,65 МПа.

  Полный  изгибающий момент:

  М=13,5•2,1=28,4 кН•м=28,4•10⁶ Н•мм.

  α₀ = M/(γ_b2R_bbh₀²) = 28 400 000/(7,65•2100•150²) = 0,08.

  ξ=0,083; v=0,96;

  A_s=M/(vh₀R_s)=28400000/(0,96•150•365)=540мм²=5,4см²

  Принимаем 9Ø010A-III общей площадью 7,07 см² и устанавливаем эти стержни в подошве фундамента с шагом 250 мм.

  Распределительную арматуру подошвы фундамента, параллельную его длинной стороне, принимаем конструктивно Ø 10 A-III с шагом 250 мм.

  Расчет подошвы фундамента на действие поперечной силы. Максимальная перерезывающая сила от давления грунта на консольную часть подошвы фундамента Q_mах=l₁Р_midl=0,45•135•2,1=127 кН=127 000Н. Проверяем условие:

  Q_max ≤ φ_b3γ_b2R_btbh₀,

  Q_b = 0,6•0,68•2100•150= 128500 > 127 000 = Q.

  Условие соблюдается, поперечной арматуры не требуется.

   Расчет ребра фундамента на действие распора

  Достаточность размеров сечения 2—2 :

φ_w1=Q/[0,3 (1 - 0,01γ_b2R_b)γ_b2R_bbh₀]≤ 120 000/[0,3 (1 -0,01 • 7,65) 7,65 • 500 • 430] = 0,263 < 1,3,

  120 000 = Q≤φ_bз (1+φ_п) γ_b2R_btbh₀

  где φ_b3=0,6 для тяжелого бетона.

  φ_n= 0,1P₂/ (γ_b2R_btbh₀)=0,1•174 000/(0,68•500•430) = 0,119;

  Q_b = 0,6•1,119•0,68•500•430 = 98 000 Н < 120 000 Н=Q.

  Минимальный диаметр арматуры для фундамента 10 мм. Принимаем поперечные стержни в ребре фундамента 2Ø 10A-I площадью 157 мм² с шагом 150 мм.

  q_sw=R_swA_sw/s=175•157/150=183 Н/мм.

  Проверяют несущую способность наклонного сечения ребра фундамента по формуле:

        (Q_h+Q_sw)=√8(1+φ_n) γ_b2R_btbh₀²q_sw = √8 • 1,119•0,68•500•430²•183=321 000 Н > Q=120 000 Н.

  Принимаем 2Ø10 A-III общей площадью A_s=157мм^?.