Расчет трехшарнирной железобетонной рамы каркаса сельскохозяйственного производственного здания пролётом 21 м

2.1. Расчет трехшарнирной железобетонной рамы каркаса сельскохозяйственного производственного здания пролётом 21 м

Сбор  нагрузок.

 
     Вес плит из тяжелого бетона размером 1,5x6 м  равен 1,35 кН/м².

     Полная  нагрузка на ригель рамы состоит из нагрузки на покрытие и собственного веса ригеля, который определяем следующим образом:

     длина ригеля l=9/cos α==9/0,97 =9,3 м;

     ширина  сечения b=0,2 м;

     объем ригеля V=0,2•5(0,8+0,4)/2+0,4(9,3—5) =0,944 м³.

     Удельный  вес армированного тяжелого бетона γ=25 кН/м³.

     Общий вес ригеля G_ser=25•0,944 =23,6 кН.

Нагрузка  от веса ригеля на 1 м горизонтальной проекции с учетом коэффициента надежности по назначению: g_ser=0,95•23,6/9=2,5 кН/м; g=2,5•1,1=2,75 кН/м.

     Полная  расчетная распределенная нагрузка на ригель от покрытия составляет q=3,46•6=20,75 кН/м, в том числе длительная q_l=2,53•6=15,18 кН/м.

     Полная  расчетная нагрузка на ригель рамы ∑q =20,75+2,75=23,5 кН/м, в том числе длительная ∑q_l =q_l+g=15,18+2,75=17,9 кН/м.

     Полная  постоянная расчетная нагрузка на ригель (без снега)

     q_const = (3,655—1,4)6 • 0,95+2,75 = 15,6 кН/м.

     Расчет  рамы ведем по двум схемам загружения: 1) полная расчетная нагрузка на всем пролете рамы (рис. 3.3, а); 2) полная постоянная нагрузка на всем пролете и расчетная снеговая нагрузка на половине пролета (рис. 3.3, б).

 

Рис 3. Схемы нагрузок (кН/м) и эпюры усилий в раме: а-снег на всем пролете; б-снег на половине пролёта; 1-эпюра М (кНм); 2-эпюра Q (кН); 3-эпюра N(кН) 

Расчет  по первой схеме нагружения.

     Вертикальные  опорные реакции R_А=R_B =23,5•17,6/2=207 кН.

     Горизонтальные реакции (распор) для любой полурамы из уравнения ∑M_c=0: 207 •8,8—Н_А •7,6—23,5 •8,8²/2=0; H_A=(1820-910)/7,6=120 кН.

     По  найденным усилиям строим эпюры  М, Q и N в раме. Поперечные силы:

     Q₁=Q₂=-Н_А =-120 кН; Q₃ =R_acosα—H_Asinα=207•0,97-120•0,242 = 172 кН; Q_v=0 (здесь положительный момент имеет максимальное значение); Q_v=Q₃-qcos α•L/2 = 172-23, •0,97•8,8=-28,6 кН.

     Определяем  расстояние а, характеризующее положение сечения 4, где Q_IV= 0, а М=М_max. Из подобия треугольников (см. эпюру Q): (Q_III+Q_v)/ (L/2)=Q_v/a, отсюда а = (L/2)Q_V/(Q_III+Qv) =8,8 •28,6/ (172+28,6) = 1,25 м; L/2-а=8,8-1,25=7,55 м.

     Высота  сечения IV над опорными шарнирами Y_IV=7,6—1,25/4=7,29 м.

     Изгибающие  моменты M=M_v=0; M_II=M_III=H_A•5,4=648 кН-м;

     M_IV =207•7,55—23,5•7,55²/2=18,3 кН м.

     Нормальные силы: N_I=N_II=-R_A=-207 кН; N_III=-H_аcos а-R_Asin =

-120•0,97-207•0,242=-166 кН; N_v=-H_acosα — R_asinα+q₁(l/2)sinα = 120 •0,97 -207•0,242+23,5•8,8•0,242 =-116 кН.

 

Рис 3.4 Армирование железобетонной полурамы. 

Расчет  по второй схеме нагружения. 

Расчет  ведут аналогичным образом. Вертикальные опорные реакции R_A и R_b в этом случае различны, а горизонтальные (распор) равны между собой, поскольку на раму не действуют никакие горизонтальные внешние силы.

Расчетом  по второй схеме определяем максимальный положительный момент M_IV в ригеле и соответствующую ему нормальную силу N_IV вычисляемую по N_III и N_v эпюры N из подобия треугольников.  

Расчет  по прочности основных сечений рамы. 

       Количество рабочей арматуры в основных сечениях рамы находят для комбинаций усилий с наибольшими изгибающими моментами. Расчет ведут в соответствии с [8].

     Площадь сечения рабочей арматуры определяем для реальных наиболее напряженных сечений II' и III ', не совпадающих с сечениями II и III расчетной схемы. Сечения II' и III' перпендикулярны наружным граням стойки и ригеля и проходят через границы внутреннего вута. Их положение целесообразно не рассчитывать, а определять графическим способом, вычертив полураму в крупном масштабе. На рис. 3.2 расстояния от расчетных сечений IV и III' до сечений II и III приведены в скобках.

     Изгибающий  момент в сечении II' определяем из подобия треугольников по эпюре моментов от симметричной нагрузки (см. рис. 3.3, а): М'_II-М_II• 4800/5400=648•4800/5400 =576 кНм.

     Момент  в сечении III` ригеля находим как сумму моментов относительно сечения III' всех сил, действующих слева от него:

     М'_III=-120• (5,4+0,65/4)-23,5-0,65²/2+207•0,65=-538 кНм.

     Нормальную  силу в сечении III' определяем по эпюре N на расстоянии 0,65 м от карнизного узла: N=(166—116)(8,8—0,65)/8,8+116=162 кН.

     Рекомендуется начинать подбор рабочей арматуры для  сечений II ', III' и IV, работающих на сжатие с изгибом, а затем для сечений I и IV, воспринимающих в основном перерезывающие силы.

  Расчет продольной рабочей арматуры стоек и ригелей.

     1. Сечение II': M=576 кН-м; N=207 кН; b=200 мм; h=800 мм; а=а'= 40 мм; h_о=760 мм.

Случайный эксцентриситет е_а продольной силы относительно оси элемента, не менее: Н/600 =5400/600 =9 мм; h/30 =800/30 =27 мм; е_a≥10 мм; принимаем е_а=27 мм.

     Начальный эксцентриситет e₀=M/N+e_a =576•10⁶/(207•10³)+27 =2810 мм.

Прочностная характеристика сжатой зоны бетона по [8]

ω=а—0,008γ_b2R_b=0,85—0,008•17,6=0,709.

     Граничная относительная высота сжатой зоны по ξ_r= ω/[1+σ_sR/σ_sc, •

     (1- ω /1,1)] = 0,709/[1+ 365/500(1-0,709/1,1)1=0,563, где σ_sR =R_s=365 МПа;

     σ_sc =500 МПа для стали при γ_b2<1.

     Расчетную длину стойки принимаем равной l₀=1,0•H =5400 мм.    

     Радиус  инерции сечения стойки i=h/√12= 800/√l2= 231 мм.

     Для отношения l₀/i =5400/231=23 находим µ_min=0,l% =0,001; As_,min=0,001•200•760 = 152 мм².

     Плечо приложения продольной силы относительно растянутой арматуры e=η•e_o+0,5h—а=1,05•2810+400-40 =3310 мм, где η* — эмпирический коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба стойки рамы [12].

     Относительная высота сжатой зоны сечения ξ= N/(γ_b2R_b•bh₀)=207 000/(17,6•200•760)=0,077<0,563=ξ_R ; A'_s=(N_e—0,4γ_b2R_bbh₀²)/R_sc(h₀-a')] = (207000•3310—0,4•17,6•200•700²)/ [365(760—40)] = (6,85-8,12)10⁸/(365 -720)<0. При минимальном конструктивном армировании  A'_s = 152 мм² подсчитываем расчетный коэффициент  α₀ = [N_e-A'_sR_sc(h₀-a')( γ_b2R_bbh²₀) =[207 000•3226 -152•365(760-40)1/(17,6•200•760²) =0,308.

     Относительную высоту сжатой зоны сечения можно найти по формуле

ξ=1-√1-2α₀= 0,380

     Площадь растянутой арматуры A_s=(ξγ_b2R_bbh—N)/R_s+A_s,minR_sc/R_s= (0,38•17,6•200•760 — 207 000)/365 + 152=2370 мм², где R_sc=R_s для арматуры s и s' из стали А-III.

     Принимаем арматуру не менее Ø16 по конструктивным требованиям: сжатую — 2Ø16 A-III (As=4,02 см²); растянутую — 4Ø28 А-Ш (A_s =24,63 см²).

     2. Сечение III': М=538 кН-м; N=162 кН; 6=200 мм; h=800 мм; а=а'=40 мм; h_o=760 мм.

     Длина ригеля l=9070 мм : l/600=9070/600= 15 мм; h/30 =800/30 =27 мм; е_а≥10мм.

Принимаем случайный эксцентриситет е_а=27мм.

Начальный эксцентриситет e₀=M/N+e_a=538•10⁶/(162•10³)+27=3358 мм.

Расчетная длина ригеля при расчете сечений у карниза в соответствии с данными lo=1,0; l=9070 мм.

    Радиус  инерции сечения i = h/√12 = 800/12 = 231 мм.

    Для l₀/l=9070/231=39; μ_min = 0,20 % =0,002;

      A_s, _min =0,002•200•760=304 мм².

    Эксцентриситет e=η*•e₀+0,5h-a=1,075•3358+400-40=3970 мм, где η* =1,07.. .1,08 — эмпирический коэффициент для расчета сечений ригеля вблизи карнизного угла..

    Относительная высота сжатой зоны сечения ξ=N/(γ_b2R_bbh₀)= 16 200/(17,6 •200•760)=0,060<0,563= ξ_R.

    Площадь сечения сжатой арматуры A'_s=(N_e-0,4γ_b2R_bbh₀)/[R_sc(h₀—a')] = (162 000•3970—0,4•17,6•200•760²)/[ 365(760-40)] = (6,43-8,12)10⁸/ (365•720)<0.

    При минимальном конструктивном армировании A'_S,min =304 мм² подсчитывают расчетный коэффициент (см.выше): α₀= [162000•3785—304•365(760-40)]/(17,6•200•760²) =0,262. По табл. 3.1 [1] ξ=0,310<0,563

    Площадь растянутой арматуры A_s= (0,310•17,6•200•760—162 000)/365+304 =2132 мм².

    Принимаем арматуру: сжатую 2Ø16 A-III (A'_s =4,02 см²); растянутую 2Ø28 A-III+2Ø25 A-III (A_s= 12,32+9,82 =22,14 см²).

    3. Сечение IV: М=40,0 кНм; N=103 кН; b=200 мм; h=400 мм; а=а'= 40 мм; h₀=360 мм; l/600=15 мм; h/30=400/30=13,3 мм; e_a≥10 мм.

    Начальный эксцентриситет e₀=M/N+e_a=40•10⁶/(103•l0³)+15 =403 мм.

    Расчетную длину ригеля полурамы при расчете  сечений в пролете в соответствии с экспериментальными данными [12] принимаем l₀=0,7l=0,7•9070=6350 мм.

    Высота  сечения ригеля в пролете h=400 мм.

    Радиус  инерции сечения i= h/√12 = 115 мм.

    Для отношения l₀/i=6350/115=55

    μ_min=0,2 % =0,002; 

    μ_min=0,002•200•360=144 мм².

    Эксцентриситет  e=η*e₀+0,5h-a=1,025•403+200-40 =573 мм, где по экспериментальным данным η = 1,02. . .1,03 для ригеля в пролете.

    Относительная высота сжатой зоны сечения ξ=N/(γ_b2R_bbh)=103000/(17,6•200•360) =0,081<0,56= ξ _R.

    Площадь сжатой арматуры A`_s = (103 000•573—0,4•17,6•200•360²)/ [365 (360-40)1 = (5,9-18,2) 10⁷/ (365•320)<0.

    При минимальном конструктивном армирования  A'_s=144 мм² подсчитывают расчетный коэффициент

    α₀=[ 103000•591-144•365(360-40)1/(17,6 •200•360²) =0,097.

    Принимаем арматуру не менее Ø16 по конструктивным требованиям: сжатую и растянутую по 2Ø16 А-Ш (A'_s=A_s=4,02 см²). 

Расчет  поперечной рабочей  арматуры стоек и  ригелей

    1. Сечение 1: Q=120 000 Н; N=207 000 Н; h₀=400-40= 360 мм.

    Коэффициент φ_n, учитывающий влияние продольной сжимающей силы на несущую способность бетона по поперечной силе (см. формулу (78) [8], φ_n =0,l •N/ (γ_b2R_bbh₀) =0,1•207 000/(1,17•200•360)=0,24<0,5.

    Поперечная  арматура требуется по расчету.

    Шаг хомутов согласно s≤h/2 =400/2 =200 мм и s≤150 мм- принимаем s=150 мм.

    В верхней части стойки, где h=800: s≤h/3=800/3=270; s<500 мм.

    Для верхней половины стоек принимают  шаг поперечных стержней s=250 мм.

    Диаметр поперечных стержней в соответствии с требованиями надежности сварки принимаем не менее четверти диаметра продольных стержней, в данном случае 32/4=8 мм.

    Принято в качестве поперечных стержней 2Ø8 A-I с шагом 150 мм в нижней половине стойки и с шагом 250 мм— в верхней половине.

    Площадь сечения поперечной арматуры 2Ø8 A-I A_sn=2•50,3=100,6 мм².

     Несущая способность наклонного сечения  стойки:

Q_b+Q_sw =√8(1+φ_n) γ_b2R_bbh₀²q_sw=188000Н > 120000H=Q.