Расчет предварительно напряженной железобетонной балки

1. Расчет  и конструирование  балки.

 

1. Исходные  данные.

 

Требуется рассчитать и законструировать предварительно напряженную балку прямоугольного сечения размерами b x h = 200 x 550 мм. На пролет 5,4 м. для междуэтажного перекрытия, загруженную нагрузками: постоянной от плиты и

пола –  = 3,7 , временной = 5,8 ,

в т.ч. длительная – 1,7 .Шаг балок – аб = 6,0 м.

Глубина опоры  = 0,2 м. 

Балка изготавливается  из тяжелого бетона класса по прочности  на сжатие B25 и при изготовлении подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении. Напрягаемая арматура из стержней периодического профиля класса AV с натяжением

Электрическим способом на упоры форм. Поперечная арматура каркасов из стержней периодического профиля класса AIII, конструктивная арматура сеток из обыкновенной арматурной проволоки класса Вр I. 

Балка эксплуатируется  внутри помещения с нормальным режимом. К трещиностойкости балки предъявляются требования 3-й категории. Предельный прогиб балки 3см. 

Расчетные характеристики материалов: 

• для бетона класса В25 расчетное сопротивления для предельных состояний 1-й группы осевому сжатию =14.5 х 0,9 = 13.05 МПа = 1,3605 , осевому растяжению = 1,05 х 0,9 = 0.95 МПа = 0,095 , для предельных состояний II группы расчетное сопротивления осевому сжатию = 18.5МПа, растяжение = 1.6МПа; начальный модуль упругости

=27 х 10³МПа = 2700 .

• для напрягаемой арматуры класса AV расчетное сопротивления: для предельных состояний 1-ой группы =680МПа = 68 ;  для 2-ой группы =785МПа = 78.5 ;  модуль уругости =190000МПа
• для арматуры сварных каркасов и стержней класса AIII расчетное сопротивление поперечной арматуры при Ø 6-8 мм

=285МПа = 28,5 ;  при Ø 10-40 мм =290МПа = 29 .

Передаточная  прочность  устанавливается так, чтобы при обжатии отношения напряжений .

Предварительное напряжение арматуры принимается равным =0,75 х 785 = 589МПа. При электротермическом натяжении предельное отклонение величины предварительного напряжения, при длине стержней L = 5,4м.

по формуле:

Проверяем выполнение условий:

 и 

, т.е. условия соблюдаются.

Вычисляем предельное отклонение предварительно напряжения по формуле:

,

где - количество напрягаемых стержней

Коэффициент точности натяжения по формуле:

При благоприятном влиянии предварительного напряжения

При проверке по образованию трещин в верхней  зоне плиты при обжатии

Предварительное напряжение арматуры с учетом точности натяжения

 

1.2 Определение расчетных усилий. 

При шаге балок  аб = 6м на 1 п.м. ее длины, нагрузка подсчитывается с грузовой площади:

 

Таблица 1. Нагрузка на 1 п.м. балки кН

 

Расчетный пролет балки:

 

Изгибающий момент:

 

От расчетной  нагрузки

От нормативной  полной нагрузки

От нормативной  постоянной и длительной нагрузки

От нормативной  кратковременной нагрузки  

Расчетная поперечная сила по формуле:

 

1.3 Расчет прочности по сечению, нормальному к предельной оси. 

Принимаем расстояние от центра тяжести рабочей арматуры до нижней грани сечения a=5см, рабочая высота сечения балки

Определяем коэффициент  по формуле:

 

По таблице  В1 при  =0,272; ;

По таблице  В2 при  по интерполяции

, что больше 

Коэффициент условий  работы , учитывающий напряжение арматуры выше условного предела текучести по формуле:

,

где =1,15 для арматуры класса AV. 

 

Площадь сечения  продольной напрягаемой арматуры по формуле:

 

По сортаменту принимаем 2 Ø18 AV, . 
 
 
 
 

1.4 Расчет прочности по сечению, наклонному к продольной оси. 

Предварительно определяем величину по формуле: 

, где

- для тяжелого бетона

- для прямоугольного сечения

 

Длина проекции невыгодного наклонного сечения: 

Принимаем .

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:

Минимальное значение по формуле: 

,

где для тяжелого бетона. 

.

Следовательно, необходим расчет поперечной арматуры. 

Принимаем поперечную арматуру в виде двух (n=2) сварных каркасов из стержней Ø4 мм кл. Вр I . Площадь поперечной арматуры в одном сечении:

В соответствии с конструктивными требованиями при  =550мм > 450мм, шаг поперечных стержней на приопорных участках длиной L/4;

, а в средней части пролета  .

Принимаем =15см, =2 =2 х 15=30см.

Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями по формуле:

 

кН

Несущая способность  наклонного сечения по поперечной силе кН, Прочность обеспечена. 

Для восприятия усилия предварительного обжатия в  опорных участках балки устанавливаются  сетки из арматурной проволоки Ø5мм класс Вр I с квадратной ячейкой 50х50мм. В опорной части устанавливается закладная деталь МН-1. 

1.5 Геометрические характеристики приведенного сечения. 

Отношение модулей  упругости арматуры и бетона

Площадь приведенного сечения 

Статический момент площади приведенного сечения, относительно нижней грани.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

Момент инерции  приведенного сечения:

Момент сопротивления  приведенного сечения по нижней зоне:

Момент сопротивления  приведенного сечения по верхней  зоне:

Расстояние верхней  и нижней границ ядра сечения от центра тяжести приведенного сечения:

см

см

Упругопластический  момент сопротивления по растянутой зоне , здесь - для прямоугольного сечения.

 

1.6. Расчет потерь  предварительного  напряжения. 

Расчет потерь выполняется в соответствии с п.п. 1.25, 1.26 при коэффициенте точности натяжения .

Потери от релаксации напряжений арматуры при электротермическом способе натяжения  МПа.

Потери от  температурного перепада между арматурой и упорами , т.к. при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с балкой.

Усилие обжатия  бетона по формуле:

кН.

Эксцентриситет  этот усилия относительно центра тяжести  приведенного сечения

см.

Напряжение в  бетоне при обжатии:

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия:

Принимаем МПа

Тогда отношение

Сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести  напрягаемой арматуры от усилия обжатия  Pl = 345кН с учетом изгибающего момента от веса балки.

Потери от быстронатекающей нагрузки при

где

МПа

При потери МПа.

С учетом первых потерь усилия обжатия Р1, по формуле: 

кН 

Напряжения в  бетоне с учетом первых потерь по формуле:

.