Расчет куполов-оболочек

p>Полная несимметричная снеговая нагрузка составит, таким образом:

   Куполом  называют пространственную конструкцию,  состоящую из гладкой или ребристой  оболочки с вертикальной осью  вращения и растянутого опорного  кольца. При наличии фонарного  проема в вершине купола устраивают  сжатое фонарное кольцо.

   Купола  применяют для покрытий круглых  и многоугольных в плане зданий (зрелищно-спортивных и выставочных  залов, планетариев, резервуаров  и др.) пролетом  до 200 м. Форма  купола обычно определяется архитектурными, технологическими и другими требованиями. В связи с этим принимают  оболочки купола сферические  294 (образованные вращением дуги  круга), конические, эллиптические,  многогранные. Конические купола  уступают сферическим и эллиптическим  по технико-экономическим показателям,  но более просты в возведении; применяют их при пролетах  до 30 м. В последнее время используют  также купола, образованные волнистыми  или складчатыми элементами.

   Стрела  подъема / тонкостенных куполов  может изменяться в широких  пределах от 1/2 D до 1/10 D. Наиболее  экономичными являются купола  с f= 1/3...1/5 D. Опорное кольцо, воспринимающее  распор купола, может лежать на  сплошном основании, образованном  стенами, или на отдельных колоннах.

По способу  возведения купола делят на монолитные и сборные. Монолитные купола проектируют  гладкими, сборные — из ребристых  цилиндрических или плоских панелей  трапециевидного очертания в  плане. Монолитные купола возводят на сплошной опалубке, повторяющей геометрию купола. Такой способ возведения сложен, трудоемок и требует больших затрат на опалубку. Поэтому в строительстве применяются преимущественно сборные купола.

Разрезка куполов  на сборные элементы может быть радиальной и радиально-кольцевой. Радиальную разрезку (рис. 13.6, а) применяют для  куполов диаметром примерно до 40 м. В этом случае криволинейные элементы (рис. 13.6, б) понизу опирают на возведенное  ранее опорное кольцо, вверху —  на фонарное, которое во время монтажа  поддерживается лесами; после его  окончания леса снимают. Сопряжение сборных элементов оболочки с  нижним и верхним кольцами осуществляют на сварке соединительных пластин с  закладными деталями. Сборные элементы окаймлены по контуру ребрами, размеры  которых и армирование (плоскими каркасами) устанавливают расчетом прочности и жесткости на нагрузки, возникающие при перевозке и  монтаже, а также на устойчивость купола при эксплуатации. Для обеспечения 

поля оболочки минимальной толщины (30...40 мм) устраивают поперечные ребра через 2...3 м, рассчитываемые на полную расчетную нагрузку на купол.

Радиально-кольцевая  разрезка (рис. 13.6, в) может применяться  и в куполах диаметром более 40 м. Сборные элементы, имеющие в  плане форму трапеции (рис. 13.6,г), в этом случае могут быть как плоскими, так и криволинейными. Первые проще  в изготовлении, однако ухудшают работу конструкции под нагрузкой, поскольку  в местах стыков плит будут переломы, а это приводит к возникновению  в оболочке нежелательных изгибающих моментов.

После окончания  монтажа швы между сборными элементами замоноличивают бетоном, а выпуски  арматуры и закладные детали сваривают  между собой (рис. 13.6, д).

Рис. 3. Конструкции  сборных куполов:

1— сборный  элемент оболочки; 2 — опорное  кольцо; 3 — фонарное кольцо;

4 — монтажная  стойка; 5 — закладные детали; 6 —  соединительные стержни;

7 — бетон  замоноличивания

Опорное кольцо купола может быть сборным или  монолитным. Для повышения трещиностойкости и жесткости кольцо устраивают предварительно напряженным. В этом случае для создания предварительного натяжения высокопрочную  арматурную проволоку класса В-II наматывают по периметру кольца с последующим бетонированием. Предварительное натяжение арматуры осуществляют также с помощью канатов или стержней, располагаемых в пазах по периметру кольца и закрепляемых в специально устроенных выступах. Для купольных покрытий диаметром не более 30 м при устройстве на уровне опорного кольца горизонтального покрытия, опоясывающего купол по всему периметру, целесообразно передавать распор на это покрытие. Покрытие в этомслучае проектируют с учетом передающихся на него распора и изгибающих моментов. Если нижнее кольцо купола диаметром более 30 м укладывается на жесткие стены, то под кольцом устраивают цилиндрические катки или шарниры скольжения, обеспечивающие радиальное перемещение опорного кольца.

Армирование гладких  монолитных оболочек куполов при  толщине до 70 мм можно выполнять  конструктивно, одиночной сеткой из стержней диаметром 4...6 мм, шагом 150...200 мм. При большей толщине рекомендуется  устанавливать две сетки. В зоне примыкания оболочки 'к кольцу толщину  оболочки увеличивают и ставят дополнительную меридиональную арматуру из стержней диаметром 6...8 мм, рассчитанную по опорному изгибающему моменту, а также кольцевую арматуру для воспринятая растягивающих усилий.

В куполе, при  действии нагрузки, изменяющейся по произвольному  закону, возникают меридиональные, кольцевые усилия, изгибающие моменты, сдвигающие, поперечные силы и другие внутренние усилия, для определения  которых нужно исходить из общих  уравнений теории тонкостенных оболочек. Если же купол нагружен асимметричной  нагрузкой, имеет гладкую поверхность  без изломов, толщина оболочки мала, а конструкция опор обеспечивает свободные радиальное и угловое  смещение, то внутренние изгибающие, крутящие моменты и поперечные силы не возникают  и расчет куполов может производиться  по безмоментной теории. Поскольку  в реальных конструкциях оболочка защемлена  в опорном контуре, в ней возникают  опорные изгибающие моменты, быстро затухающие. Эти моменты вычисляются  методами строительной механики.

Определим усилия в куполе по безмоментной теории. Элемент  купола (рис. 13.7, а), ограниченный двумя  меридиональными и кольцевыми сечениями, находится под  воздействием меридионального, кольцевого усилия и внешней нагрузки. При асимметричной нагрузке сдвигающие усилия S — Q и усилия N₁ и N₂  могут быть определены из условий статики. Сделаем горизонтальный разрез (рис. 13.7,6). Сумму вертикальных сил на части купола выше сечения, заданного углом ср, обозначим через Q,t. Тогда, проектируя все силы на ось г, получим

Q_φ= N₁Sinφ2πa,

где a=r₂sin ф; г2 — радиус кривизны в плоскости, перпендикулярной меридиональной {г₁— радиус кривизны в меридиональной плоскости, см. рис. 13.7,6). Отсюда

N₁= Q_φ/( Sinφ2πa)

Горизонтальная  проекция этого усилия Н, называемая распором:

H=N₁Cosφ= Q_φCtgφ/(2πa)

Рис. 4. К определению усилий в куполе

Растягивающее усилие в кольце от действия распора

U = На = Q_φCtgφ/(2π)                                                            (13.12)

По этому усилию подбирают рабочую арматуру кольца. Величину кольцевого усилия N2 можно получить, спроектировав на нормаль все силы, действующие на элемент поверхности. Тогда будем иметь

N₁/r₁ + N₂/r₂ = z_φ                                                                          (13.13)

где 2Ф—проекция нагрузки на нормаль к поверхности.

В качестве примера расчета рассмотрим усилия, возникающие в сферическом куполе (г= г₁= г₂) от собственной массы. В этом случае Q_φ=A_qg, z_Ф =gcosφ (рис. 13.7,б), где g—вес купола на единицу поверхности; A_q—площадь поверхности сферического купола, A_q = 2πrh, h = r(1—соsф), a = rsinφ Тогда, используя формулы (13.10) и (13.13), найдем

N₁ = 2πr² (1 — cos ф)g/(2πr sin² ф) = rg(1+ cos ф),

N₂ = z_Фг —N₁ = gr cosφ — rg/(1+соsф)                                            (13.14)

Для полусферического купола усилия (рис. 13.7, г) составят при  ф = 0° N₁ = rg/2, N₂ = rg/2; при ф = 90° N₁= rg, N₂ = —rg.

Из рис. 13.7, г  видно, что при ф = 51°49' усилие N₂ изменяет знак, и в нижней части купола в кольцевом направлении возникают растягивающие напряжения. Учитывая это обстоятельство, в сборных куполах из тонкостепных ребристых плит нежелательно проектировать оболочки с половиной центрального угла ф>51°49' из-за сложности воспринятая растягивающих усилий в элементах нижней части оболочки.

Распор купола с учетом (13.11) и (13.14)

H_φ = rg cos φ/(1 + соsф)                                                                 (13.15)

и растягивающее  усилие в опорном кольце

U =H_φ0а = г² gsin2φ0/[2(l +cosφ0)]                                                            (13.16)

Из последней  формулы видно, что при ф0 = 90° U = 0. Учитывая это, для уменьшения усилия в опорном кольце в приопорной зоне устраивают переходную кривую, изменяя очертание купола (рис. 13.7,5).

Как отмечалось выше, у места сопряжения оболочки с опорным кольцом в ней  возникают изгибающие моменты М  и горизонтальный распор Н (рис. 13.7, е). Их определяют методами строительной механики из условия равенства нулю взаимного угла поворота и взаимного  смещения сечений в примыкании оболочки к кольцу от суммарного воздействия  всех сил:

a₁₁ М + a₁₂ Н + а₁₀ = 0,

a₂₁M + a₂₂H+a₂₀ = 0                                                 3.17)

где а₁₁, a₁₂, а₁₀—взаимные углы поворота в рассматриваемом сечении от действия М = Н= 1 и g; a₂₁. а₂₂ и а₂₀ взаимное горизонтальное смещение сечений от этих же усилий,

а₁₁ = s, a₁₂ = s₂ sin ф0/2,

   a₂₂ = s³sin²φ0/2, s = 0,76                                     (13.18)

Смещения сферической  оболочки a₁₀и a₂₀ при действии нагрузки от собственного веса определяют по формулам [23]  
 

По полученным усилиям производят расчет прочности  и трещиностойкости сечений купола. Расчет несущей способности сферических  куполов на асимметричную нагрузку может производиться по методу предельного  равновесия. 

Расчет  куполов в виде вписанных конических оболочек 

Расчет купола может быть выполнен также, если представить  его поверхность в виде системы  вписанных в нее конических оболочек, что особенно удобно, если оболочка собирается из плоских трапецеидальных  плит.

Расчет системы  конических оболочек, связанных между  собой по кольцевым линиям сопряжения, состоит в раскрытии статической  неопределимости по этим линиям, при  этом может быть учтено наличие промежуточных  колец. Расчет ведется методом деформаций: по линиям сопряжения вводятся кольцевые закрепления, препятствующие радиальному смещению и повороту колец в меридиональном направлении.

Метод деформации приводит в общем случае к системе  шестичленных канонических уравнений, которые можно сократить при  надлежащем выборе длины конической оболочки. При длинных оболочках отсутствует взаимное влияние краев и матрица упрощается за счет выпадения побочных коэффициентов. Если все конические оболочки окажутся длинными, то матрица распадется на ряд независимых систем уравнений с двумя неизвестными (угол поворота и радиальное перемещение) для каждого промежуточного кольца.

Коническую оболочку будем считать длинной, если она  удовлетворяет условию

Здесь Ах и А2 —соответственно линейные характеристики, вычисляемые: для большого и малого контуров конической оболочки по формуле

для ребристого купола

где 1„ — погонный момент инерции с учетом меридиональных ребер; бп — приведенная толщина  оболочки с учетом кольцевых ребер. Подробный расчет куполов из конических оболочек методом деформации изложен  в «Инструкции по проектированию железобетонных тонкостенных пространственных покрытий и перекрытий».