Проектирование железобетонных и каменных конструкций многоэтажного здания с неполным каркасом

 Принимаем, что ширина  плиты-распорки равна 800 мм, тогда номинальная ширина пустотной плиты:

BF' = (ℓ₂ – 400) /n =(6900 - 800)/4 = 1500 мм = 1,5 м

Высота плиты 220 мм

Расчетная  ширина плиты :

в_f' = BF'- 40  =1500 -40 = 1460 мм

Оптимальное количество пустот :

п = в_f' /200 = 1460 /200 = 7,3

Принимаем 7  пустот (рис. 2.2)

Рис. 2.2 Поперечное сечение пустотной плиты

 

Ширину сечения  ригеля принимаем равной 250 мм

 

2.1.2 Определение расчетных усилий, нормативных и расчетных характеристик бетона и арматуры

           

Расчетная схема                        

Рис. 2.3  Расчетная схема

 

Расчетный пролет плиты  при опирании по верху :

ℓ₀ = ℓ₁ - в /2 =5900 – 250/2 =5775 мм = 5,775 м

Собираем нагрузку на 1 м² перекрытия (таб. 2.1)

 

Таблица 2.1 «Нагрузка на 1 м² плиты»

Наименование  нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке γf	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная Собственный вес плиты  (δприв хρ=0,12х19,9) Нагрузка от массы пола	2,388 1,2	1,1 1,2	2,6268 1,44
Итого	3,588	-	4,0668
Временная (по зад.) Кратковременная длительнодействующая	4,0 1,5 2,5	1,2 1,2 1,2	4,8 1,8 3
Полная  нагрузка	7,588	-	8,8668
В том  числе постоянная и длительная	6,088

 

Коэффициент  надежности по назначению здания:

γ_п = 1,0 (для класса ответственности здания - I)

Расчетная погонная нагрузка на плиту для I гр.  ПС:

q =(∑q_м²) ×BF ×γ_п =8,8668×1,5×1=13,30 кН/м

Расчетная   погонная нагрузка на плиту для II гр.  ПС:

q_tot =(∑qⁿ _м²) ×BF' ×γ_п = 7,588×1,5×1 =11,38 кН/м

q_ℓ =(3,588+2,5) ×1,5×1 =9,132

Определяем  расчетные усилия  (рис 2.4) для расчетов по I гр.  ПС:

 M  =q×ℓ₀²/8 =13,3×5,775²/8 = 55,45 кНм

Q = q×ℓ₀ /2 =13,3×5,775/2 =38,4 кН.

для расчетов по II гр.  ПС:

M_tot  = q_tot ×ℓ₀²/8 =11,38×5,775²/8 =47,4 кНм

М_ℓ = q_ℓ×ℓ₀² /8 =6,088×5,775²/8 = 25,38 кНм

 

Расчетные усилия

Определим нормативные  и расчетные характеристики бетона и арматуры.

Согласно табл. 8  [2] не требуется корректировать заданный класс бетона В25

Y_в1  = 0,9 [2] таб.15

R_в =14,5 МПа [2] таб. 2

R_вt  = 1,05 МПа [2]  таб. 2

Е_в = 30,0×10³ МПа   [2]  таб. 4

Для предварительно напрягаемой арматуры касса A 500:

R_s = 435 МПа      [2]   таб. 8

R_sn =500 МПа    [2]  таб 7

 E_s = 2×10⁵ МПа         [2] п. 2.2.2.6.

 

Назначаем величину предварительного напряжения  арматуры:

σ_sp = (0,7 ...0,85) R_sn = 0,85 R_sn = 0,85×500 МПа ≈ 450 МПа

∆σ_sp =100 мПа

σ’_sp=450 -100=350 мПа

 

2.1.3  Расчет плиты no предельным состояниям I группы

Расчет  прочности нормальных сечений

 

От фактического сечения переходим к эквивалентному тавровому сечению (рис. 2.4).

 

                                           Рис. 2.4

в_f' = 1460 мм

h₀ = h – a = 220 - 30 = 190 мм

h _f' / h = 31/220 =0,14 >0,1

М = 55,45 кНм

R_в ×в_f'×h _f' × (h₀  - 0,5 h _f') = 0,9×14,5×10³×1,46×0,031 ×(0,19 – 0,5×0,031) =103,06 кНм >

 М = 55,45 кНм

Следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке, сечение рассчитывается как прямоугольное: в = в_f' =1460 мм.

α_m =М /(R_в ×в_f'×h₀²) = 55,45/(14500×0,9×1,46×0,19²) = 0,081

ξ = 1 - √(1 - 2 α_m) = 1 - √(1 – 2×0,081) = 0,084

ξ_R=0,8/(1+ε_s,sel /ε_в,ult)=0,47 ≥ ξ

ε_s,sel=(R_s+400- σ’_sp)|E_s=(435+400-350)|2×10⁵=0,002425

A_sp = R_b×b^’_f×h₀× ξ /( Y_s3 ×R_s )=0,9×14,5×1,46×0,19×0,084/(435×1,1)=0,000635м²=635мм²

         Y_s3=1,1 т.к. ξ / ξ_R = 0,84 ≤ 0,6

По сортаменту стержневой и проволочной арматуры принимаем

 5 Ǿ 14 А500   с А_s = 769мм²  >  А_s^треб= 635 мм². 

Расчет  прочности наклонных сечений.

-Расчет по  сжатой полосе между наклонными  трещинами: 

Q ≤ φ_в1×R_b×в×h₀   ,где φ_в1=0,3

38,4≤0,3×0,9×14,5×10³×0,347×0,19=258,1 -  условие выполняется.

 Дальнейшего расчета не требуется, т.к. поперечная сила воспринимается одним бетоном.

Расчет наклонного сечения на действие поперечной силы:

Q_в,min=0,5×R_bt×b×h₀= 0,5х0,9х1,05х10³х0,347х0,19 = 131,07 кН

Q_в,max=2,5×R_bt×b×h₀= 2,5х0,9х1,05х10³х0,347х0,19 = 655,36 кН

Т.к Q=38,4кН ≤ Q_в,min= 131,07кН , то следовательно, для прочности наклонных сечений по расчёту поперечной арматуры не требуется.

 

2.1.4 Расчет плиты по предельным  состояниям 2 группы

 

Согласно  [2] , пустотная плита, эксплуатируемая   в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса А500 диаметром 10 мм, должна удовлетворять 3-ей категории трещиностойкости,  т.е. допускается непродолжительнае раскрытие трещин шириной [а_{crc 1}] = 0,4мм  и продолжительное - [а_{crc 2}] = 0,3 мм.

Прогиб плиты от действий   постоянной и длительной нагрузок не должен превышать  f_u = 28,875 мм.

 

 

 

 

 

 

 

Приведенное сечение

Рис.2.7

Геометрические  характеристики  приведенного сечения (рис. 2.7)

А_red =1817 см²

y₀= 10,8 см

I_red =107486 см²

W_red ^inf = 9923 см³

W_red ^sup = 9624 см³

 

Определяем первые потери предварительного напряжения арматуры  

 

-Потери от релаксации напряжений в арматуре:

∆σ₁ = 0,03×σ_sp = 0,03×450 = 13,5 МПа

-Потери от температурного перепада:

∆σ₂ =1,25×∆t =1,25×65 = 81,25 МПа

-Потери от  деформации стальной формы

∆σ₃ = 0  - при электротермическом способе натяжения арматуры на упоры.

-Потери от деформации анкеров в виде инвентарных зажимов:

∆σ₄ = 0  - при электротермическом способе натяжения арматуры на упоры .

∆ σ_sp(1)= ∆σ₁+∆σ₂+∆σ₃+∆σ₄=13,5+81,25+0+0 = 94,75 мПа.

 

-Потери от  усадки бетона (В25):

∆σ₅= ε_b,sh×E_s=0,0002×2×10⁵=40 мПа

-Потери от быстронатекающей ползучести бетона:

Вычислим напряжения в  бетоне в середине пролета от действия силы P_I

P_I = (σ_sp – ∆σ_sp(1))×A_sp =0,769(450 - 94,75)=273,19кН

Точка приложения усилия  P_I  совпадает с центром тяжести сечения  напрягаемой арматуры, поэтому

 е_ор =у₀ - а = 108-30 = 78 мм

Напряжение σ_вр на уровне растянутой арматуры (то есть при у = е_ор =78,2 мм):

σ_вp = P_I /A_red +P_I ×е²_ор/Y_red=0,273/0,1817+0,273×0,078²/0,001075=3,05 мПа

∆σ₆=(0,8×α ×φ_b,cr ×σ_bp)/(1+α×μ_sp(1+I²_s×A_red /Y_red)+(1+0,8× φ_b,cr ))

∆σ₆=( 0,8×6,67×2,5×3,05×10³)/(1+6,67×0,00533(1+0,0782²×0,1817/10,7486)+(1+0,8×2,5))

=36,72МПа

μ_sp=A_sp/А=769/144233=0,00533,   α= Е_s /Е _b =2×10⁵/30,0×10³=6,67

∆ σ_sp(2)= ∆ σ_sp(1)+∆σ₅+∆σ₆= 94,75+40+36,72=171,47 мПа

Передаточная  прочность бетона R_вр назначается из условий:

R_вр ≥ 50% от класса бетона

R_вр ≥ 12,5 МПа

R_вр >25/2 = 12,5 МПа ≥12,5 МПа

Принимаем, R_вр = 12,5 МПа, тогда

 

Проверка  образования трещин в плите

 

M ≤ M_crc

M_crc = R_вt,ser ×W_pl ^inf+P₍₂₎ ×(e_op+r) = 1550×0,014855+214,19 (0,078+0,0546) = 51,42 кНм.

P₍₂₎=A_sp( σ_sp-∆ σ_sp(2) )=0,769(450-171,47) = 214,19 кН

r=W_red /A_red=9923/1817=5,46 см

Так как М_r =47,4 кНм ≤ М_crc =51,42 кНм , то трещины в нижней растянутой зоне не образуются, следовательно расчет по раскрытию трещин не требуется.

 

Расчет  прогиба плиты

 

Расчет выполняем согласно [3] от действия постоянной и длительной нагрузок (М = М_ℓ = 25,38 кНм)

Кривизна от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок    формула :

(1/r)₂ =M/(Е_в1 ×I_red )=25,38/(8,571 ×10⁶ ×107486 ×10^-8)=0,0028м

E_b1 =E_b|(1+φ_b,cr ) 30,0 ×10³/(1+2,5)=8,571×10³ мПа,

где φ_b,cr=2,5 табл 5 [3]

f=5×l²×(1/r)₂ /48 = 5×5,775²×0,0025/48 = 0,0087 мм = 8,7мм ≤ f_ult = l/200 = 28,875мм –удовлетворяет требования по деформации.

Армирование плиты с круглыми пустотами см. графическую часть лист 2.

 

Нагрузка  на ригель

Назначаем  предварительные размеры поперечного  сечения ригеля :

высота сечения  h=(1/10…1/15) ℓ₂  = (1/12)×6800 = 566 мм, принимаем 600мм

ширина сечения в =(0,3...0,5) h = 0,4×600 = 240 мм, принимаем 250 мм

Расчетная нагрузка на 1 м длины ригеля :

q = (g + ν)×ℓ₁×γ_n + h×в×ρ×γ_f×γ_n , где

g = 4,0668 кН/м² - постоянная расчетная нагрузка от конструкции пола и плит перекрытия (таб. 2. 1)

ν = 4,8 кН/м - временная расчетная нагрузка на 1м² (таб. 2.1)

ℓ₁= 5,9 м - шаг колонн в продольном направлении

ρ = 25 кН/м³ - плотность железобетона

q= 8,8668×5,9×1+0,60×0,25×25×1,1×1=56,46 кH/м-полная расчетная погонная нагрузка на ригель

g=4,067×5,9×1+0,60×0,25×25×1,1×1=28,12 кH/м- постоянная расчетная погонная  нагрузка

р=4,8×5,9×1=28,32 кH/м- временная расчетная погонная  нагрузка

 

2.2 Расчет неразрезного ригеля

Предварительные размеры поперечного сечения  ригеля были назначены в п. 2.1.4.   Поэтому окончательно принимаем

в=250 мм;  h=600 мм.

Полная расчетная  нагрузка  на 1 м длины ригеля :

q =56,46 кH/м

Проектируемый ригель –  считаем неразрезной многопролетной балкой с пролетами, загруженными равномерно распределенной нагрузкой. Для построения объемлющей эпюры изгибающих моментов каждую балку разбиваем на отсеки длиной 0,2L. Нумеруем отсеки. Моменты в точках определяем по формуле

                                     М_1…10 = β(g+p)l²

Коэффициенты β определяем по табл. приложения 10 [ 8 ].

Максимальные моменты:

- момент в  первом пролете:

М_2-3 = 0,091х(28,32+28,12) х6,4² = 210,4кНм

- момент на  первой опоре:

М₅ = 0,091х(28,32+28,12) х6,4² = 210,4кНм

- момент во  втором пролете:

М_7-8  = 0,0625х(28,32+28,12) х6,4² = 144,5кНм

- момент на  второй опоре:

М₁₀= 0,0625х(28,32+28,12) х6,4² = 144,5кНм

Строим эпюру  моментов (см. чертеж 3).

Поперечные  силы определяем по формулам :

-  на крайней  свободной  опоре (на стене):

   Q _А = 0,4 (q+p) ℓ =  0,4( 28,32+28,12)х6,4 = 144,5кН.

-  на первой  промежуточной  опоре(слева):

   Q _{В ℓ}  = 0,6 (q+p) ℓ =  0,6( 28,32+28,12)х6,4 = 216,7кН.

-  на первой  промежуточной  опоре  справа  и  на всех остальных опорах:

   Q _{В r} = 0,5 (q+p) ℓ =  0,5( 28,32+28,12)х6,4 = 180,6кН.

 

 

2.2.1 Характеристики бетона и арматуры  для ригеля.

 

        Для тяжёлого бетона  класса В25 при влажности 55 %

R_в = R_в ^снип× γ_в1 = 14,5×0,9 =13,05 МПа  [2]  таб. 13

R_вt  =R_вt ^снип ×γ_в2 = 1,05×0,9 =0,945 МПа [2]  таб. 13

Для продольной рабочей арматуры класса А300

R_s =270 МПа [2]  таб. 22

 

2.2.2  Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси.

 

Принимаем  схему армирования  с расположением  надопорной арматуры в ригеле в один ряд.

Сечение в  первом пролете

М_max = 210,4кНм (см. графическую часть лист 3)

h₀= h – a = 600 - 60=540 мм

Подбор продольной арматуры производим согласно п. 3.18 [6] :

α_m = М_max /(R_в×в×h₀²)= 210,4×10⁶/ (13,05×250×540²) =0,221< α_R =0,411

ξ = 1 - √(1 - 2 α_m) = 1 - √(1 – 2×0,221) =0,253 < ξ_R =0,57

Так как  α_m = 0,211 < α_R = 0,411, то сжатая арматура по расчету не требуется.

Требуемая площадь растянутой арматуры :

A_s = R_b×в× ξ×h₀ /R_s=13,05×250×0,221×0,54/270= 1651 мм²

Принимаем 4 Ǿ 25  А300  с А_s = 1963 мм².

 

Сечение во втором  пролете

М_max = 144,5кНм (см. графическую часть лист 3)

h₀= h – a = 600 - 60=540 мм

Подбор продольной арматуры производим согласно п. 3.18 [6] :

α_m = М_max /(R_в×в×h₀²)= 144,5×10⁶/ (13,05×250×540²) =0,184< α_R =0,411

ξ = 1 - √(1 - 2 α_m) = 1 - √(1 – 2×0,184) =0,205< ξ_R =0,57

Так как  α_m = 0,184< α_R = 0,411, то сжатая арматура по расчету не требуется.

Требуемая площадь  растянутой арматуры :

A_s = R_b×в× ξ×h₀ /R_s=13,05×250×0,184×0,54/270 = 1337 мм²

Принимаем  4 Ǿ 22 А300  с А_s = 1520 мм².

 

 

Сечение на опоре :

М_max = 210,4 кНм (см. графическую часть лист 3)

h₀= h – a = 600 - 60=540 мм

α_m = М_max /(R_в×в×h₀²)=210,4×10⁶/ (13,05×250×540²) =0,212< α_R =0,411

ξ = 1 - √(1 - 2 α_m) = 1 - √(1 – 2×0,212) =0,241 < ξ_R =0,57

Так как  α_m = 0,212 < α_R = 0,411, то сжатая арматура по расчету не требуется.

Требуемая площадь растянутой арматуры :

A_s = R_b×в× ξ×h₀ /R_s=13,05×250×0,294×0,54/270= 1572 мм²

 

Принимаем 2Ǿ 32 А300 с А_s =1608 мм².

 

2.2.3 Расчет ригеля по сечениям, наклонным  к продольной  оси. 

При расчете наклонного сечения на действие поперечных сил должно соблюдаться условие: