Каркас одноэтажного производственного здания

 

 

 

 

 

5.2. Расчет плиты  по предельному состоянию I группы

5.2.1. Расчет полки

Полку плиты рассматриваем  как многопролетную неразрезную  балку шириной 1 м.

Определим расстояние между краями опор, т. е. пролет полки:

l₀ = 980 – 160 = 820мм

Собственный вес полки:

1. Нормативная нагрузка:

;

2. Расчетная нагрузка:

, где .

Полная постоянная нагрузка:

 

Определим расчетный изгибающий момент в пролете от всей нагрузки:

 

Расчетное сечение полки:  3-3

рабочая высота сечения, х – высота сжатой зоны.

 

Подбор рабочей арматуры полки необходимо осуществить из условия, чтобы:  ξ ≤ ξ_R, где ξ = х/h₀.

                     (1)

;               (2)

где , .

 

По таблице 3.1 [4] определим: u=0,98; ξ=0,04.

ξ _факт=0,04 < ξ _R=0,4…0,7 ® воспользуемся формулой:

 

Æ5 Вр I: R_s=410 МПа (4200 кгс/см²).

1 стержень Æ5 А_s=0,196 см².

Требуемое количество арматуры на всю ширину плиты:

 

Требуемое количество стержней:

, примем количество  стержней 5 шт.

                  
 

Фактическая площадь:

Запас арматуры:

 

 

 

 

5.2.2. Расчет поперечных ребер

Поперечные ребра запроектированы  шагом 980 мм. Они жестко соединены  с полкой и продольными ребрами, то есть работают совместно с полкой.

Расчетное сечение поперечного  ребра

Определим расчетную нагрузку от собственного веса поперечного ребра:

,

где

Собственный вес полки  полностью передадим на поперечные ребра.

Тогда от веса полки:

Масса полки:

Расчетная нагрузка:.

Полная нагрузка от собственного веса полки и ребра:

 

Снеговая нагрузка:

Расчетная погонная: S*0,98=2400*0,98=2352 Н/м.

 

 

Расчетная схема поперечного  ребра

                  

                     

 

Изгибающий момент на опоре:

 

Изгибающий момент в пролете:

 

Расчет поперечной силы:

 

 

При большой ширине полки участки ее свесов, более удаленные от поперечного ребра, напряжены меньше, поэтому в расчет вводится установленная величина свесов полки в каждую сторону.

   ®

 

          ≤ , если ®

 

Принимаем:

   .

Сечение в пролете

Определим изгибающий момент, который сможет воспринять полка  с высотой сжатой зоны х=h_f¢.

                (3)

. При :

М=0,9*148 кгс/см²*93см*5см*(17,5-0,5*5см)=929070 кгс∙см

.

Следовательно, нейтральная  ось будет проходить выше, чем  граница оси и ребра. Поэтому  арматура подбирается как для  прямоугольного сечения.

           (4)

При ,

 

Тогда ξ=0,095, u=0,9525.

ξ _факт=0,095 < ξ _R=0,4…0,7 ® воспользуемся формулой:

 

1Æ8®,

1Æ9®.

Окончательно принимаем  продольное армирование поперечного  ребра 1Æ10 класса АIII.

.

 

Для восприятия опорного момента  в поперечном ребре может служить  монтажная нерабочая арматура сетки  полки. Определим, какой изгибающий момент сможет воспринять эта арматура.

Тогда на ширину полки  попадает количество стержней:

 

Тогда общая площадь стержней:

 

              (5)

 

=291 474 Н∙см

 

Монтажной арматуры сетки  полки достаточно для восприятия опорного момента, возникающего в поперечном ребре.

Поэтому верхний продольный стержень каркаса поперечного ребра  назначаем конструктивно и принимаем  равным Æ6 АIII (А 400). Появляется возможность увеличить шаг монтажных стержней сетки полки.

Каркас поперечного ребра

 
Выполним расчет прочности поперечного  ребра по наклонному сечению. Для  этого вычислим коэффициент, учитывающий  влияние полки таврового сечения  при восприятии поперечных сил.

Нормальное сечение:

 

 

Принимаем

 

Принимаем

Увеличение несущей способности  наклонного сечения может быть увеличен на (1+). В нашем случае

Вычислим условный момент растягивающих сил в наклонном  сечении относительно центра тяжести  сжатого бетона на наклонном сечении.

            (6)

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:

                (7)

 - коэффициент, учитывающий вид бетона.

В=2(1+0,341)*10,7 кгс/см²*11,0 см* (17,5 см)²=96 674,4кгс∙см.

Предполагаем, что поперечная сила Q от нагрузки воспринимается поровну поперечной арматурой, пересекающей наклонную трещину и самим бетоном.

Q_b=Q_sω=Q/2;

Q=Q_b+ Q_sω , Q_b=Q_sω .

Тогда длина проекций наклонной  трещины из формулы (7):

 

           ≤  2h_o=35 см,

 С_о       ≤ с=253,47 см, если С > h_o; 253,47>17,5 см

           ≥ h_o=17,5 см

Принимаем С_о=25 см.

 

 

Иначе необходимо установить поперечную арматуру по расчету: Q_b=Q_sω=3866,98 кгс.

Однако поперечная арматура устанавливается по конструктивным требованиям. Принимаем минимальный  диаметр 3 мм, исходя из условий свариваемости, а шаг арматуры принимаем в  соответствии с п. 5.27 [1].

Каркас поперечного ребра

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.2.3 Расчет продольных ребер плиты

Плита покрытия имеет П-образное поперечное сечение, которое при  расчете приводится к тавровому  сечению.

Фактическое сечение:                  Приведенное сечение:

           

 

 

 

q – погонная нагрузка на плиту

q=g[кгс/м²]*b_плиты[м].

b_плиты – конструктивный размер ширины плиты, принимаем с учетом швов. b_плиты=3000 мм.

 

 

Ширина полки, вводимая в  расчет:

 ≤ b_р+2l_o/6=18,5 см+2*584,5/6=213 см

    ≤ b_р+2*274/2=18,5 см+274=293 см

Принимаем

Рабочая высота сечения:

h_о=h-a=30-4=26 см.

Попытаемся воспользоваться  расчетом подборы арматуры для прямоугольных  сечений, вводя при этом вместо b ширину полки:

 

По таблице 3.1 Байкова:

u=0,985; ξ=0,03.

Определим высоту сжатой зоны из условия:

 

х=0,78 см<®

как прямоугольное.

u          (8)

где - коэффициент условия работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести. Определяется условием 27 в [1].

hhh       (9)

где h - коэффициент, принимаемый равным для арматуры класса АIV 1,20.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона x_R определяется по формуле:

         ₍₁₀₎

где w - характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле

здесь a - коэффициент, принимаемый равным для бетона тяжелого – 0,85.

 

s_sR – предельное напряжение в напрягаемой арматуре, принимаемое для арматуры класса АIV:

s_sR = R_s + 400 - s_sp - Ds_sp =510+400-442,5=467,5 МПа,

s_sp – уровень предварительного напряжения:

s_sp=0,75R_sn=0,75*590 МПа=442,5 МПа;

Ds_sp=0®из п. 3.28 [1].

 

Необходимое условие для  подбора арматуры для прямоугольных  сечений:

ξ ≤®0,03<0,57.

Тогда  

h®

Тогда требуемое количество напрягаемой арматуры:

 

Предварительно 2Æ18 АIV с .

Усилие предварительно сжатого  бетона Р внецентренно к оси элемента. Возникает изгибающий момент М=Ре.

Происходит предварительный  выгиб элемента, и наличие предварительного напряжения увеличивает жесткость и трещиностойкость. Помимо напрягаемой арматуры в нижней части продольного ребра будет находиться продольная арматура каркаса этого ребра.

Примем коснтруктивно  в двух ребрах 2Æ10АIII®А_s=1,57 см².

Момент, воспринимаемый этой арматурой:

u

Тогда оставшуюся долю изгибающего  момента должна принять напрягаемая  арматура:

M_sp=M_q – M_s=703860 – 109083,6=594 776,4 кгс∙см.

Тогда необходимое количество напрягаемой арматуры:

u

Принимаем 2Æ16 с .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.2.4. Расчет продольных ребер на действие поперечной силы

На несущую способность  оказывают дополнительное положительное  влияние:

• свесы полок
• сжимающие усилия

Расчетное значение поперечной силы, которое должно выдержать наклонное  сечение:

Q_q=7628 Н.

 

где b+3=18,5+3*5=33,5 см.

Принимаем 0,117.

         (11)

где Р – усилие предварительного обжатия после происхождения  всех потерь предварительного напряжения.

Первые потери – напряжения до отпуска арматуры с упоров, вторые потери – напряжения – после  отпуска арматуры с упоров.

Потери предварительного напряжения арматуры (в соотв. с табл. 5 [1])

Первые потери

1. – потери от релаксации напряжений в арматуре

 

2. - потери от температурного перепада между натянутой арматуры и упорами. Для классов бетона В15…В40:

 

 

3. потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств

 

4. потери от трения арматуры о стенки каналов или поверхности бетона конструкции или об огибающие приспособления.

 

5. потери от деформации стальной формы при изготовлении конструкции

 

6. потери от быстронатекающей ползучести бетона

=40

                (12)

 передаточная прочность бетона, напряжение в бетоне.

Напряжение в бетоне от усилия предварительного обжатия (приблизительно):

                (13)

 

 

 

 

a=0,25+0,025          (14)

β=5,25 – 0,185

Передаточная прочность  бетона в соответствии с п. 2.6 [1] для стержневой арматуры класса АIV принимается не менее 11 МПа и не менее 50% принятого класса бетона.

В30®=15МПа.

=40*0,58=23,2 МПа.

 

 

 

Вторые потери

7. потери арматуры. При натяжении на упоры =0.
8. - потери от усадки бетона. См. п. 1.26 [1]. Для бетона В30:
9. - потери от ползучести бетона

        (15)

®

 где a=0,85 для тяжелого бетона.

 

 

 

 

Полные потери в любом  случае принимаются не менее 100 МПа.

Тогда усилие обжатия с  учетом полных потерь:

 

 

Принимаем

Тогда 1+0,117+0,17=1,287<1,5.

Вычислим условный момент, воспринимаемый растянутым бетоном  в наклонном сечении:

 

Принимаем

Q_b=Q_sω=Q/2.

Величина проекции наклонной  трещины:

 

          ≤ 2h_o=2*26=52 см,

 С        ≥ h_o=26 см

Принимаем длину проекции наклонного сечения с=52 см.