Исследование и синтез системы автоматического управления

 

 

ФГАОУ ВПО «Сибирский Федеральный Университет»

 

 

 

 

Кафедра СААУП

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

Исследование и синтез САУ

Пояснительная записка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

    ст. гр. АУ 07

                                                                                                            Д.А. Пупаева

Проверил:

   А.В. Чубарь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Красноярск, 2011

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перв. примен.

Задание для курсовой работы по ТАУ: Задание для курсовой работы по ТАУ: Задание для  курсовой работы по ТАУ: Личные данные: ФИО:                            Пупаева Дарья Александровна Номер по списку:        13  Номер группы:            1   Дата рождения:        15.04.1987     Схема №3: Система стабилизации скорости двигателя с вентильным преобразователем. Потенциометром П1 задается необходимая скорость вращения двигателя wз. Данный сигнал сравнивается с сигналом обратной связи и через корректирующее устройство (КУ) поступает на систему управления (СУ) вентильным преобразователем (ВП). Напряжение с ВП подается на якорную обмотку двигателя (Д). На валу двигателя установлен тахогенератор  (ТГ), через который замыкается главная обратная связь. Математическая модель двигателя  более сложная, чем в предыдущей схеме из-за учета якорной цепи. В схеме предусмотрена внутренняя положительная обратная связь для увеличения коэффициента усиления ВП.   Исходные данные:   Кпос Кд Кi Тэм Тя Ктг Квп Твп 0,02Кдр * 0,3N 0.1N 0.1N 0.02N Nгр 0,1N 0.001N 0,04   3,9 1,3 1,3 0,26 1 1,3 0,13 Задание выдал:                                                                   Задание получил:

Справ. №

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. Инд №

Подпись и дата

190100 ДО 220100 Д13 КР

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Инв.№ подл.

Разраб.

Шмидт Н.В.

Курсовая работа   Исследование и синтез систем автоматизированного управления  Пояснительная записка

Литера

Лист

Листов

Проверил

Чубарь А.В.

2

48

АУ14-1

Н.контр.

Утв.

 

 

ЗАДАНИЕ

к курсовой работе по ТАУ  «Исследование и синтез САУ»

 

Часть 1

 

1. По заданной функциональной схеме получить структурную схему, определить математическую модель (передаточную функцию) составляющих ее элементов. Определить место приложения возмущающего воздействия. Получить передаточные функции системы по задающему и возмущающему воздействиям.
2. Выбрать в качестве корректирующего устройства (КУ) апериодическое звено с коэффициентом К_КУ и постоянной времени Т_КУ. Определить коэффициент усиления прямой цепи, обеспечивающий заданный показатель статической точности δ. Распределить найденный коэффициент усиления между известными и неизвестными коэффициентами звеньев.
3. Построить область устойчивости в плоскости параметров Т_КУ и К_КУ. Выбрать точку, соответствующую устойчивой работе и скорректировать коэффициенты, посчитанные в п.2. 4.
4. Построить кривые переходного процесса на единичное ступенчатое воздействие по задающему и возмущающему воздействиям. Определить прямые показатели качества.
5. Уточнить параметры Т_КУ и К_КУ из условия минимума среднеквадратичной ошибки. Построить кривые переходного процесса при выбранных параметрах. Сравнить с результатами п.4. Сделать выводы.
6. Синтезировать новое корректирующее устройство из условия обеспечения следующих показателей качества:

Добротность по скорости: .

Перерегулирование: .

Время регулирования: .

Построить кривую переходного  процесса.

7. Заменить ПУ нелинейным звеном с характеристикой

К_УУ – коэффициент передачи ПУ, с которым выполнялись предыдущие пункты.

8. Определить устойчивость нелинейной системы по критерию Попова.
9. Определить параметры автоколебаний в системе методом гармонической линеаризации.

Часть 2

 

1. Заменить аналоговый регулятор импульсным элементом с фиксатором нулевого порядка и периодом Т=0.2с.
2. Получить передаточную функцию разомкнутой системы.
3. Получить передаточную функцию замкнутой системы.
4. Оценить устойчивость замкнутой по расположению корней ее характеристического уравнения.
5. Используя билинейное преобразование, подтвердить результаты п.4, используя критерии устойчивости непрерывных систем.
6. Вычислить переходную характеристику замкнутой импульсной системы.
7. Используя билинейное преобразование построить ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой импульсной системы относительно абсолютной псевдочастоты.
8. Получить модель разомкнутой импульсной системы в векторно-матричной форме.
9. Синтезировать параметрическое последовательное корректирующее устройство вида .
10. Синтезировать импульсный регулятор состояния из условия минимальной конечной длительности переходного процесса.
11. Построить наблюдатель состояния.
12. Построить кривую переходного процесса с использованием векторно-матричного уравнения замкнутой системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЧАСТЬ 1.

1. По заданной функциональной  схеме получить структурную схему, определить математическую модель (передаточную функцию) составляющих ее элементов. Определить место приложения возмущающего воздействия. Получить передаточные функции системы по задающему и возмущающему воздействиям.

Схема 1 – Структурная схема

(см.1.1.mrj)

 П

 

Передаточная функция системы  по возмущающему воздействию:

 

 

. Выбрать в качестве  корректирующего устройства (КУ) апериодическое звено с коэффициентом Кку и постоянной времени Тку. Определить коэффициент усиления прямой цепи, обеспечивающий заданный показатель статической точности d. Распределить найденный коэффициент усиления между известными и неизвестными коэффициентами звеньев.

 

 

Т.к. примем равным 5,

3. Построить область  устойчивости в плоскости параметров Тку и Кку. Выбрать точку, соответствующую устойчивой работе и скорректировать коэффициенты, посчитанные в п.2.

;

 

Характеристическое уравнение  замкнутой системы:

По критерию Михайлова:

Из второго уравнения выразим w² и подставим в первое. Получим следующее уравнение для построения области устойчивости:

 

 

Построим данную область:

График 1.Область устойчивости (см.1.3.xls)

 

Выберем любую точку из зоны устойчивости:

 

4. Построить кривые  переходного процесса на единичное  ступенчатое воздействие по задающему  и возмущающему воздействиям. Определить прямые показатели качества.

 

График процесса по задающему воздействию с параметрами из области устойчивости, полученными в пункте п.3:

 

График 2. Переходный процесс (см.1.4.1.mrj)

 

Определяем прямые показатели качества:

• время регулирования  t_р = 16 с;
• перерегулирование  s =  = 56.6 %;
• затухание  D = = 0.23;

Построим кривые переходного процесса по задающему и возмущающему воздействиям.

 

Схема 2 – Структурная схема

(см.1.4.2.mrj)

 

График 3. Переходный процесс (см.1.4.2.mrj)

 

5. Уточнить параметры  и из условия минимума среднеквадратичной ошибки. Построить кривые переходного процесса при выбранных условиях. Сравнить с результатами п.4. Сделать выводы.

 

Используя режим «Оптимизация»  пакета МВТУ, скорректируем коэффициенты Т_КУ и К_КУ.

Схема 3 – Структурная схема

(см.1.5.mrj)

В  результате получим следующие  параметры:

 

График 4. Переходный процесс по задающему воздействию (см.1.5.mrj)

 

 Определяем прямые показатели  качества:

• время регулирования  t_р = 12.2 с;
• перерегулирование  s =  = 40 %;
• затухание  D = = 0.24;

 

Переходный процесс задающему  и возмущающему воздействиям:

 

График 5. Переходный процесс по задающему и возмущающему воздействиям

(см.1.5.mrj)

 

6. Синтезировать новое  корректирующее устройство из  условия обеспечения следующих показателей качества:

• астатизм первого порядка
• добротность по скорости D>200;
• перерегулирование  s < 25%;
• время регулирования tp < 0.39 сек.

 

Построить кривую переходного  процесса.

 

 

По полученным данным строим ЛАЧХ неизменяемой части:

 

В результате получаем передаточную функцию корректирующего устройства:

 

Схема 4  – Структурная схема

(см.1.6.mrj)

 

 

График 6. Переходный процесс

(см.1.6.mrj)

 

Определим прямые показатели качества:

Время регулирования:

Перерегулирование: .

Новые показатели качества значительно  улучшены.

 

7. Заменить ПУ нелинейным звеном с характеристикой

 

 

К_УУ – коэффициент передачи ПУ, с которым выполнялись предыдущие пункты.

Данные, необходимые для  выполнения данного пункта:

 

 

Линейная часть системы имеет  вид:

 

 

 

Собираем схему в пакете МВТУ:

Схема 5  – Структурная схема

(см.1.7.mrj)

 

График 7. Переходный процесс

(см.1.7.mrj)

 

8. Определить устойчивость  нелинейной системы по критерию  Попова.

 

Произведем замену в линейной части системы:

 

 

 

Выделим действительную и мнимую часть:

;

 

Построим модифицированный годограф :

График 8.Устойчивость по критерию Попова (см.1.8.xls)

 

Для обеспечения абсолютной устойчивости модифицированный годограф линейной части  должен располагаться левее  кривой Попова – прямой проходящей через точку (-1/К,0) под любым углом где К=5 - класс нелинейности. Таким образом, прямой Попова будет любая прямая проходящая через точку (-0.2;j0) и полностью располагающаяся левее модифицированного годографа линейной части.

Исходя из критерия устойчивости Попова, данная система абсолютно устойчива, так как модифицированный годограф Попова располагается правее прямой Попова.

Граничное значения К  находится в точке пересечения годографа и оси U(w) в левой полуплоскости в данном случае в точке (-0.03; 0), и т.к. , то его значение:

  .

Проверим полученный выше результат  с помощью пакета МВТУ:

 

 

;

При К=100, b=0.13 , a=13 – процесс является неустойчивым:

График 9. Переходный процесс

(см.1.7.1.mrj)

 

 

При К=10 b=1.3, a=13 – процесс устойчивый:

График 10. Переходный процесс

(см.1.7.2..mrj)

 

9. Определить параметры автоколебаний  в системе методом гармонической  линеаризации.

 

Линейная часть системы:

;

 

Структура системы позволяет применить  метод гармонической линеаризации. Система устойчива и  ЛАЧХ имеет  постоянно спадающий вид, что  делает ее соответствующей условию  фильтра низких частот.