Автор: Пользователь скрыл имя, 20 Апреля 2013 в 08:06, контрольная работа
Передаточная функция – это отношение изображения по Лапласу сигнала на выходе системы к изображению по Лапласу сигнала на входе системы при нулевых начальных условиях.
Передаточная функция разомкнутой системы это передаточная функция, которая связывает изображение выходного сигнала Y(s) и входного V(s) при размыкании цепи главной обратной связи и при F(s)=0.
Задание и исходные данные…………………………………………….3
1. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САУ………….5
2. Устойчивость САУ…………………………………………………...8
3. Частотные характеристики разомкнутой и замкнутой САУ…….10
4. Качество САУ……………………………………………………….20
5. Дифференциальное уравнение замкнутой САУ………………….22
6. Уравнения состояния замкнутой САУ в нормальной форме……23
Список используемой литературы……………..……………………...25
Зная передаточную функцию, связывающую изображения входа и выхода системы, нетрудно получить дифференциальное уравнение, связывающее входную и выходную координаты системы.
Важной характеристикой замкнутой системы является ее дифференциальное уравнение. из уравнения , заменяя и выражениями, полученными ранее, получим (с учётом того, что F(s)=0):
Используя замену s оператором дифференцирования р, перейдём от изображения по Лапласу к оригиналу:
С учётом того, что:
Запишем дифференциальное уравнение замкнутой системы, связывающее и (полагая ):
Найдём уравнения состояния замкнутой системы в векторно-мат-ричном виде, в нормальной форме, связывающие координаты и (полагая ).
По дифференциальному уравнению, найденному в предыдущем пункте, легко найти уравнения состояния в нормальной форме.
Пусть динамика одномерной системы, имеющей вход v и выход y, описывается дифференциальным уравнением:
,
где , .
Требуется найти уравнения состояния в нормальной форме.
Задача легко решается для частного случая, если m = 0, т.е. правая часть будет иметь вид . Сделаем замену переменных . Дифференцируя последовательно каждое равенство, получим:
где последнее соотношение соответствует уравнению. Полученную систему с учетом запишем в виде уравнений состояния в векторно-матричном виде:
, ,
где, как обычно, .
Дифференциальное уравнение нашей замкнутой системы имеет вид:
Разделим обе части уравнения на a0:
Следуя вышеизложенному правилу и методике, получаем систему уравнений состояния в нормальной форме и в векторно-матричном виде:
,
.
Список используемой литературы