Автор: Пользователь скрыл имя, 27 Февраля 2012 в 07:32, курсовая работа
Основатель советской школы нефтегазовой гидромеханики академик Л.С. Лейбензон заложил основы теории газ в пористой среде. Он получил дифференциальное уравнение неустоновившеися фильтрации совершенного газа в пласте по закону Дарси. При выводе уравнения предполагалось, что коэффициенты пористости и проницаемости не изменяются с давлением, т.е. пласт недеформируем, вязкость газа также не зависит от давления, газ совершенный, а фильтрация газа в пласте происходит при неизменных во времени температурах газа и пласта (изотермический закон).
Введение
1. Уравнение Лейбензона
2. Линеаризация уравнения Лейбензона и основное решение линеаризованного уравнения
Вывод
Среди этих параметров - три с независимыми размерностями: r, t, pk (k=3). Как следует из П-теоремы, искомая функция - давление, приведенное к безразмерному виду F=p/pk, , будет зависеть от двух безразмерных комплексов (n-k=5-3=2). Такими безразмерными комплексами являются следующие:
и ,
т.е. F=p/pk=F(ξ,λ).
Дифференцируя функцию F по t и по r как сложную функцию и подставляя производные в уравнение (23) , получим, что функция F удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению
(24)
при этом начальные и граничные условия сводятся к следующим:
при ξ=0; F(ξ,λ)=1 при ξ=∞ (25)
Уравнение (24) при условиях (25) было проинтегрировано численно. Результаты расчетов приведены в табл.1 для значений λ=0,01 и λ=0,004994. Через ξ* в табл.1 обозначено такое значение аргумента ξ, что для ξ< ξ* значения ξdF2/dξ, отличаются от λ меньше, чем на 0,01%. Значит, для ξ< ξ* можно считать, что ξdF2/dξ= λ.
Проинтегрировав это равенство, получим:
F2=F2(ξ*, λ) + λln(ξ/ ξ*)
или
F(ξ, λ) = [F2 (ξ*, λ)- λln(ξ*/ξ)]Ѕ для ξ< ξ*.
Поэтому значения F(ξ, λ) для ξ< ξ* в табл. 1 не приведены.
Вывод
Линеаризованная формула эффективна только в тех случаях, когда радиус скважины очень маленький, потому что в этом случае воронка депрессии очень крутая и давление по всему пласту в целом не сильно отличается от начального. Но при больших радиусах скважины эта формула будет давать большую погрешность, т.к. давление по пласту будет сильно отличаться от начального. В отличие от линеаризованной формулы, формула последовательной смены стационарных состояний эффективна для любых радиусов скважин, но только для первой фазы движения, т.е. пока воронка депрессии не достигнет радиуса контура. Как показали расчеты наиболее точной является линеаризованная формула.
Список использованной литературы
1.К.С. Басниев «Подземная гидромеханика»
М. Недра. 1993г.