Полупроводниковые материалы

В общем случае эффективная масса электрона  проводимости отличается от массы свободного электрона. Из-за сложности взаимодействия электрона с окружающим его облаком других электронов проводимости и ионных остовов его эффективная масса может быть как больше, так и меньше массы свободной частицы, а иногда может быть даже отрицательной . Поскольку направление движения электрона вокруг магнитного поля (по циклотронной орбите) зависит от отношения его заряда к эффективной массе, то электроны вращаются либо как отрицательно, либо как положительно (!) заряженные частицы. Поэтому создаваемый внешним полем магнитный момент будет соответственно либо отрицателен, либо положителен по отношению к этому полю.

В случае гармонической  зависимости от времени, напряженность  магнитного поля может быть представлена в комплексном виде (В=В₀е^-iωt), а значит Н и М также являются комплексными величинами. Поэтому, вообще говоря, и коэффициент связи между ними % (то же самое относится и к //) также должен рассматриваться как комплексное число: Х= Х ^/+ Х ^// - Физически это означает несовпадение намагниченности (и магнитной индукции) с внешним полем по фазе.

Рассматриваемый далее эффект вызван в основном вихревыми  токами в образце, создающими собственное  магнитное поле. Поэтому далее  будем считать, что статическая  магнитная проницаемость μ=1.

Поскольку напряженность магнитного поля в веществе H_t связана с напряженностью внешнего магнитного Н_е поля линейно, то намагниченность тела также связана линейно:

М = аН_е,                     (3.17)

безразмерный  коэффициент а - называют магнитной  поляризуемостью, и

Найдем магнитную поляризуемость для цилиндрического проводника радиуса а, помещенного в однородное переменное магнитное поле, параллельное оси цилиндра (H_e=H₀e'^mt). Эту задачу можно решить, исходя из уравнений:

 (3.18)

     (3.19)

 

                 (3.20)

Во втором из этих уравнений не учтен ток смещения, т.к. он мал по сравнению с током  проводимости при ω <<4πσ/ε. Предполагается также, что длина волны, соответствующая частоте поля ω, велика по сравнению с размерами тела (с/ ω>>l), период изменения поля мал по сравнению с характерным временем микроскопического механизма проводимости (ω <<1/τ, τ - время свободного пробега электронов), а длина свободного пробега электронов мала по сравнению с масштабом, на котором заметно изменяется поле.

Исключение Е из (3.18)-(3.20) приводит к следующему уравнению для Н:

(3.21)

С учетом временной  зависимости магнитного поля Н_е=Н₀е^{- iω t}, полагая μ=1, получаем уравнение:

   (3.22)

Это уравнение  вместе с уравнением divH = 0 составляет полную систему, достаточную для определения магнитного поля.

Токи  Фуко в цилиндре циркулярны (т.е. j имеет в цилиндрических координатах только угловую компоненту j₉) и определяются по полю согласно

(3.23)

Магнитный момент единицы длины цилиндра, создаваемый  токами проводимости, направлен вдоль его оси и равен

(3.24)

(3.25)

где

Функции Бесселя  (3.26)

В предельном случае низких частот (δ>>a)

(3.27)

Отсюда получим

(3.28) 

где f=ω/2π- частота, a d=2a - диаметр образца.

Таким образом, магнитный момент проводника в переменном магнитном поле создается в основном возникающими в теле токами проводимости; он отличен от нуля даже при μ=1, когда статический момент обращается в нуль. Статический момент должен получаться из М(ω) при ω→0. Отсюда следует, что вещественная часть магнитной поляризуемости а' стремится при ω→0 к постоянному значению (равному нулю при μ=1). Возникновение вихревых токов сопровождается диссипацией энергии поля, выделяющейся в виде джоулева тепла. Диссипация энергии определяется мнимой частью магнитной поляризуемости а'' , причем a''<0.

Полученное приближенное соотношение может использоваться для бесконтактного определения  проводимости (на достаточно малых  частотах) в тех случаях, когда вещественная часть магнитной поляризуемости a'<0, а μ=1. Однако, как уже отмечалось выше, поскольку направление движения электрона вокруг магнитного поля зависит от знака его эффективной массы, то можно предположить, что возможна экспериментальная ситуация, в которой а' >0. В этом случае в правой части (3.28) следует заменить знак "-" на "+". Кроме того, необходимо иметь в виду, что если статический магнитный момент не равен нулю, то при ω→0 а' стремится к постоянному значению, также отличному от нуля, и его необходимо учитывать в (3.27) и, соответственно, в (3.28).

Измерения основаны на использовании дифференциального трансформатора, состоящего из двух одинаковых катушек взаимной индуктивности (рис.3.5).

Рисунок 3.5 Схема экспериментальной установки

1 – образец

2, 3 –  катушки взаимной индуктивности 

N – двухлучевой осциллограф

G – генератор низких частот

Первичные обмотки катушек включены последовательно, и по ним пропускается ток от генератора низкой частоты. Вторичные обмотки включены встречно, так что без образца напряжение на выходе днффе-

ренциального  трансформатора равно нулю. При помещении образца (1) внутрь рабочей катушки в нем возникают вихревые токи, а ЭДС во вторичной обмотке изменяется. Так как начальная ЭДС (без образца) была скомпенсирована второй катушкой, то возникающий теперь выходной сигнал пропорционален частоте, амплитуде магнитного поля и эффективной магнитной восприимчивости образца:

(3.28)

Здесь мы представили Х  в виде Х = Хoe^iβ где tgβ= а''/ а' из соотношения (3.28). То есть выходной сигнал оказывается сдвинут на φ=(π/2-β). Воспользовавшись тем, что tg(7π/2-β)=ctgβ [3, получим

(3.30)

Таким образом, построив график зависимости tg(φ) от частоты/ по коэффициенту наклона линейного участка кривой можно рассчитать проводимость σ.

Если статическая  магнитная поляризуемость образца  отлична от нуля,

т.е.

(3.31)

то вместо (3.30) следует воспользоваться выражением

 (3.32)

Эта формула, как  и (3.31), правильно описывает ход соответствующей экспериментальной кривой в области низких частот. Интересно отметить, что на этой кривой имеется линейный участок вблизи точки f=f₀, в которой

tg(φ)=o.

 

Задача

Рассчитать  концентрацию электронов и дырок в германии p-типа с удельным сопротивлением 0,067Ом м при температуре 300К.

Дано:

ρ=0,067 Ом ∙м

T=300 K

u_p=0.19м²/В∙с

u_n=0.39 м²/В∙с

n_n· p_n-?

 

Выводы:

В ходе выполнения данной курсовой работы были изучены твердые растворы, зависимость ширины запрещенной зоны от состава раствора. Также был изучен германий, его физико-химические, электрические свойства. Изучены методы измерения удельной проводимости.

 

Список литературы: 

1.   А.И.  Курносов Материалы для полупроводниковых приборов и интегральных микросхем: Учеб. пособие для сред. проф.-техн. училищ. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. школа, 1980. - 327 с., ил. - (Профтехобразование. Полупроводники). 

2.   Батавин  В.В., Концевой Ю.А., Федорович Ю.А. Измерение параметров полупроводниковых материалов и структур. - М.: Радио и связь, 1987. - 488с. 

3.   Антипов  Б.Л., В.С. Сорокин, В.А. Терехов  Материалы электронной техники:  Задачи и вопросы. - М.: Высш. шк., 1990. - 208 с. 

4.   В.А.  Антонова, А.В. Бородин, Ю.Е. Гордиенко, Н.И. Слипченко Материалы электронной техники. Учеб. пособ. -Харьков: ХНУРЭ, 2001. - 160 с. 

5.   Пасынков  В.В. Полупроводниковые приборы:  Учебник для вузов. - 3-е изд., перераб.  и доп. -М.: Высш. школа, 1981. - 431., ил. 

6. К.В. Шалимова. Физика полупроводников. М., 1971. 

7. Электрорадиоматериалы. /Под ред. Б.М. Тареева.- М.: Высшая  школа,1978.   

8. Справочник  по электротехническим материалам. /Под ред.Ю. В. Корицкого,

В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева. – М. : Энергия,1974. 
 
 

Содержание

Реферат…………………………………………………………………………..2

Введение…………………………………………………………………………3

1. Ширина запрещенной зоны  в полупроводниковых твердых

растворах………………………………………………………………………...5

1. Твердые растворы…………………………………………………………...5
2. Ширина запрещенной зоны……………………………………………..…6
3. Изопериодные гетероструктуры………………………………….…..9

 

2. Германий……………………………………………………………………...11

2.1 Строение, физико-химические, электрические свойства…………………11

2.2 Соединения германия…………………………………………………….....12

2.3 Получение  германия……….………………………………………………..14

2.4 Применение  германия………………………………………………………15

2.5 Заменители  германия……………………………………………………….16 

3. Методы измерения  удельной проводимости 

полупроводников………………………………………………………………17

3.1 Проводимость полупроводников…………………………………………..17

3.2 Четырёхзондовый метод

определения проводимости полупроводников ……………………………….20

3.3 Бесконтактное  измерение электропроводности…………………………...26

Задача…………………...………………………………………………………..33

Выводы………………...………………………………………………………...34

Список  литературы…….………………………………………………………35