Химические реакторы

Уравнение 15 позволяет определить необходимое время пребывания реагентов в реакторе периодического действия для достижения заданной степени превращения. При постоянном реакционном объеме уравнение приобретает вид:

                                                                           (16)

В случае, когда объем реакционной массы меняется уравнение 16 примет вид :

                                                  (17)

              В тех случаях, когда в РИС-П  проводится реакция, порядок которой отличается от 0 и 1, интегрирование уравнения  становится затруднительным, поэтому расчет рабочего времени химической реакции производится методом графического интегрирования.

В то же время, если известно время реакции, объем РИС-П можно найти, используя уравнение:

                                             ,                                      (18)

где  Gv- суточная производительность;

z- запас мощности (0,1- 0,25);

φ- коэффициент заполнения  (0,6 - 0,85);

τп - полное время периодического процесса () Это время складывается из времени реакции () и вспомогательного времени (), которое идет на загрузку и на выгрузку, нагревание и охлаждение реактора периодического действия и другое.

Реакторы периодического действия просты по конструкции, требуют небольшого вспомогательного оборудования, поэтому они особенно удобны в малотоннажных производствах (фармацевтических, парфюмерных и др.) [2].

5 Последовательные и параллельные схемы реакторов

Для проточных реакторов идеального смешения, соединенных в каскад (К-РИС-Н), используют графический  и аналитический методы расчета.

5.1 Каскад реакторов

Примером каскада реакторов является последовательная цепь емкостных аппаратов с мешалками.

Примером подобной модели может быть не только система последовательно расположенных отдельных аппаратов, но и проточный реактор тем или иным способом разделенный на секции, в каждой из которых осуществляется перемешивание реакционной смеси. В частности, близка к такому типу аппарата тарельчатая барботажная колонна.

Для каскада реакторов идеального смешения должны выполняться следующие допущения об идеальности.

1.      В каждой секции каскада выполняется условие реактора идеального смешения, т.е. мгновенное изменение параметров процесса, равенство параметров во всех точках секции и в потоке, выходящем из нее.

2.      Отсутствие обратного влияния: каждый последующий реактор не влияет на предыдущий.

Математическая модель каскада реакторов идеального смешения, работающего в изотермическом режиме, представляет собой систему уравнений материального баланса по какому-либо участнику реакции, включающему по меньшей мере n Уравнений по числу секций каскада. Если составляется модель для сложной реакции, где недостаточно материального баланса только по одному участнику реакции, число уравнений математической модели кратно n.

Рассмотрим производительность каскада прямоточных реакторов полного смешения, взяв для примера простейшую реакцию первого порядка с участием реагента А.

Для каждого единичного реактора каскада можно записать

                                                                                                                         (19)

Умножим обе части уравнения (19) на СА 0 и примем, что реакция идет без изменения объема, а все реакторы имеют одинаковый объем. Тогда имеем

               , откуда 

Соответственно, для первого и второго реакторов каскада

               , 

Очевидно, что для всей последовательности из n аппаратов (при ) выражение будет следующим

                                                   (20)

Суммарное время контакта  во всех реакторах общим объемом  составит

т.к. в соответствии с (20)

откуда следует .

Отсюда производительность каскада (по реагенту А) равна

                                                                                            (21)

Так как , то .

Подставляя последнее выражение в уравнение (21), имеем

В то же время производительность единичного реактора вытеснения, заменяющего каскад,

                                                                                             (22)

Для реакции первого порядка, протекающей в реакторе идеального вытеснения

Подставляя  из последнего выражения в уравнение (22), имеем

Тогда соотношение производительностей каскада реакторов смешения и РИВ

Значения относительной эффективности каскада для реакции 1-го порядка рассчитаны для разных n при ХА=0,95.

Можно видеть, что каскад из n реакторов идеального смешения значительно эффективнее, чем единичный реактор данного типа, причем с увеличением n каскад по удельной производительности все более приближается к модели идеального вытеснения. Это иллюстрируется кинетическими зависимостями для каскада с различным n и РИВ.

Если в реакторах вытеснения происходит частичное перемешивание реакционной массы, происходит выравнивание концентраций и скоростей по реакционному объему. В реальных реакторах такое выравнивание происходит в результате диффузии и конвекции. В этом отношении особенно нежелательна диффузия вдоль оси потока, называемая продольным (или обратным) перемешиванием, ведущая к более пологой кривой концентраций и снижению "средней" скорости и удельной производительности.

Из изложенного следует, что при непрерывном осуществлении гомогенных реакций всякое перемешивание реакционной массы, как правило, снижает удельную производительность реактора. Чтобы уменьшить эти нежелательные эффекты в реальных аппаратах, стараются увеличить отношение их длины (высоты) к диаметру, разделяют аппарат поперечными перегородками, исключают искусственное перемешивание и циркуляцию реакционной массы.

Из уравнения  можно рассчитать число секций заданного объема, необходимых для достижения заданной степени превращения ХА:

                                                                                           (23)

Если полученное при расчете по уравнению (23) число n является дробным, то его округляют в большую сторону, чтобы было выполнено условие , соответствующее числу секций в каскаде.

Если возникает обратная задача определения числа секций, необходимого для достижения заданной степени превращения ХА (СА), графическое построение продолжают до тех пор, пока абсцисса точки пересечения прямой

и кривой rA (CA) не будет соответствовать условию

5.2 Графический метод расчета

Этот метод прост и позволяет рассчитать каскад реакторов идеального смешения непрерывного действия для реакции любого порядка.

В основе расчета лежит уравнение (5)

               ,                          (24)

где сi, m-1  - концентрация реагента на входе в m-ый реактор;

         сi, m- концентрация реагента на выходе из m-го реактора.

Из уравнения (19) находим, что

                                                                                (25)

Как видно из уравнения (20), для m-го реактора зависимость скорости реакции от концентрации изображается в виде прямой с углом наклона, для которого (рис. 3). С другой стороны, скорость реакции описывается  уравнением

                               ,                                                                          (26)

которое  на графике в координатах  от представляет собой при n>1 экспоненту, а при n = 1 прямую линию. Точка пересечения линии уравнений (19) и (20) характеризует концентрацию реагента в m-ом реакторе.

Для расчета К-РИС-Н  графическим методом необходимо:

1.                  Вначале построить график по уравнению (14) зависимости r от Сi.

2.                  Затем из точки, лежащей на оси абсцисс, для которой провести прямую с тангенсом угла наклона, равным до пересечения с кривой (прямой) в точке М:  

                                                 .

3.                  Опустив перпендикуляр из точки пересечения М на ось абсцисс, получают значение концентрации реагента на выходе из первого реактора. Эта же концентрация является исходной для второго реактора.

4.                  Для нахождения концентрации во втором реакторе операцию повторяют, взяв за исходную точку , и т. д. до тех пор, пока в последнем реакторе не будет достигнута заданная концентрация . При этом число ступеней и будет числом реакторов в каскаде, необходимым для достижения заданной степени превращения [3].

Рисунок 3. Графический метод расчета каскада реакторов идеального смешения

5.3 Аналитический метод расчета

Аналитический метод расчета используется только для химических реакций первого порядка.

Предположим, что в каскаде реакторов протекает изотермическая реакция первого порядка при постоянной массовой плотности. Объемы реакторов в каскаде одинаковы.  Тогда концентрация реагента А на выходе из первого реактора выражается формулой

                                                                                           (27)

Концентрация на выходе из второго реактора представлена следующей формулой

                                                                                          (28)

Таким образом, для концентрации на выходе из последнего реактора каскада СAm будет иметь следующее рекуррентное выражение:

                                                                (29) Когда реакционные объемы равны, уравнение принимает следующий вид:

                                                                                     (30)

Здесь величина τ определяется по полному объему всех реакторов.

Если в каскаде реакторов одинакового объема протекает изотермическая реакция второго порядка, то воспользовавшись теми же соотношениями, что  и для реакции первого порядка, можно получить следующее выражение:

             (31)

Уравнения  (29) - (31) позволяют определить объемы каскада реакторов или их число, если известны остальные параметры процесса.

Отметим, что в случае расчета реакторов соединенных параллельно,  необходимо учитывать расход исходного сырья на каждой из ветвей соединения. Расчетные параметры определяют суммированием уравнений, составленных для каждой ветви [1].

6 Сравнение эффективности проточных реакторов

идеального смешения и идеального вытеснения.

Сравним производительность идеальных проточных реакторов для случая проведения в них простых реакций, не осложненных побочными взаимодействиями. Зададимся одинаковой степенью превращения ключевого реагента и будем считать более эффективным тот реактор, для которого для достижения заданных результатов требуется меньшее время пребывания .

Для проточного реактора идеального смешения при заданной глубине превращения среднее время пребывания можно определить как произведение двух постоянных величин

т.е. геометрически представить в виде прямоугольника с соответствующими сторонами.

Для стационарного реактора идеального вытеснения