Стационарные и нестационарные процессы теплопроводности в твердых телах

Процесс передачи теплоты  внутренней энергии тела в виде электромагнитных волн называется тепловым излучением (радиацией).

7. Какова математическая  запись закона Фурье и закона Ньютона-Рихмана?

- закон Фурье

q = αΔT

8. Физический смысл  коэффициента теплоотдачи α и  его размерность?

α — коэффициент теплоотдачи, измеряется в Вт/(м²·К). В реальности он не всегда постоянен и может даже зависеть от разности температур, делая закон приблизительным. Если рассматривать тепловой поток как вектор, то он направлен перпендикулярно площадке поверхности, через которую протекает.

α — количество теплоты, отдаваемое с 1 м² поверхности за единицу времени при единичном температурном напоре. Он зависит:

-от вида теплоносителя  и его температуры;

-от температуры напора, вида конвекции и режима течения;

-от состояния поверхности  и направления обтекания;

-от геометрии тела.

9. Что такое  термическое сопротивление? Какова  размерность величины термического сопротивления?

Термическое сопротивление, тепловое сопротивление, способность  тела (его поверхности или какого-либо слоя) препятствовать распространению  теплового движения молекул. Различают  полное термическое сопротивление  — величину, обратную коэффициенту теплопередачи; поверхностное термическое  сопротивление — величину, обратную коэффициенту теплоотдачи; и термическое  сопротивление слоя, равное отношению  толщины слоя к его коэффициенту теплопроводности. Термическое сопротивление  сложной системы (например, многослойной тепловой изоляции) равно сумме термических  сопротивлений её частей. Термическое  сопротивление численно равно температурному напору, необходимому для передачи единичного теплового потока (равного 1 Вт/м2) к поверхности тела или через слой вещества; выражается в м²К/вт.

 

 

10. В чем отличие  между термическими сопротивлениями  теплоотдачи на поверхности плоской  стенки и термическими сопротивлениями  теплопроводности плоской стенки?

1/α₁=R₁ - термическое сопротивление теплоотдачи от горячей жидкости к поверхности стенки;

δ/λ=R_c - термическое сопротивление теплопроводности стенки.

11. В чем отличие  между коэффициентами теплопроводности, теплоотдаи, температуропроводности и теплопередачи? Какова их размерность, каков их физический смысл?

Коэффициент теплопроводности λ является физическим параметром вещества, характеризующим способность тела проводить теплоту [Вт/(м^оС)].

Коэффициент теплоотдачи  α - величина, характеризующая интенсивность  теплообмена. Коэффициент теплоотдачи  зависит от формы, размеров и температуры  теплообразующей поверхности, скорости, температуры и физических параметров жидкости (газа), коэффициента теплопроводности, теплоемкости, плотности, вязкости и  других факторов [Вт/(м^2оС)].

Температуропроводность (коэффициент температуропроводности) χ — физическая величина, характеризующая скорость изменения (выравнивания) температуры вещества в неравновесных тепловых процессах. Численно равна отношению теплопроводности к произведению теплоёмкости на плотность единицы объема вещества, в системе СИ измеряется в м²/с.

Температуропроводность и теплопроводность являются двумя из наиболее важных параметров веществ и материалов, поскольку они описывают процесс переноса теплоты и изменение температуры в них.

Величина коэффициента температуропроводности зависит от природы вещества. Жидкости и газы обладают сравнительно малой температуропроводностью. Металлы, напротив, имеют больший коэффициент температуропроводности.

Коэффициент теплопередачи  характеризует интенсивность процесса теплопередачи от одного теплоносителя  к другому через разделяющую  их плоскую стенку. Численное значение коэффициента теплопередачи равно  тепловому потоку от одного теплоносителя  к другому через 1 м² разделяющей их плоской стенки при разности температур теплоносителей в 1 К.

Не стоит путать коэффициенты теплопроводности, теплоотдачи и  теплопередачи. Эти коэффициенты характеризуют  интенсивность различных процессов  и по-разному рассчитываются. Коэффициент  теплопередачи есть чисто расчетная  величина, которая определяется коэффициентами теплоотдачи с обеих сторон стенки и ее термическим сопротивлением.

 

 

12. Какому закону  соответствует распределение температуры  в цилиндрической однослойной стенке?

Закону Фурье. Подставив  в закон Фурье значение градиента  температуры. Получим количество теплоты, проходящее через цилиндрическую поверхность  F в единицу времени τ:

13. Каким образом  определяются тепловые потери  с цилиндрической поверхности  однослойной теплоизоляции при граничных условиях 1 рода?

Расчет тепловых потерь через  изолированную поверхность трубопроводов, в общем случае, следует выполнять  по формулам:            

 

  Однако, анализ особенностей теплообмена в теплоизоляционных конструкциях трубопроводов позволяет существенно упростить расчетные формулы.

Термическое сопротивление  теплоотдаче от внутренней среды  к внутренней поверхности стенки трубопровода для жидких и даже газообразных сред, по сравнению с термическим  сопротивлением кондуктивному переносу теплоты в изоляции, составляет весьма незначительную величину и может не учитываться.

Исключение составляет весьма редкий случай, когда внутри объекта  находится газовая среда и  теплообмен между ней и внутренней поверхностью стенки осуществляется за счет естественной конвекции.

Стенки изолируемого трубопровода изготовленные из металла в 100 и более раз превышает теплопроводность изоляции, вследствие этого, термическим сопротивлением стенки, без заметного снижения точности расчета, можно пренебречь.

Таким образом, основными  расчетными формулами для определения  тепловых потерь изолируемого оборудования являются:

- для плоских поверхностей  и криволинейных диаметром более  2 м:

- для трубопроводов диаметром  менее 2 м:

14. Как определяется  коэффициент теплопередачи для  многослойной цилиндрической стенки при граничных условиях 3 рода?

 При  теплопередаче   через  многослойную  цилиндрическую стенку  должны  учитывать  сопротивление  теплопроводности всех слоев. Пусть рассмотрим  двухслойную цилиндрическую стенку. Следовательно, можно написать:

Представим эти уравнения  следующим образом:

После сложения уравнений  и решения относительно q

l получаем:

Полное термическое сопротивление n-слойной цилиндрической стенки:

Из последней системы  уравнений следует:

Распределение температуры  подчиняется логарифмическому закону:

Выражение для расчета  температуры на границе  любых  двух слоев i и i+1 следующее:

15. Какова зависимость  тепловых потерь трубопровода  от наружного диаметра его  теплоизоляции, если: а) критический  диаметр теплоизоляции меньше  наружного диаметра стальной  трубы; б) критический диаметр  теплоизоляции больше наружного диаметра стальной трубы?

Значение внешнего диаметра трубы, соответствующее минимальному сопротивлению теплопередачи, называется критическим диаметром d_к:

При d₂<d_k c увеличением d₂ полное сопротивление теплопередачи уменьшается, так как увеличение наружной поверхности оказывает на термическое сопротивление большее влияние, чем увеличение толщины стенки d₂ – d₁= .

При d₂>d_k с увеличением d₂ термическое сопротивление возрастает, т. е. толщина стенки оказывает большее влияние.

Рассмотрим трубу, покрытую изоляцией. Из уравнения  следует, что q_l при увеличении внешнего диаметра изоляции будет возрастать.

При достижении d_k, q_l будет иметь максимум. При дальнейшем увеличении внешнего диаметра изоляции q_l будет снижаться. Выбрав какой-либо изоляционный материал для покрытия цилиндрической поверхности, прежде всего, нужно рассчитать d_k для заданных и . Если окажется, что d_k больше наружного диаметра трубы d₂, то применение выбранного материала нецелесообразно, так как с увеличением толщины теплоизоляции будет наблюдатся увеличение теплопотерь. Таким образом, для эффективной работы теплоизоляции необходимо, чтобы ≤d_нар.

16. Напишите дифференциальное уравнение стационарной теплопроводности в декартовой  и цилиндрической системах. Каков физический смысл дифференциального уравнения теплопроводности?

- для декартовой системы

- для цилиндрической системы

Уравнение связывает пространственное распределение температуры с изменением ее по времени.

17. Какие из  перечисленных величин, характеризующих  передачу теплоты через наружную  поверхность цилиндра, не зависят  от его диаметра: тепловой поток,  поверхностная плотность теплового  потока, линейная плотность теплового  потока?

Тепловой поток, характеризующий  передачу теплоты через наружную поверхность цилиндра, не зависят от его диаметра.

18. Какие условия  должны быть определены (или заданы) для однозначного решения дифференциального  уравнения теплопроводности?

Условия однозначности включают в себя:

- геометрические условия,  характеризующие форму и размеры  тела, в которых протекает процесс;

- физические условия,  характеризующие физические свойства  среды и тела;

- временные (начальные)  условия, характеризующие распределение  температур в изучаемом теле  в начальный момент времени;

- граничные условия, характеризующие  взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой.

 

 

19. Каким образом  можно интенсифицировать процесс  теплопередачи?

При неизменной разности температур между горячим и холодным теплоносителями  передаваемый тепловой поток зависит  от коэффициента теплопередачи. Так  как теплопередача представляет собой сложное явление, рассмотрение путей ее интенсификации связано  с анализом частных составляющих процесса. В случае плоской стенки

Увеличение k может быть достигнуто за счет уменьшения толщины стенки и выбора более теплопроводного  материала. Если термическое сопротивление  теплопроводности стенки мало, то при 

 

Отсюда видно, что коэффициент  теплопередачи всегда меньше самого малого из коэффициентов теплоотдачи. Следовательно, для увеличения коэффициента теплопередачи нужно увеличивать  наименьшее из значений коэффициентов  теплоотдачи α₁ или α₂. Если α₁» α₂, то необходимо увеличивать и α₁ и α₂ одновременно.

Если увеличить наименьший коэффициент теплоотдачи не удается, теплообмен можно интенсифицировать  путем оребрения стенки со стороны меньшего коэффициента теплоотдачи.

20. Как оребрение влияет на теплопередачу?

Оребрение поверхности увеличивает теплопередачу в несколько раз.

 

21. Чем нестационарное  температурное поле отличается от стационарного?

Различают стационарное и  нестационарное температурные поля. Когда температура изменяется с  течением времени от одной точки  к другой - такое поле отвечает неустановившемуся  тепловому режиму теплопроводности и носит название нестационарного  температурного поля.

Если тепловой режим является установившимся, то температура в  каждой точке поля с течением  времени остаётся неизменной и такое  температурное поле называется стационарным. В этом случае, температура является только функцией координат.

 

22. Как записывается одновременное уравнение теплопроводности в декартовой и цилиндрической системах координат для нестационарного случая при условии, что внутренние источники тепла отсутствуют?

 

Для декартовой системы координат:

Для цилиндрической системы:

 

23. Какие методы  используются для решения нестационарного уравнения теплопроводности?

Методы решения задач  делятся на аналитические и численные (приближенные). Аналитические методы основаны на получении решения непосредственным интегрированием дифференциальных уравнений. Преимущество аналитических  методов заключается в том, что  они дают возможность вычислить  температуру в любой точке  системы в любой момент времени, они позволяют получить решение  в виде аналитической  зависимости  и качественно характеризовать  тот или иной процесс в зависимости  от исходных параметров системы.