Стационарные и нестационарные процессы теплопроводности в твердых телах

Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

Кафедра «Теплогазоснабжения»

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине «Тепломассообмен»

 

«Стационарные и нестационарные процессы теплопроводности в твердых  телах»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: ст.гр. 6691-019

                    Попеляев А.В.

Проверил: Козлобродов А.Н.

 

2012г.

Содержание:

Введение…………………………………………………………………….3

1. Определение теплопроводности при стационарном режиме……………4
1. Задача №1 Определение количества тепла, проходящего через плоскую стенку при граничных условиях I рода……………………..4
2. Задача №2 Определение мощности электронагревателя для обогрева помещения……………………………………………………………….5
3. Задача №3 Расчет параметров изолированного трубопровода………6
4. Задача №4 Определение количества тепла, отдаваемого радиатором отопления………………………………………………………………...7
2. Определение теплопроводности при нестационарном режиме…………8
1. Задача №5 Определение времени нагрева вала до заданной температуры……………………………………………………………..8
2. Задача №6 Определение количества тепла, отдаваемое валом и температуры на его оси и поверхности при заданном времени охлаждения…………………………………………………….………...9
3. Контрольные вопросы……………………………………………...………10
4. Заключение………………………………………………………….………22
5. Приложения…………………………………....………………………..…..23
6. Список литературы…………………………………………………………26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Курс «Тепломассообмена» (ТМО), который изучают студенты очной и заочной форм обучения инженерно-экологического факультета (ИЭФ) ТГАСУ, включается в учебные планы в качестве базовой дисциплины для инженеров по  специальности «Теплогазоснабжение и вентиляция».

Он состоит из двух частей и включает изучение способов и механизмов передачи тепла. В процессе изучения этой дисциплины у будущих специалистов формируются теоретические знания по основам теории теплопередачи, теплообмена и массообмена, а также приобретаются навыки практического решения задач, связанных с этими процессами.

Одним из основных разделов данного  курса является «Теплопроводность». При изучении теории теплопроводности формируются знания о стационарных и нестационарных процессах передачи теплоты в плоских, цилиндрических и оребренных стенках, о способах определения температурных полей в многослойных системах.

Выполнение курсовой работы позволяет  студентам получить навыки практических расчетов тепловых режимов в твердых телах, закрепить теоретические знания по разделу «Теплопроводность».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.  Определение теплопроводности при стационарном режиме.
1. Задача №1 Определение количества тепла, проходящего через плоскую стенку при граничных условиях I рода.

Определить количество теплоты Q, проходящее через стенку, выложенную из красного кирпича.

Длинна L= 3м

Высота h=2,5м

Толщина δ_кр= 0,64м

Слой штукатурки δ=12мм

Температуры t_c1 =135; t_c2=50°C

λ_кр=0,75; λ_ш=1,2 Вт/(м°С)

 

 

 

Количество теплоты Q, проходящее через плоскую стенку в единицу времени, определяется по формуле:

 

где q – плотность теплового потока, Вт/м²:

      F – площадь поверхности, м²

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Задача №2 Определение мощности электронагревателя для обогрева помещения.

Помещение с внутренними  габаритами:

a – 3,5 м; b – 4м; h – 3м; δ – 0,3м;

t_вн – 16; t_н - -15°С; λ= 1,69 Вт/(м°С)

α_с1=9 Вт/(м²_*°С), α_с2=20 Вт/(м²_*°С)

α_п1=10 Вт/(м²_*°С), α_п2=4 Вт/(м²_*°С)

α_пт1=8 Вт/(м²_*°С), α_пт2=15 Вт/(м²_*°С)

Мощность электронагревателя должна быть такой, что-бы восполнять все потери через ограждающие конструкции помещения:

 

Определим тепловые потери через ограждающие конструкции:

а). через стены:

- плотность теплового  потока, Вт/м²

 

- площадь четырех стен, м²

 

- количество теплоты

 

б). через пол:

 

в). через потолок:

 

 

3. Задача №3 Расчет параметров изолированного трубопровода.

По трубопроводу с размерами d₁ =24,45мм; d₂ =26,8 мм, течет горячая вода с температурой tж1=80°С. Температура окружающей среды tж2=20°С. Снаружи труба покрыта слоем изоляционного материала толщиной δ=15мм, с коэффициентом теплопроводности λ₂=0,05 Вт/(м°С), и трубы λ₁=50Вт/(м°С). Коэффициент теплоотдачи α₁=23 Вт/(м²_*°С), α₂=12 Вт/(м²_*°С)

Определить количество теплоты, отдаваемое единицей длинны трубопровода в окружающее пространство, а также температуры на внутренней и внешней поверхностях трубы.

Найдем диаметр d₃, определяющий внешнюю толщину трубы по формуле:

 

Линейную плотность теплового  потока при теплопередаче через  двухслойную цилиндрическую стенку определим по формуле:

 

 

 

 

Количество теплоты, отдаваемое единицей длинны трубы (l=1м) в окружающее пространство, найдем по формуле:

 

а на внешней поверхности  изоляции по формуле:

 

 

4. Задача №4 Определить количество тепла, отдаваемое радиатором отопления.

Нагревательный прибор, выполненный  в виде стальной целиндрической трубы с оребренной поверхностью, имеет следующие характеристики:

Радиусы ребер r₁=38; r₂=100, мм

Толщина ребер δ=4, мм

Длинна прибора L=600, мм

Коэффициент теплоотдачи  α_р=23,3

а прибора α_п=23,3 Вт/(м²_*°С);

Коэф-т теплопроводности λ=50Вт/(м°С).

t₁=80°C; t_ж1=18°C; n=20, шт

Количество теплоты, отдаваемое поверхностью всех ребер в окружающую среду, будет равно количеству теплоты, подводимому к основанию ребра:

 

m – определяем по формуле

 

Избыточная температура  θ₁ стержня определяется как:

 

Функция ψ определяется с  учетом поправки на радиус R₂, которая учитывается как

 

 

Поправки определяем по приложению1 и 2

Количество тепла, отдаваемое гладкой поверхностью между ребрами:

 

где F_c – площадь поверхности неоребренной стенки определяется по формуле:

 

Теплота, отводимая от оребренной поверхности цилиндрической стенки в единицу времени, будет равна:

 

 

 

2. Определение теплопроводности при нестационарном режиме.

 

1. Задача №5 Определение времени τ, необходимое для нагрева вала, а также температуры на поверхности вала в конце нагрева.

Длинный стальной вал диаметром  d=100мм, котый имел в температуру t₀=18°C, был помещен в печь с температурой t_ж=600°С. Определить время, необходимое для нагрева вала, если нагрев считается законченным, когда на оси вала температура станет равной t_r=0=550°С. Определить температуру на поверхности вала в конце нагрева t_r=r0°С.

Коэффициент теплопроводности и температуропроводности стали  равны λ=37Вт/(м°С), a=6.55*10^-5 м²/c. Коэффициент теплоотдачи α=160 Вт/(м²_*°С);

Для решения данной задачи нужно воспользоваться приложениями 2,3

Определим число Bi, по формуле:

 

Безразмерную температуру  на оси вала определим как:

 

По графику зависимости θ=F₁(Fo, Bi) для оси цилиндра определим число Фурье Fo, характеризующее безразмерное время Fo=5,1. Тогда время необходимое для нагрева вала определится по формуле: 

 

Зная числа Фурье и  Био, определим безразмерную температуру на поверхности вала из графика зависимости θ=F₂(Fo, Bi), для поверхности цилиндра θ_r=r0=0,084.

Температуру на поверхности  цилиндра определим по формуле:

 

 

 

 

2. Задача №6 Задача №6 Определение количества тепла, отдаваемое валом и температуры на его оси и поверхности при заданном времени охлаждения.

Цилиндр диаметром d=800мм, охлаждается в среде, имеющей постоянную температуру t_ж=10°С. В начальный момент времени температура цилиндра была всюду одинакова t₀=700°С. Коэффициент теплоотдачи α=140 Вт/(м²_*°С);

Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и плотности  материала соответственно равны  λ=66Вт/(м°С); a=1,86*10^-5 м²/c; ρ=7913кг/м³.

Определить количество тепла, которое будет отдано 1 пог.м цилиндра окружающей среде, и температуры на его оси и поверхности в течении 45 минут после начала охлаждения. Для решения воспользуемся приложениями.

Найдем числа Био и Фурье:

 

Зная числа Фурье и  Био, определим безразмерные температуры на поверхности и на оси цилиндра θ_r=0=0,78; θ_r=r0=0,47.

Тогда температура на его  оси и на поверхности будет  равна:

 

 

Количество теплоты, отданное поверхностью цилиндра в окружающую среду, определим по формуле:

 

 

3. Контрольные вопросы.
1.  Какие параметры задачи изменятся и почему, если слои поменять местами?

Ни один из параметров не изменится, т.к. коэффициенты теплопроводности кирпича и штукатурки постоянные, площадь поверхности одна, поддерживаемые температуры тоже останутся неизменными, толщина слоев также останется при старых значениях. 

2. Как передается теплота в процессе теплопроводности? Сформулируйте основной закон теплопроводности.

Теплопроводность — это  перенос теплоты структурными частицами  вещества (молекулами, атомами, электронами) в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить  в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества. Явление теплопроводности заключается  в том, что кинетическая энергия  атомов и молекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому  телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к  менее нагретым областям. Иногда теплопроводностью  называется также количественная оценка способности конкретного вещества проводить тепло.

Закон теплопроводности  Фурье. Французский ученый Жан Батист Фурье (1768 – 1830 гг.), сначала экспериментально в 1807 г., а затем и теоретически в 1822 г. Установил, что для изотропных (твердых) сред количество передаваемой теплоты ∆Q (Дж) пропорционально падению температуры (− ∂T / ∂n ), времени ∆τ (с) и площади сечения F (м2), перпендикулярного направлению распространения теплоты:

                                                                

 

3. Что такое  тепловой поток, плотность теплового потока, температурное поле?

Количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность  F в единицу времени, называется тепловым потоком – Q, (Вт=Дж/с).

Тепловой поток, проходящий через единицу площади называют плотностью теплового потока – q= Q/F, (Вт/м²).

При передаче теплоты в  твердом теле, температура тела будет  изменяться как в пространстве, так  и во времени. Совокупность значений температуры в данный момент времени  для всех точек пространства называется температурным полем:

t=f(x, y, z, τ)

4. Каков  закон распределения температуры по толщине плоской многослойной стенки?

Переход теплоты из одной  среды в другую через разделяющую  их стенку называется теплопередачей. Теплопередача состоит из теплоотдачи  от более горячей среды (жидкости) к стенке, теплопроводности в стенке и теплоотдачи от стенке к более холодной жидкости.

При постоянном коэффициенте теплопроводности температура в  стенке изменяется по линейному закону. Для многослойной стенки в целом  температурная кривая представляет ломаную линию.

5.Физический смысл  коэффициента теплопроводности  λ и его размерность.

Коэффициент теплопроводности λ является физическим параметром вещества, характеризующим способность тела проводить теплоту [Вт/(м^оС)]

6. В чем отличие  между теплопроводностью, конвективным теплообменом и излучением?

Процесс передачи теплоты  теплопроводностью происходит при  непосредственном контакте тел или  частицами одного тела с различными температурными и представляет собой  молекулярный процесс передачи теплоты. При нагревании тела кинетическая энергия  его молекул возрастает и частицы более нагретой части тела, сталкиваясь с соседними молекулами, сообщают им часть своей кинетической энергии.

Конвекция – это перенос  теплоты при перемещении и  перемешивании всей массы неравномерно нагретых макрочастиц жидкости или газа. При этом перенос теплоты зависит от скорости движения жидкости или газа прямо пропорционально. Этот вид передачи теплоты сопровождается всегда теплопроводностью. Одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.