Лекции по "Теплопроводности"

Конвективный перенос  теплоты-перенос физ. теплоты перемещающихся нагретых жидкостей, газов, паров или их смесей, а также дисперсных сыпучих материалов. В наиб. распространенном случае, когда существен лишь перенос внутр. энергии, а переносом мех. и потенциальных видов энергии можно пренебречь, плотность теплового потока за счет конвективного переноса составляет:

q_т= wrCT,

где w- вектор скорости текучей среды; r, С, Т-плотность, теплоемкость и т-ра среды.

В большинстве случаев  значения w, r, С и Т потоков теплоносителей таковы, что в направлении движения конвективный перенос преобладает над теплопроводностью. Однако при малых скоростях течения высокотеплопроводных жидкостей (расплавов металлов) может наблюдаться обратное соотношение. По мере приближения к твердой пов-сти, где скорость вязких жидкостей стремится к нулю, q_т и q_к также становятся сравнимы по величинам. При ламинарном режиме течения в направлении, поперечном движению, конвективный перенос отсутствует. Турбулентному режиму течения свойствен специфич. вид переноса теплоты, физически отвечающий конвективному, а по форме записи -теплопроводности:

q_тб = -l_тбgrad T,

где l_тб-коэф. турбулентной теплопроводности потока, пропорциональный средним значениям длины своб. пробега и скорости пульсац. перемещения турбулентно-пульсирующих объемчиков среды. При развитой турбулентности обычно l_тб l и соотв. q_тб q_т; исключение составляют зоны потока, прилегающие к твердой пов-сти, где турбулентность затухает и интенсивность турбулентного переноса уменьшается. В отличие от lвеличина l_тб не является теплофиз. св-вом в-ва, а зависит от характера турбулентности.

Лучистый перенос теплоты (радиационный теплообмен, теплообмен излучением)-совокупные процессы излучения электромагн. волн пов-стями твердых или жидких тел, либо объемами газов и паров, распространения этого излучения в пространство между телами и его поглощения пов-стями или объемами др. тел. Практически для лучистого теплообмена наиб. важен инфракрасный диапазон спектра (длины волн 0,8-40 мкм).

Интенсивность I монохроматич. лучистого потока в среде, способной излучать и частично поглощать электромагн. колебания, для единицы телесного (пространственного) угла имеет вид:

где I₀-интенсивность лучистого потока, входящего в рассматриваемый объем по направлению l; В-собственное уд. излучение среды; k и x-уд. коэффициенты ослабления и собств. излучения в-ва, отнесенные к единице расстояния в направлении l; s- расстояние от места входа лучистого потока до рассматриваемой произвольной точки. Первое слагаемое для I учитывает поглощение входящего внеш. излучения I₀, а второе-поглощение собств. излучения среды. Полное значение плотности лучистого потока, поступающего в данную точку пространства по всем направлениям и по всему диапазону частот, определяется интегрированием выражения для I по пространств. углу W в пределах 0-4 p и по частотам от 0 до , с учетом зависимостей коэффициентов k и к от частоты излучения w (здесь и далее, напр., для координаты х):

и т.д. Общий вектор лучистого потока q_p определяется суммой его проекций на координатные оси.

В отличие от локальных  законов переноса теплоты теплопроводностью и конвекцией закон лучистого переноса имеет интегральный характер. Кроме того, теплообмен излучением может происходить без наличия в-ва среды ( в вакууме).

Уравнение распространения  энергии. Основа анализа процессов  теплообмена -закон сохранения энергии, согласно к-рому скорость изменения кол-ва теплоты в произвольной точке в момент времени т равна разности между входящими в точку и выходящими из нее кол-вами Теплоты с добавлением возможного источника теплоты q_V:

Внутр. тепловыделение м. б. обусловлено хим. р-цией, фазовыми переходами, прохождением электрич. тока, работой против сил вязкого трения в потоке; при наличии турбулентного переноса под знак дивергенции div добавляется q_тб.

В соответствии с конкретной задачей ур-ние (1) дополняется условиями однозначности. Начальные условия обычно фигурируют как известное распределение искомого температурного поля в начальный момент времени т: T|_т=0 = = Т(х, y, z). Условиями на к.-л. границе х_rр рассматривавмого объема тела (чаще всего на внеш. границе или в центре) м. б. известные значения т-ры  или производной от нее а также условия конвективной теплоотдачи от (к) наружной пов-сти объема:

где a-коэф. теплоотдачи, определяющий интенсивность теплообмена между твердой пов-стью и текучей средой (теплоносителем) с т-рой t_тп. Наконец, еще один вид условий реализуется на границе контакта двух сред, где должны быть одинаковы их т-ры и потоки теплоты:

Теплопроводность в твердых телах. Различают теплопроводность в стационарных и нестационарных условиях.

Стационарная теплопроводность. Во внутр. точках т-ра тела во времени не изменяется, но является ф-цией пространств. координат. В отсутствие конвективного и лучистого теплообмена внутри тела при l = const и9Т=0 ур-ние (1) принимает вид:

где -оператор Лапласа.

Решения ур-ния (3) наиб. просты для одномерных задач. Так, для симметричной задачи при равномерном тепловыделении в теле плоской формы распределение т-ры в поперечном направлении оказывается параболическим:

где R-полутолщина плоской  стенки.

При q_V = О распределение т-ры поперек плоской стенки описывается линейной зависимостью:

где t_тп1, t_тп2 и a₁, a₂ -т-ры сред и коэф. теплоотдачи по обе стороны стенки; l и d-коэф. теплопроводности и толщина стенки; l/a₁ и 1/a₂-т. наз. термич. сопротивления переносу теплоты со стороны одной и другой сред;d/l-термич. сопротивление стенки. Плотность теплового потока через стенку:

Знаменатели в ур-ниях (5) и (6) определяют общее термич. сопротивление теплообмену.

Для цилиндрич. и сферич. стенок распределение т-ры подчиняется соотв. логарифмич. и гиперболич. законам. Получены решения для тел иных форм, встречающихся в пром. практике. Найдены нек-рые решения для случаев l = var, напр. для плотности теплового потока поперек плоской стенки:

где Т_F1 и T_F2-т-ры пов-стей F стенки; среднее значение коэф. теплопроводности

Более сложные задачи стационарной теплопроводности, в т.ч. для неодномерных тел, м.б. решены численными методами.

Нестационарная теплопроводность связана с определением скоростей изменения температурных профилей внутри нагреваемых (охлаждаемых) тел. При постоянстве коэф. температуропроводности а = l/(Cr) (м²/с), определяющего теплоинерционные св-ва в-ва по отношению к скорости изменения в нем температурного поля, ур-ние для нахождения нестационарных профилей т-ры тел, внутри к-рых отсутствуют конвективный и лучистый теплообмен, имеет вид:

При q_V = const в условиях, напр., симметричной конвективной теплоотдачи (см. ниже) от тела шаровой формы решением ур-ния (8) является выражение:

где x_i-корни трансцендентного ур-ния; tgx = x|(1 - Bi); Bi = aR/l-число Био (см. Подобия теория); Ро = q_VR²/ /[l(t_тп — Т₀)]; Т₀-равномерная начальная т-ра тела радиусом R; т и r-текущее время процесса и радиус внутр. шара. Средняя по его объему т-ра вычисляется интегрированием:

Стационарное распределение  т-ры получается из решения (9) при т : ,. При q_V = 0 из ур-ния (9) следует решение задачи о нагреве (охлаждении) шара без внутр. источника (стока) теплоты.

Известны многочисл. решения задач нестационарной теплопроводности для тел разл. формы при переменных внеш. условиях, с продвижением границы фазового перехода и т. д. Если аналит. методы не приводят к результату, используют численные расчеты, в к-рых м. б. учтены переменные тепло-физ. св-ва в-в; однако численные решения не обладают общностью и компактностью аналит. методов.

Конвективная теплоотдача (конвективный теплообмен). Согласно осн. ур-нию конвективной теплоотдачи, плотность теплового потока между стенкой и осн. массой теплоносителя записывается в виде: q = a (T_F — t_m). По физ. смыслу a-величина, обратная термич. сопротивлению теплоотдачи, и сложным образом зависит от гидродинамич. обстановки вблизи стенки, размеров и формы ее пов-сти, теплофиз. св-в теплоносителя и т.п. Значит. доля исследований в области теплообмена посвящена определению a для разл. случаев теплоотдачи. При этом широко используют безразмерную запись a в форме критерия (числа) Нуссельта: Nu =a//l_гп, где l-характерный размер для потока теплоносителя и l_гп-коэф. его теплопроводности.

Различают теплоотдачу: при  вынужденном движении теплоносителя с известной или легко вычисляемой скоростью; при естественной (свободной) конвекции, происходящей за счет разности плотностей нагретых и холодных слоев теплоносителя в поле силы тяжести, когда скорость движения теплоносителя является ф-цией процесса; при конденсации паров на охлаждаемой пов-сти и при кипении жидкого теплоносителя на обогреваемой пов-сти.

Теоретич. анализ конвективной теплоотдачи затруднителен вследствие необходимости совместного решения диф-ференц. ур-ний гидродинамики и теплообмена; исключение составляет лишь ограниченное число приближенных аналнт. решений для нек-рых простых течений. Основа получения данных об интенсивности теплоотдачи-эксперим. исследования. Их результаты обычно представляют в обобщенных переменных, имеющих смысл критериев подобия. Структура отдельных критериев, их физ. сущность и необходимый набор определяются методами теории подобия из ур-ний, описывающих конкретный вид теплоотдачи.

Для ламинарного потока внутри труб, т.е. закрытых каналов (число Re < 2,3·10³), критериальная зависимость может иметь вид:

где Nii = a'd_экв/l_тп; Re = wd_экв/v; Pr=v/а и Pr_F = (v/a)_F-число Прандтля при средней т-ре потока и т-ре пов-сти T_F; Gr = gd_эквbDt/v² - число Грасгофа, учитывающее влияние естеств. конвекции; w- скорость вынужденного движения; v, b-коэф. кинематич. вязкости и объем термич. расширения теплоносителя; Dt = T_F — t_тп; a'-коэф. теплоотдачи, усред-ненный по всей пов-сти канала длиной L и эквивалентным диаметром d_экв = 4П/S; П и S-периметр и поперечное сечение канала; h_l-коэф., учитывающий влияние входного, нестабилизир. участка канала (при L/d_экв > 50 коэф. h_l ! 1, при L/d_экв<50 коэф. h_l возрастает до 1,9); g-ускорение свободного падения. Точность корреляц. соотношений типа (10) обычно не превышает b 15%, что свидетельствует о трудностях учета всех факторов, влияющих на теплоотдачу.

Для широко распространенных случаев турбулентного режима течения теплоносителей (Re > 10⁴) можно использовать аппроксимацию:

Nu = 0,021Re^0,8Pr^0,43(Pr/Pr_F)^0,25h_l,

в к-рой пренебрегают влиянием естеств. конвекции.

При конденсации насыщ. пара интенсивность теплоотдачи зависит от толщины и теплопроводности пленки конденсата, стекающего по охлаждаемой пов-сти под действием силы тяжести. Для ламинарного режима движения конденсата справедливо соотношение:

Nu= 1,13 (Ga Pr K)^0,25,

где Ga = gL³Dr/(rv²)-число Галилея; К = r_к/(С_кDt)-критерий фазового превращения; L-вертикальный размер пов-сти; Dr- разность плотностей конденсата и пара; r_к-уд. теплота конденсации; С_к- теплоемкостьконденсата; Dt-разность т-р насыщ. пара и теплообменной пов-сти.

При чисто естеств. конвекции из критериальных соотношений для Nu исключается число Re, в к-рое входит скорость w:

Nu = A(GrPr)ⁿ,

где корреляц. коэф. А и n = от 1/8 до 1/3 зависят от диапазона изменения GrPr.

Кипение жидкостей сопровождается образованием на пов-сти теплообмена большого числа паровых пузырей, их послед. ростом, отрывом и вертикальным всплыванием через слой кипящей жидкости; это интенсифицирует теплоотдачу, если пузыри не успевают сливаться около пов-сти в сплошную паровую пленку. На практике в пленочном режиме не работают, т. к. при этом значения a уменьшаются в 20-30 раз по сравнению с развитым пузырьковым режимом кипения; для последнего имеются корреляц. соотношения, к-рые учитывают разл. факторы, определяющие интенсивность теплоотдачи. Такие соотношения показывают влияние на a значений q от греющей стенки и давления р; от физ. св-в жидкости и ее паров зависит коэф. А в степенной аппроксимации вида:

a=Ap^mqⁿ,

где для воды и нек-рых др. жидкостей m = 0,4 и n = 0,7.

Лучистый теплообмен становится сравнимым (по величине) с конвективным и теплопроводностью обычно при т-рах выше 600-650 °С. Пов-сти твердых и жидких тел обладают непрерывными спектрами излучения во всем диапазоне длин волн; газы и пары излучают всем объемом отдельные полосы спектра разной ширины.

Согласно закону Стефана  -Больцмана, полная лучеиспускательная способность черного тела (поглощает все падающее на него излучение), или интегральный лучистый поток от него (Вт/м²), пропорционален четвертой степени абс. т-ры тела:

E₀=5,67·10^-8 T⁴.

Серое тело излучает (и поглощает) в e раз меньшее кол-во лучистой энергии, при этом e = 0-1, наз. степенью черноты тела, различна для конкретных материалов.

Излучение элемента пов-сти по направлению нормали Е_n в p раз меньше излучения, передаваемого пов-стью во всю видимую полусферу: E₀ = pE_n. Пов-сть тела излучает в пространство как собственное (e E₀), так и отраженное ею излучение: E = eE₀ + Е_отр.

Осн. сложность расчета лучистого теплообмена состоит в необходимости учета взаимного расположения всех излучающих, поглощающих и отражающих пов-стей. Для наиб. простого случая двух параллельных, бесконечно протяженных пов-стей результирующий уд. лучистый поток между ними составляет (Вт/м²):

где e₁, e₂ и T₁, Т₂-коэф. черноты и абс. т-ры пов-стей. При произвольном расположении в пространстве двух пов-стей F₁ и F₂ лучистый поток между ними имеет вид (Вт):