Контрольная работа по "Тепломассообмену"

 

 

Задача 2

1) Тепловой поток, отводимый прямым ребром с высотой , толщиной , длиной , теплопроводностью определяется выражением:

 

 

В представленной зависимости  - разность температур между основанием ребра и жидкостью. По условию задачи температура основания ребра определятся как:

 

Коэффициент теплоотдачи  между поверхностью ребра и жидкостью . Площадь поверхности ребра определяется согласно выражению:

 

где - эффективная высота ребра, позволяющая учесть теплоотдачу с торца ребра.

Эффективность ребра определяется зависимостью:

 

где параметр ребра  имеет вид:

 

 

 

 

Послкольку по условию задачи то последнее выражение перепишется в виде:

 

Подставим численные значения и определим параметр ребра :

 

С учетом всех записанных выражений  зависимость (1) примет вид:

 

В соответствии с заданием будем изменять высоту ребра от 5 до 50 с шагом 5. Т.е. будет принимать значения от 2 мм до 20 мм.

Определим значение по формуле (2) для каждого значения . Полученные данные сведем в таблицу:

Таблица 2.1

Высота ребра	Тепловой поток
2	22,088
4	21,084
6	20,749
8	20,582
10	20,481
12	20,414
14	20,366
16	20,331
18	20,303
20	20,280

 

 

 

 

В соответствии с рассчитанными  величинами построим график

 

 

Построенная зависимость  имеет убыающий экспоненциальный характер. Основное падение значения теплового потока происходит вначале зависимости, до - мм. Тепло отводимое ребром при мм практически не изменяется.

 

Температура на конце ребра определяется выражением:

 

Учитывая что , выражение запишется в виде:

 

Параметр ребра  был определен ранее. Высота ребра изменяется в тех же пределах: от 2 мм до 20 мм.

Определим значение по формуле (3) для каждого значения . Полученные данные сведем в таблицу:

Таблица 2.2

Высота ребра	Температура
2	68,99
4	47,35
6	29,0
8	16,99
10	9,8
12	5,63
14	3,22
16	1,85
18	1,06
20	0,6

 

 

В соответствии с рассчитанными  величинами построим график

Построенная зависимость, также  как и  имеет убыающий экспоненциальный характер.Основное падение температуры происходит в начале зависимости до - мм. При изменение температуры на конце ребра практически не происходит.

Таким образом обе построенные  зависимости  и претерпевают основное падение до значения высоты ребра -. Это означает, что делать ребро выше этого значения не имеет смысла, поскольку оно не будет оправдывать своего назначения.

 

2) Примем высоту ребра постоянной  и равной  и определим приведенный коэффициент теплоотдачи для обеих поверхностей стенки. Для этого воспользуемся следующей зависимостью:

 

В представленном выражении  - коэффициент оребрения, определяется согласно формуле:

 

где - высота ребра; - шаг оребрения.

Относительная площадь  ребра  может быть определена выражением:

 

Эффективность ребра определяется зависимостью:

 

где - параметр ребра определяется по формуле:

 

Поскольку с разных сторон стенки находятся жидкости с  разным коэффициентом теплоотдачи, то параметр ребра с каждой стороны  будет иметь свое значение. Для  первого случая, подставляя численные  значения, будем иметь:

 

Для второго:

 

Таким образом  после подстановки перечисленных  выражений формула для определения коэффициента теплоотдачи примет вид:

 

При расчете будем  изменять шаг оребрения  в пределах или подставив вместо численное значение , увеличивая его значение каждый раз на

Определим коэффициент  теплоотдачи  для первой стороны пластины. Найденные значения сведем в таблицу:

Таблица 2.3

Шаг оребрения	Коэффициент теплоотдачи
0,8	6635
1,6	3668
2,4	2678
3,2	2184
4,0	1887

 

По полученнмым значениям построим зависимость 

 

 

Далее рассчитаем коэффициент теплоотдачи  для второй стороны пластины. Найденные значения сведем в таблицу:

Таблица 2.4

Шаг оребрения	Коэффициент теплоотдачи
0,8	2383
1,6	1266
2,4	894
3,2	708
4,0	596

 

По полученнмым  значениям построим зависимость 

 

 

 

 

 

 

 

Обе построенные  зависимости  и являются убывающими. Это означает, что тепловой поток отдаваемый ребристой поверхностью уменьшается, поскольку уменьшается количество ребер и следовательно их площадь.

 

Определим также  зависимость коэффициента оребрения  и параметра оребрения от шага оребрения , который будем изменять в тех же пределах от до . Для этого воспользуемся вышеприведенным зависимостями

 

 

Полученные результаты сведем в таблицу.

Таблица 2.5

Шаг оребрения	Коэффициент оребрения
0,8	21
1,6	11
2,4	7,67
3,2	6
4,0	5

 

По полученным значениям построим зависимость 

 

 

Определим параметр оребрения  при разных значениях шага оребрения . Результаты представим в виде таблицы.

Таблица 2.6

Шаг оребрения	Параметр оребрения
0,8	0,976
1,6	0,932
2,4	0,891
3,2	0,854
4,0	0,82

 

По рассчитанным значениям построим зависимость 

 

3) Выберем значения  шагов  и , при которых и вычислим в этом случае тепловой поток через стенку .

Коэфиициенты  отдачи жидкостей приблизительно равны  между собой в случае , а Тогда

Тепловой поток  определим по формуле:

 

где - разность температур между основанием ребра и жидкостью; - площадь поверхности без ребер.

Однако, поскольку  шаг оребрения и температуры  жидкостей с разных сторон стенки разные, то тепловой поток  будет определяться суммой тепловых потоков через каждую из сторон стенки и :

 

Тепловой поток определим как:

 

Разность температур найдем согласно выражению:

 

Определим площадь  неребреной поверхности . Для этого изначально посчитаем сколько ребер расположено на этой стороне стенки:

 

Таким образом, на этой стороне стенки расположено 31 ребро. Тогда площадь неребреной поверхности  можно будет определить по формуле:

 

Подставив численные  значения будем иметь:

 

Подставим необходимые  величины в выражение для определения :

 

Аналогичным образом  найдем тепловой поток  проходящий через противоположную сторону стенки.

Разность температур находим как:

 

Количество ребер, расположенных на стороне стенки:

 

Площадь неребреной поверхности  тогда определится как:

 

Или подставляя численные значения:

 

Тогда значение тепловой поток  определим по формуле:

 

Общий тепловой поток через стенку определим  согласно выражению:

 

 

4) Вычислим тепловой  поток через стенку для случаев,  когда шаг оребрения   и когда , оставляя при этом неизменным.

а) Рассмторим первый случай, когда .

Значение . Для рассматриваемого случая выберем меньшим          на 25%, т.е.

Тепловой поток  определим по формуле:

 

где - разность температур между основанием ребра и жидкостью; - площадь поверхности без ребер.

 

Аналогично предшествующим случаям, тепловой поток  будет определяться суммой тепловых потоков через каждую из сторон стенки и :

 

Поскольку шаг  остается неизменным, то значение тоже не изменятеся и его значение можно взять из предыдущей задачи.

Тепловой поток определим как:

 

Разность температур найдем согласно выражению:

 

Количество ребер, расположенных на стороне стенки:

 

Таким образом, на этой стороне стенки расположено 41 ребро. Площадь неребреной поверхности  определим по формуле:

 

Подставив численные  значения будем иметь:

 

 

Подставим необходимые  величины в выражение для определения :

 

Тогда общий тепловой поток через стенку определим  согласно выражению:

 

б) Рассмторим второй случай, когда .

Значение . Для рассматриваемого случая выберем большим          на 25%, т.е.

 

 

Тепловой поток  определим по формуле:

 

где - разность температур между основанием ребра и жидкостью; - площадь поверхности без ребер.

Аналогично предшествующим случаям, тепловой поток  будет определяться суммой тепловых потоков через каждую из сторон стенки и :

 

Поскольку шаг  остается неизменным, то значение тоже не изменятеся и его значение можно взять из предыдущей задачи.

Тепловой поток определим как:

 

Разность температур найдем согласно выражению:

 

Количество ребер, расположенных на стороне стенки:

 

Таким образом, на этой стороне стенки расположено 25 ребер. Площадь неребреной поверхности  определим по формуле:

 

 

Подставив численные  значения будем иметь:

 

Подставим необходимые  величины в выражение для определения :

 

Тогда общий тепловой поток через стенку определим  согласно выражению:

 

 

Задача 3

1) Определим числа Био, соответствующие  длине, ширине и толщине параллелепипеда.

Число Био в  общем случае определяется выражением:

 

Поместим начало координат в центр параллелепипеда, тогда вместо толщины      будем использовать размеры параллелепипеда и .